材料力学阳泉.doc

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1、1材料力学主要研究构件在外力作用下的 变形、 受力与 破坏 的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用 合理的材料 ，确定 合理的截面形状和尺寸 。3构件的强度是指在外力作用下构件 抵抗塑性变形或断裂 的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件 抵抗过大的弹性变形的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件保持原来直线平衡状态的能力。4杆件是指 纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。5杆件变形的四种基本形式有 拉伸与压缩 变形 、 剪切变形 、 扭转变形 、 弯曲变形 。6受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小 相等 ，方向相反 ，且作用线同杆件的 轴线 重合

2、。其变形特点是：沿杆件的 轴线 方向伸长或缩短。7在材料力学中，构件所受到的外力是指 主动力 和 约束反力 。8构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的 抵抗变形的“附加内力” 称为内力。内力是因 外力 而引起的，当外力解除时，内力 随之消失 。9材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为 截面法 。应用这种方法求内力可分为 截开 、 代替 和 平衡 三个步骤。10拉（压）杆横截面上的内力称为 轴力 ，其大小等于该横截面一侧杆段上所有 外力 的代数和。为区别拉、压两种变形，规定了轴力FN正负。拉伸时轴力为 正 ，背离 横截面；压缩时轴力为 负 ， 指向 横截

3、面。1因受力而变形的构件在外力作用下， 单位面积上 的内力称为应力。2构件在受到轴向拉、压时，其横截面上的内力是 均匀 分布的。其应力在截面上也是 均匀 分布的。3轴向拉、压时，由于应力与横截面 垂直 ，故称为 正应力 ；计算公式是 ；单位是 Pa(帕) 。4若应力的计算单位为MPa,1MPa 10 6 N/m2 10 2 N/cm2 1 N/mm2。5正应力的正负号规定与 轴力 相同， 拉伸 时符号为正， 压缩 时符号为负。6材料在外力作用下所表现出来的各种性能，称为材料的 力学性能 。7材料的极限应力除以一个大于1的系数n作为材料的 许用应力 ，用符号 表示。它是构件工作时允许承受的 最大

4、应力 。8构件工作时，由 载荷 引起的应力称为工作应力。为保证构件能够正常工作，必须使其工作应力在 许用应力 以下。9拉（压）杆的危险截面一定是全杆中 工作应力 最大的截面。10杆件受力后变形量与杆件的长度有关。受轴向拉、压的杆件，其沿轴向的 变形 量，称为杆件的绝对变形。相对变形是指杆件 单位长多变形量 ，以字母 表示，简称线应变。在杆件材料比例极限范围内，正应力与线应变存在下列关系： E 。在杆件材料尺寸不变的情况下，外力增加，应力也相应 增加 ，同时杆件变形也随之 增加 ，即线应变 增加 。11拉（压）杆的强度条件是 （ ，可用于校核强度、 选择截面尺寸 和 确定许可载荷 的计算。1在外

5、力作用下构件在两力间发生 相对错动 或 错动趋势 的变形，称为剪切变形。2构件剪切变形时的受力特点是：作用在构件上的两个力大小 相等 ，方向 相反 ，而且两力的 作用线平行 相距很近。3在承受剪切作用的构件中，发生相对错动的截面称为 剪切面 ，它位于构成 剪切的两力之间，平行于 两力作用线。4剪切时的内力称为 剪力 ，它和外 力总是平衡的。5剪切时的截面应力称为 切应力 ，用符号 表示，其单位是 Pa（帕） 。工程上近似认为切应力在剪切面上是 均匀 分布的。6对于FQ/A，若FQ、A的单位分别取N、mm2，则的单位应取 MPa） 。7剪切强度条件的数学表达式为 ；运用剪切的强度条件可以对构件进

6、行 强度 校核，确定 截面尺寸 和计算安全工作时所允许的 最大载荷 。1构件局部承受较大压力后在力作用处附近出现 压溃 的现象称为挤压。2一般当两构件的挤压接触面是平面时，计算挤压面积按 接触面面积 计算，若挤压表面为圆柱形表面，进行挤压强度计算时，应以受挤压部分圆柱表面在 挤压力 方向上的投影面积为挤压面积。3一圆柱形销钉，直径为d，挤压高度为h，则挤压面积Ajydh 。4一般来说，许用切应力不大于其许用 拉 应力。5挤压强度条件的数学表达式为 （= ）6对于同时产生剪切和挤压变形的构件，其强度必须同时满足（剪切强度和挤压强度要求）1扭转变形的受力特点是：作用在直杆两端的一对 力偶 ，大小

7、相等 ，方向 相反 。且力偶的作用面与杆件轴线相 垂直 。变形特点是：杆件上各横截面绕杆件轴线发生 相对转动 。2当轴所传递的功率P和旋转速度n已知时，作用在轴上的外力偶矩M可通过公式（M9550 来计算。其中P的单位是Kw，n的单位是r/min ，M的单位是 Nm）。3拖动机床的电动机功率不变，当机床转速越高时，产生的转矩越小 。4采用截面法求解圆轴扭转横截面上的内力时，得出的内力是个 力偶矩 ，称为 扭矩 ，用字母 T 表示，其正负可以用 右手螺旋 法则判定。即以右手四指弯曲表示扭矩 转向 ，当大拇指的指向离开 横截面时，扭矩为正；反之为负。5圆轴扭转时截面上扭矩的计算规律是：圆轴上任一截

8、面上的扭矩等于（截面一侧（左或右）轴上的所有外力偶矩）的代数和。6反映整个轴上各截面扭矩变化的图形叫 扭矩图 。7在扭矩图中，横坐标表示 （轴各横截面位置 ，纵坐标表示扭矩 ；正扭矩画在 横坐标上方 ，负扭矩画在 横坐标下方）1将一表面画有矩形格（由圆周线及轴线平行线围成）的直圆轴扭转时，可以观察到： 所有的圆周线的形状 、 大小 及 相互之间的距离 均无变化；所有的纵向线都 倾斜 角度，使原来的矩形格变成 平行四边形 。2由扭转实验中圆轴各截面的相对转动，可以推断横截面上有 切应力 存在；由圆轴轴线方向上长度不变，可以推断横截面上 无正应力 。3圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律是（见图2-

9、3-6）：横截面上某点的切应力与该点至 圆形 的距离 成正比，方向与过该点的 半径 垂直， 圆心处 切应力为零，外圆周上切应力 最大 。同一半径的圆周上各点切应力_相等_。4抗扭截面系数是表示横截面抵抗 扭转变形 能力的一个几何量，它的大小与横截面的 结构形状 和 尺寸大小 有关。5实心圆轴抗扭截面系数的计算公式为 Wn0.2D3 ，空心圆轴抗扭截面系数的计算公式为（ Wn（14）0.2D3（14）。8应用扭转强度条件，可以解决 抗扭强度校核 、 选择截面尺寸 和 确定许可载荷 等三类强度计算问题。9从力学角度来看，扭转时采用 空心 轴要比 实心 轴来的经济、合理。这样，它的强度并未削弱多少，

10、但却大大减轻了自重。10圆轴扭转时，除了考虑强度条件外，有时还需要满足 刚度 要求。11扭转变形的大小，可以用两个横截面间绕轴线的（相对转角 来度量，称为 扭转角 ，单位是 弧度（rad） 。12实验证明：扭转角与扭矩T 及 杆长L成正比，而与材料的剪切弹性模量和杆的横截面的极惯性矩Ip 成反比。用公式表示为 TL/（GIp），式中GIp称为 截面的抗扭刚度 。它反映了圆轴 材料 和 横截面几何因素）两方面对扭转变形的抵抗能力。1杆件弯曲的受力特点是： 外力的作用线 都与 杆件的轴线) 相垂直，受力后杆件的轴线由直线变成曲线。2工程中常把以弯曲变形为主的杆件称为 梁 。3梁的基本类型有简支梁

11、、外伸梁 、悬臂梁 。4作用在梁上的外力包括 载荷 和 约束反力 。5作用在梁上的载荷，常见的有 集中力 、 集中力偶 、 均布载荷 。（6直梁弯曲时横截面上的内力有 剪力 和 弯矩 ，对于跨度较大的梁， 剪力对梁的强度影响比较小，所以剪力 的作用可以忽略不计，只研究弯矩 对梁的作用。7梁的 轴线 与各横截面的 纵向对称轴 所构成的平面，称为纵向对称平面。8梁弯曲变形时，若作用在梁对称平面内的外力只有（一对等值反向的力偶）时，则称为纯弯曲。9梁弯曲时横截面上的弯矩大小可以用 截面 法求得，其数值等于所取研究对象上所有 外力 对该截面 形心的力矩 的代数和。其正负号规定为：当梁弯曲成 凹面向上

12、时，截面上弯矩为正，当梁弯曲成 凸面向上 时，截面上弯矩为负。10在一般情况下，梁截面上的弯矩是随 截面位置不同 而变化的。11用来表示梁上各横截面的弯矩随 截面位置 变化规律的图形，称为弯矩图。从弯矩图上可以找出弯矩的 大小 和确定 最大弯矩值 所在的位置。1梁纯弯曲变形实验中，横向线表示 梁的各横截面，在变形中它仍为 直线，且仍与 梁轴线 正交。各纵向线都变成弧线 轴线以上的 纵向线缩短，轴线以下 纵向线伸长。2梁纯弯曲变形时,由凸边的拉应力过渡到凹边的压应力，中间有一层既不伸长又不缩短，即应力为 零 ，该层称为 中性层 ，它与 梁的横截面 的交线称为中性轴，变形时梁的 各横截面 均绕各自的中性轴相对偏转。3梁弯曲变形时，梁横截面上有正应力 存在，其大小与该点到 中性轴 的距离成正比。上下边缘处正应力 最大 ，中性轴处正应力为 零 。4等截面梁的危险截面上，离 中性轴最远的上。下边缘处 的应力是全梁的最大弯曲正应力， 破坏 往往从这里开始。5横截面上只有 弯矩 而无 剪力 的梁段称为“纯弯曲梁段”。6已知矩形截面梁的横截面尺寸hb2bb，若沿铅垂方向的外载荷不变，则梁h边水平放置时的承载能力是梁h边铅垂放置时的 （1/2）倍。1从弯曲强度条件maxMwmax/Wz可以看出，梁的强度与 载荷 、梁的 截面形状 和尺寸及 材料 有关。2