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1、最新初中数学因式分解专项训练及答案一、选择题1若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解【详解】解：又故选：C【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键2已知，则的值为( )AB2CD【答案】C【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可【详解】，=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y)=23=，故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的
2、关键3下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A2(ab)2a2bBCD【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.【详解】解：由因式分解的定义可知：A. 2(ab)2a2b，不是因式分解，故错误；B. ，不是因式分解，故错误；C. ，左右两边不相等，故错误；D. 是因式分解；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.4若a2-b2=，a-b=，则a+b的值为（ ）A-B1CD2【答案】C【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出【详解
3、】a2b2=（a+b）(a-b)=(a+b)=a+b=故选C.点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5把代数式2x218分解因式，结果正确的是（）A2（x29）B2（x3）2C2（x+3）（x3）D2（x+9）（x9）【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选C考点：提公因式法与公式法的综合运用6将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A2x B4x C4x4 D4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子
4、与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.7下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A2x（x+3）2x2+6xB24xy23x8y2Cx2+2xy+y2+
5、1（x+y）2+1Dx2y2（x+y）（xy）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解8多项式提公因式后，另一个因式为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.【详解】=，故提公因式后，另一个因式为：，故选：B.【点睛】此题考查多项式的因式
6、分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.9将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：2x（xa-3ab）， 2xa（x-3b+1）， 2x（xa-3ab+1）， 2x（-xa+3ab-1）其中，正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案【详解】2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m
7、）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n），故选C【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，解题的关键是要熟记平方差公式的特征.11不论,为任何实数， 的值总是（ ）A正数B负数C非负数D非正数【答案】A【解析】x+y4x-2y+8=(x4x+4)+(y-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+33，不论x,y为任何实数,x+y4x-2y+8的值总是大于等于3，故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式12下列各式
8、中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A（a+3）（a-3）=a2-9Bx2+x-5=（x-2）（x+3）+1Ca2b+ab2=ab（a+b）Dx2+1=x（x+）【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、因式中含有分式，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式13已知，若，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定【答案】C【解析】【分析】计算M-N的值，
9、与0比较即可得答案【详解】，M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，a-b0，a-c0，(a-b)(a-c)0，MN，故选：C【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键14下面的多项式中，能因式分解的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，【详解】A、C、D都无法进行因式分解 B中，可进行因式分解 故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式： 完全平方公式：15下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A12xy23xy4yB（x+1）（x3）x22x3Cx24x+1x（x4）+1Dx3
10、xx（x+1）（x1）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解16若多项式含有因式和，则的值为 （ ）A1B-1C-8D【答案】A【解析】【分析】多项式的最高次数是3，两因式乘积的最高次数是2，所以多项式的最后一个因式的最高次数是1，可设为，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解
11、即可【详解】解：多项式的最高次数是3，的最高次数是2，多项式含有因式和，多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为，即，整理得：，比较系数得：，解得：，故选：A【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键17下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）Aab+ac+da（b+c）+dB（x+2）（x2）x24C6ab2a3bDx28x+16（x4）2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解
12、，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式18已知、为的三边长，且满足，则是（ ）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出ABC的形状即可得解【详解】移项得，a2c2b2c2a4b40，c2（a2b2）（a2b2）（a2b2）0，（a2b2）（c2a2b2）0，所以，a2b20或c2a2b20，即ab或a2
13、b2c2，因此，ABC等腰三角形或直角三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键19已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把ab=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合20多项式与多项式的公因式是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）故选A考点：因式分解
