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1、小学数学操作有效性策略初探 建瓯市小松中心小学 游 臻 皮亚杰指出：传统教学的缺点，在于往往是用口头讲解，不是从实际操作开始数学教学。可以说，动手操作是现代的数学教学与传统的数学教学的重要区别之一。从小学数学教学引导学生通过操作学具学习数学的实践来看，加强动手操作是小学数学教学方法改革的发展趋势。 一、操作前要定向指导 操作是学生根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导，通过动手操作学具探究数学问题，获得数学结论，理解数学知识的一种活动。从现代教学论的观点来说，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程，课堂教学中知识的发生过程，与人类认识过程既有联系，又有区别。从
2、学具的特点及其操作活动的特点来看，它既不是重复人类的认识过程，又不同于直接向学生传授概念、公式和法则的传统教法。尤其是一些探索性学具的操作活动，为学生积极探究、主动获取知识提供了机会；为学生感知具体数学知识创造了条件。笔者在多年的数学教学中积累了一些相关的经验，对此提出一些个人的看法。 学生的学习是从眼、手、脑协调活动开始的，对于小学生来说，操作可使认识的对象与学生之间缩小差距，它是一种定向的心智活动，其方向决定于教学目标、过程和结果，並有利于揭示概念本质特征和知识间的内在联系。所以，在学生动手操作前安排一个定向指导环节，一般来说是必不可少的。 例如，在教学圆柱体的体积时，先提出如下问题让学生
3、预习： 用什么办法推导圆柱体的体积公式?如果把圆柱体转化为长方体，什么变了?什么没有变?然后让学生拿出先准备好的萝卜和小刀，引导学生对照教材，切一切，拼一拼，想一想，失败了，再试，反复试，并以四人小组为单位进行探索、讨论、总结。最后重点回答上面的第二问。学生经过亲自切拼，亲身体验，激烈的争论，共同探索出了长方体和圆柱体的内在联系，得出不变的有：体积、底面积、高等；变了的有：侧面积、表面积、底面周长等。不仅如此，学生还能轻而易举地说出增加的表面积就是长方体左、右两面的面积等，学生思维的火花自然而然地爆发出来。这里涉及到在学具操作活动前的定向指导。首先是要有明确的指导语，使学生知道“做什么”和“怎
4、样做”。其次是根据需要配以教具演示与必要的启发、讲解，展现操作的程序及其内在逻辑性。有时，还可采取分步定向指导，逐渐完成操作的策略，以求实效。当然，在操作的过程中，教师必须深入到学生中去，及时发现问题，并加以指导解决。在上例中，如果教师能适时的介入学生的活动，可能反馈时不会出现上述问题了。 二、在认识“结点”上操作根据心理学家的研究，儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识的螺璇是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点
5、，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，就让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。 例如：20以内的进位加法，既是10以内加法的延伸，又是学生以后学习多位数加法的基础，正是认知的生长处，也是教学中的重点和难点。在教学这一内容时，充分利用学具(小棒)，引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+514为例： (1) 9根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒? 另一根小棒应从哪里来?怎样摆? 最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式? (2) 5根小棒要和几根小棒才能凑满10根小棒? 另5根小棒应从哪里来?怎样摆? 最后的结果是多少?怎样摆出来，怎样列式
6、? (3)如果老师要你摆出18根小棒，要求一眼就看出多少根，你认为应怎样摆? 有多少种摆法? (4)以上这些摆法中，相同的一步是什么?(凑十) 通过以上操作和思考，要在学生的大脑中形成这样一种认识，即“从( )里拿出( )与( )凑成十，再加上余下的( )得( )”，并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样，不仅强化了学生对“凑十”规律的认识，而且恰在认知的结合部加强了同化作用，同时也培养了学生思维的灵活性。如果再辅之以反复训练，就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出。当然，操作问题的设计、编制与探究要求的拟定、提出，既要有挑战性，能够唤起学生操作热情和探究欲望；又要有适切性，能
7、使多数学生经过努力有所获，亦即我们常说的“跳一跳，够得着”。为此，相应的策略，一是在学生原有学习基础的最近发展区内设置问题，提出要求，使新的学习课题与原有知识的固着点之间保持适度的潜在距离。二是根据学生的不同认知水平，因人而异地提出操作问题及其要求。有时，还可将问题分解，形成有若干台阶的“问题群”，使问题的难易程度与学生的能力相匹配。 例如，让学生用两张全等的梯形纸片作寻求梯形面积公式推导途径的操作，所提问题可以保持一定的认知差距：怎样转化成面积公式已知的图形？也可以点明转化方向：怎样拼成一个平行四边形，以缩短认知差距。对于梯形面积公式的得出，可以只提一个中心问题：怎样由已知的面积公式得出梯形
8、面积公式？也可以分解成问题群：平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？等等。此外，对于学有余力的学生还可以提出寻找多种转化、推导方式的要求。 三、操作要注意小学生的认知心理特征 学生学习知识，从不知到知，只是学习的认识过程的一半，另一半还要通过问题、解题、实验、学习等过程中的实践活动，把所学到的知识加以运用，即由知转化为用，这种转化过程，是由抽象到具体，由一般到个别，由理论到实践的过程。如果没有一定知识的运用，就没有相应的技能和能力，而没有技能和能力，则无从获得新知识。这样就只有在动手操作中去培养和获取。因此我们在教学过程中，要创设一定的情境，给学生动手操
9、作的机会和时间，使其在参与中发现问题，提出问题，想方设法去解决问题，在这个过程中发展思维，提高能力。学生的年级越低，教师更要加强指导。小学生的知觉选择性尚在发展，有意注意难以持久。例：低年级学生在听课中，常有不少学生在摆弄学具时常被学具的形状、色彩等外部特征所吸引，不能在操作过程中始终保持定向的注意。尤其是当观察的重点为操作的过程而非操作的结果时，常常并没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意。为此，在操作过程中和操作结束后，我们都要指导学生仔细观察。指导的内容，一是观察的重点，主要观察什么；二是观察的方法、顺序，怎样观察。对于操作过程中的指导，要引导学生将观察与操作有机地结合起来。这样学生离开学具
10、后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合，帮助抽象概括的作用。如：在学习分数的初步认识时，根据分数的意义比较抽象的特点，小学生理解和掌握都比较困难，因此在初步认识这一阶段，采用了让学生看得见，摸得着的实物或图形，使学生理解。而以“平均分”及“份”这些概念为重点，使学生对“平均分”有明确的认识。抓住分谁，怎么分，谁是谁的几分之几，为进一步学习分数的意义打下基础。又如：出示4个梨，把他平均分成2份，每份是几？2个梨是几份中的几份，这2个梨是2份中的1份，还可以用1/2表示。再观察，把4个梨平均分成2份，每份是1/2，是2个梨。把2个梨平均分成2份，每份是1/2，是1个梨。把1
11、个梨平均分成2份，每份是1/2，是1/2个梨。为什么都是平均分成2份，都是1/2，但是每份的数量却不同？让学生讨论后认识到，分的总数不同，那1份表示的个数也就不同。都是1/2，总数多了，每份就多，总数少了，每份就少。同时我们还用出示实物的方法，渗透一些分数乘法的题目，进一步加深对分数的初步认识。由于抓了“份”的概念，使学生理解分数的意义。 曾有一位教师在教学乘法的初步认识时，先让学生用小棒摆一个喜欢的图形，然后提出在规定的时间内，能摆几个这样的图形。活动结束后，老师让学生算算一共用了几根小棒，把刚刚摆的图形用加法来表示。结果学生的答案各不相同：3+3+3+4+4+4；4+4+4+3+3+5；3
12、+3+3+3+3； 5+5+5+5+5；3+4+5+3+3；从反馈的情况看，有些学生在操作中摆的不是同一种图形，这可能是老师在布置任务的过程中，这些同学没听清楚或是没等老师说完就急着开始先摆了。通过这些加法算式去探寻乘法的意义，恐怕也是个问题。 四提高操作成果的利用率。 新课程实施以来，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的活动多了；课堂气氛活跃了，学生动手的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。而操作活动正是在这种背景下在课堂里生机勃勃起来。这些操作活动，有多少是内容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？ 我们知道，语言是思维的外壳。人们借助语言把
13、获得的感觉、知觉、表象加以概括，形成概念、判断，进行推理；通过语言表达来调节、整理自己的思维活动，使之逐步完善。因此，为了促进操作和思维，必须充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法和认识。同时，教师为了了解学生的思维活动情况，也需要让学生用语言表达。我往往把点名发言、小组交流和同桌两人对讲等不同方式结合起来，介绍过程，复述重点，使学生都有口头表达的机会。通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或纠正。同时，注意组织学生认真听取同学的叙述，参与评价其操作、思维过程正确、合理与否。在这一过程中有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极思维，逐步提高语言表达能力。 总之，教学中，能够让学生进行实验操作的内容有很多，教者要设计好方案，把握好时机，尽量让学生的多种感官参与学习活动，这对提高学生学习兴趣，培养学生的学习能力、实践能力和创新精神是有百利而无一弊的。
