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1、修复电力系统的问题摘要本文所要解决的问题是如何确定紧急电力修复系统的修复计划，根据风暴修 复需求表分析，得出此问题可以归结为一个多目标决策问题.我们利用层次分析 法解决，首先画出其层次结构图，此结构图中分三个层次：目标层、标准层和决 策方案层,为了使各个标准，或在某一标准下各个方案两两比较以求得其相对权 重，我们引入了相对重要性的标度，然后得出两两比较矩阵，将矩阵按照每一列 向量归一化、按行求和、和归一化三步计算出权系数 w ，用 MATLAB 计算机软i件求出两两比较矩阵的最大特征根 ，通过对两两比较矩阵的一致性检验，max 说明所有两两比较矩阵都满足一致性要求，于是通过下列公式 排序权系数
2、=5/6*（“单位重要性”权系数）+1/6（“影响人数”权系数） 求得每种单位的排序的权系数，最后并按照此权系数的大小顺序来安排修理与指 派工人, 即一旦申请报告提出了，将按此权系数把申请单位排到待修队伍中，还 未排队的单位不修理，当有工人可指派时，权系数大的单位先修复，当有多个工 人可指派时，应使总路途最短.模型改进中我们还引入了图论的方法，对此问题做了深入全面的分析，使 模型更加完整.最后，我们根据模型求解的结果给HECO电力公司提出了几点建议：作为对 公众不满的回答，建议在决策中费用不要考虑太多；为决定优先计划安排系统， 应该采取一个更随机的模型。关键词 ：目标决策 层次分析法 权系数
3、图论修复电力系统的问题一、问题重述 引言：沿海地区由于经常受风暴袭击，电力公司必须有相应的修复系统.过去电 力公司(HECO)由于缺少优先排序受到媒介批评，故欲请顾问提出合理修复计划. 风暴修复申请报告如表二所列，表上提供了报告时间(即修复申请提出时间)、 申请单位类型、估计修复所需时间以及申请单位位置. 在多个目标的约束下，要 提出合理修复计划，建立客观准则和安排工作计划，做出比较合理的决策，目前 前人还没有一个比较完整规范的模型，本文运用层次分析法把研究对象作为一个 系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策；引入了相对重要性的标 度，计算出权系数,然后得出两两比较矩阵, 通过对两两
4、比较矩阵的一致性检验， 把定性和定理方法结合起来，增加了决策的有效性；结合风暴修复需求和工程队 的情况，合理排序并合理指派工人，计算简便，所得结果简单明确，容易被决策 者了解掌握.问题重述：为沿海地区服务的电力公司必须具备应急系统来处理风暴引起的电力 中断。这样的系统需要由估计的修复时间和费用与由客观准则判定的停电的“价 值” 构成的数据输入，HECO 电力公司具有一个实时处理的，通常包含报修时间；需求者类型；估计 受害人数；地点(X,Y)四个信息的服务电话的计算机数据库，现有两个工程队调 度所，分别位于(0,0)和(40,40),其中x, y以英里为单位。HECO的服务区域在 -65VxV6
5、5和-50VyV50之内。该地区完全都市化，道路网络极好。工程队只 是在上班和下班时必须回调度所。公司的政策是：若停电的设施是铁路或医院， 只要有工程队可派就立即处理，其他情形都要等暴风雨离开这一地区后才开始工 作。过去HECO电力公司由于缺少优先排序受媒介批评，故欲聘请顾问提出合理 修复计划. 根据表 1 所列的维修能力和表 2 所列的暴风雨修复需求建立客观准 则和安排工作计划。并且HECO出自自身的目的需要一份技术报告和一份用外行 术语写就的“执行简要”来提交新闻媒介。他们希望有对将来的建议。为决定优 先计划安排系统，你还需作一些附加的假设，并详述这些假设。将来你可能希望 有附加的数据，如
6、果有，详述这些需要的信息。表 1：工程队情况壬程臥调度所位于(04和(40.40)工程眺由3个熟练工人组成工程趴只是在上下班时向调度所报告工程队上班时全部时间用来做其凋度所摘液的工作。工程队通常按常规执行任务。在风暴畫卄该区域之前，他们只在紧急情况瀝出工程臥工作$小时后换班毎个调度所指挥G个工程队工程肌一夭最多抑-班，加班领取一倍半工资表 2 ：风暴修复需求时间辭(a,m. 类览受星咆人数时闾（一叭胡 要小吋数）4 2(K10,K瑕业（有线电視）6S t 304MG i 25 -lil9工业（报业公司）】906 ; -JO t =2th IS)王业（工厂）3957e P 55 7 * 00 (
7、7.30)爭业饭店251200 (S.-K)致府（警察局、监狱12577 i 05 (SSpIS玻脉小学）19Q757 * io m-g住宅y7 】10 (-li2J政府学院）300087 - iO (S.-2S)工业E电脑创造）45OX 人S7 10 (18.55)住宅350107 20 (7t3540097 45 120Q80Q57 i EO -SflO 政府交通n叩38 * 35 -25賂业（镇行）205U i 5& C47,3OJ住宅忆?t 50(55.50)性宅?12M = TOt-lB.-M)住宅101010 * 30 (T 加事业（市中心）150510 35 寧业（机场）3S0I
8、 人4】H 50 (馭-25)政JH滋(WRE1551 * 30细30012二、问题分析要提出合理修复计划，建立客观准则和安排工作计划，关键是要结合风暴修 复需求和工程队的情况，合理排序并合理指派工人，修复工作的组织应根据以下 目标进行：（1）紧要停电（铁路和医院）要立即修复；（2）作为一个节省费用的策略，要使加班时间最少；（3）作为节省费用和时间的策略，要使作业点之间路途时间最小；（4）要使从提出时间算起的设施等待修复时间最短；（5）无论何时都要使等待修复的人数最少.但并不是所有这些目标均可在一个模型中达到最优，因为这些目标有可能是互相 抵触的，因此，我们所要求的模型是在一些量作为约束条件下
9、使另一些量达到最 优，也就是说，把这些约束作为准则趋规划目标，并在修复各个断电设施时均衡 地单位重要性和影响人数.在多因素影响的怎样合理排序并合理指派工人显得复杂，为此，我们建立合 理排序层次结构模型用层次分析法（AHP）进行定量分析，根据问题的总目标以 系统为观点，把问题分解成若干因素，对单位重要性和影响人数进行综合评价， 选出最优合理排序方案，使其在多因素影响下作出一个理性而又科学的决策。三、模型假设1、每个派遣中心只要有需要立即有作业队可以派遣；2、作业队必须返回他们出发时同一个派遣点，且唯一属于该派遣点；3、决策中需要考虑的各项因素都是真实客观的；4、在各项因素比较中都是以真实客观对比
10、为中心的相互独立的正态分布。四、符号说明符号描述aij第i个因素相对于第j个因素的比较结果wi下层第i个因素对上层某因素影响程度的权重max两两比较矩阵的最大特征根五、模型建立一、层次结构图 为解决这个问题，我们首先画出其层次结构图，此结构图中分三个层次：目 标层、标准层和决策方案层，如图 1-1.图 1-1从图1-1 可知，一个合理的排序是用单位重要性、影响人数两个标准来综合 衡量的.所以就必须求出两个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标 合理排序的重要程序予以量化.另外，我们还需要分别用这两个标准中的单一标 准对六个方案进行评估，求得每一个标准下，每个方案的相对权重.二、标度及两两
11、比较矩阵 为了使各个标准，或在某一标准下各方案两两比较以求得相对权重，我们引 入相对重要性的标度，如表 2-11所示.表 2-11标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2,4,6,8为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为a1/ajiij表 2-11 中的两个因素 i 和 j 分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案.由标度 a 为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵.ij在第三层六种方案之间进行两两比较，可得到如下两两比较矩阵，如表2-12.单位重要性居民
12、政府部门工业事业区域紧急单位居民11/61/61/41/31/9政府部门613531/7工业61/31641/6事业41/51/6131/9区域31/31/41/311/9紧急单位976991表 2-12六、模型求解一、求权重 下面用两两比较矩阵来求出居民点、政府部门、工业、事业、区域以及紧急 单位的权重。第一步，先求出两两比较矩阵每一列的总和如下表 1-11：根据公式wij = aa ，把两两比较矩阵的每 ij元素除以其相表 1-11居民政府部门工业事业区域紧急单位居民11/61/61/41/31/9政府部门613531/7工业61/31641/6事业41/51/6131/9区域31/31/41/311/9紧急单位976991列总和29271/30127/12259/1261/323/14单位重要性第二步，应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为标准两两比较矩阵，如下表表 1-12单位重要性居民政府部门工业事业区域紧急单位居民1/295/2712/1273/2591/6114/207政府部门6/2930/27136/12760/2599/612/23工业6/2910/27112/12772/25912/617/69事业4/2
