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1、用“动圆法”分析带电粒子的圆周运动带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，如果向心力的大小不变的洛仑兹力提供，则粒子做匀速圆周运动的轨道半径可以由公式给出。所为“动圆法”就是指在R始终不变的前提下，以动态的方式对粒子的运动情况进行分析的过程，而此时用纸片剪成半径为R的圆便成了这一分析方法中的辅助工具。22。.1用动圆法分析粒子可能经过的区域2RR2RR2R2R2R2R2RRABCDOMN图2例1：在一水平放置的平板MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，许多质量为m、带电量为q的粒子，以相同的V0沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的想到影响，下列图
2、中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中。哪个图是正确的？O1OO2V2V1图2分析：当粒子入射速度V1水平向右时，半径的动圆圆心为O1。现在以O点为固定轴，让这个圆沿逆时针方向转动900后，动圆的圆心便移到了O点左侧的O2点，在转动过程中动圆所覆盖的面积不断变化的情况见图2，于是A图就代表了带电粒子运动中可能经过的区域，这一阴影部分是右侧半径为R的半个圆面与左侧半径为2R的个圆面共同构成，因此其面积。22。.2用动圆法分析粒子打中靶面的范围例2：在真空室内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab距离L16cm处，有一点状的放射
3、源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是。已知粒子的比荷，现只考虑在纸面内运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。CC/DD/dEFSOPV0mQ图4aPMbO1O2SRV1V2QN图3分析：首先根据公式计算出粒子在磁场中做圆周运动半径（10cm），然后再以S点为圆心，20观长为半径画弧，圆弧与ab直线的交点M即为粒子能够打中感光板面最右点，；而粒子打中感光板面左侧的最远点N不这个半径为10cm的动圆与直线ab相切点，此时由可以给出。上述结果表明，在直线ab上被粒子打中的这一长度为20cm的范围，同样可由半个动圆绕固定点S逆时针方转动的过程所提供。22.3用动圆法分析粒子进出磁场的边界例
4、3：如图4所示，在宽度为d的竖直方向范围足够大的狭长区域内，存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁场区域左右边界分别为和，从电子枪S处发射出质量为m、电荷量为e的电子，设电子的发射速度始终为V0。当电子枪水平发射时，在右侧发现了电子，试画出电子恰好未从磁场右边界射出时，其在磁场中的运动轨迹，并计算该电子在边界上的入射点到出射点之间的距离。分析：电子枪发射电子时的初速V0始终不变，说明电子运动轨道半径R一定。由于在范围内，由电子枪射出的电子其动态圆的圆心均位于以S为中心、半径为R的半圆弧EF上，而当电子枪水平发射电子时在的右侧发现了电子，则说明此动态圆的半径。于是我们可以剪一半径为R的圆形纸片，让纸
5、片中心O从F点开始沿半圆弧FE向左滚动，并画出这一动圆恰好与磁场的右边界相切于P点（此时所对应的圆心为O，与磁场左边界的交点为Q）时的劣弧SPQ，它就是符合要求的电子在磁场中的运动轨迹，于是线段的长度，就等于在边界上电子的入射点到出身射点之间的距离。22.4用动圆法分析粒子轨迹覆盖的面积例4：在XOY平面内有许多电子（质量为m、电荷量为e），从坐标原点O不断地以大小相同的速度V0沿不同方向射入第一象限（图5），现加上一个垂直XOY平面的匀强磁场B，要求这些电子穿越磁场后都能平行于X轴并沿X轴正方向运动，试求出符合上述要求的磁场区域的最小面积。V0V0V0O1O2O3OncabV0YX0图5分析
6、：由于电子运动的轨道半径一定，因此电子在第一象限内做匀速圆周运动时，由左手定则所决定的所有这些动态圆的圆心都在以O点为圆心、半径为R，且位于第四内的圆周上，其中沿Y方向发射的电子的轨迹如，圆心在X轴上的点；而其余各动态圆的圆心在则分别为O2、O3、On，分别过O1、O2、O3、On作与Y轴平行的的直线（如图中虚线所示），与相应的实线（圆弧）分别交于a、b、c、d各点，面过这些点所作平行于X轴的直线，则是相应电子平行于X轴的从磁场中出射时的方向。可见此时符合要求的磁场范围实际上就是图5中两个圆弧间所围成的叶形区域，它的面积。22.5用动圆法分析粒子偏转的最大角度例5：一个质量为m、电荷量为q的粒
7、子以初速度V0从坐标原点沿Y轴正方向运动，并开始进入一个边界为圆形的匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，磁场区域半径为r，粒子进入磁场后做圆周运动，且它做圆周运动的半径比r大。 改变圆形磁场的圆心的位置，可以改变粒子在磁场中的偏转角度，求粒子在磁场中的最大偏角（用反三角函数表示） 当粒子在磁场中的偏转角度最大时，它从磁场中射出后沿直线前进一定能打到X轴上，求满足此条件的r取值范围。YXOV0图6磁场区域带电粒子的运动轨迹（半圆的一部分）分析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动的半径一定，而当粒子在半径为r（）的圆形磁场区域内运动时，要想让偏角最大，必须使入射点O、出射点A及磁场区
8、域的圆心在同一直线上，于是这一磁场区域的范围便可借助下述方法给出：首先在OX轴上截取一段长度为R的线段，然后再剪出一个半径为r的圆形纸片，让圆形纸片的一端与O点重合，并让纸片在纸面内以O点为轴沿顺时针方向转动。当纸片的边缘与半圆弧的交点到O点的距离最远时停止转动，（图6）由于此时线段OA就是磁场区域的直径，因此，最大偏角必定满足条件；而如果要求粒子能够打到X轴上，则必须满足条件，所以是。22。.6用动圆法分析粒子入射的时间间隔例6：图7中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在着一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射质量为
9、m、电荷量为q、速率为V0的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中的P点相遇，P点到O点的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。 求所考查的粒子在磁场中运动的轨道半径。 求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。V0V0OMNCPO1O2图7分析：这些粒子在磁场中运动的轨道半径完全相同。由于两个粒子从同一点O入射时的速度大小相等、方向不同，而且在入射时存在时间差，因此先后射入的这两个粒子在磁场中运动的轨迹必定是分别位于半径等大的圆上的一段优弧及一段劣弧。连接OP并作出线段OP的垂直平分线（图7），然后再将用纸剪好的半径为R的圆片边缘上的某点与O点重合，让纸片在纸面内以O点为轴沿顺时针方向转动，当纸片的边缘恰好通过P点时，记下纸片圆心的位置并画出一段优弧；然后继续让纸片顺时针转动，当纸片边缘恰好再次通过P点时，记下纸片圆心的位置并画出一段劣弧，菱形中的锐角可由，即给出。因此两粒子先后入射磁场的时间间差：，这样便得结果：。1
