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1、高职线性代数复习题、选择题1.下列矩阵哪个是三角矩阵?1 0 2、2 14 8、4二0 0 0,B=0 2 0 60 0 1丿2.排列2134的逆序数是a35435)c =0110c =021302、0102丿(A)1(B)5,(C)； 6(D)73、排列43521的逆序数是(A)0(B)5,(C)； 6(D)81 0 2、1 0 0 0、(A) A =-4 0 0,(B)0 10 6,3121二丄厶丿0 01丿4.下列矩阵中是初等矩阵的是1 0 5、1 0 5、c =0 1 0,(D)0 1 00 2H o b( 2)5. 矩阵的伴随矩阵如二()v 3丿61 16设矩阵A= 122 31 1
2、 的秩为2,贝九X + 2丿A. 2B. 1C. 0D.-1V 2、勺2、3-2、f- 1 ,B.C.,D.J 3,J b、2-3,7. 设元齐次线性方程组Ax = O的系数矩阵A的秩为厂，则Ax = O有非零解的充分必要条件是(B )(A)厂=“；(B)厂 n.(D) rn 8、已知人有一个厂阶子式不等于零，则秩(4)=(A. rB. r+ 1C. r9、.非齐次线性方程组Ax = b中未知数个数为，方程个数为加，系数矩阵人的 秩为厂，则(A)(A) / =肌时，方程组Ax = b有解； (B)厂时，方程组Ax = b有惟一解;(C) m = n时，方程组Ax = b有惟一解；(D) rn时
3、，方程组Ax = b有无穷多 解10. 设九=2是非奇异矩阵人的一个特征值，则矩阵3人2有一特征值等于()(A) 2(B) 4(C) 1 (D) 1211设九=2是非奇异矩阵人的一个特征值，则矩阵5人2有一特征值等于(D )(A) 2(B) 4(C) 1 (D) 2012.设阶方阵人中有nl-n_2个以上元素为零，则国的值(B)A.大于零，B.等于零，C.小于零，D.不能确定13.设阶方阵人中有沁-1个以上元素为零，则人|的值 (D)A.大于零，B.等于零，C.小于零，D.不能确定二、填空题1. 设人为阶方阵，且R(A-2E) = r设ot =(3,1,2,4) a =(1,0,5,2) a
4、=(1,2,0,3) R(a ,a ,a )=LZ i，2,3，火J12 3。5在Rn中，向量ot可由巴巴线性表出，满足C1，OC2，-CW条件，其表示法是唯一的。6. 已知巴巴匕线性相关,笃不能由线性表示则0线性1 0 0、7. 矩阵A二 0 2 0,则A-、0 0 3 丿8设人是4阶方阵，国=一2,则|-A*二t9. 3阶矩阵A的特征值为2、4、5,贝lJ|A-3E|=10. 如果都是方程组Ax = b的解，则x -X 一定是方程组的解。1 2 1 243211 432 mil 3 A + 4A + A + 2 A =2 1433 214、 I ArA- rg-r-二、计昇题10 11.
5、设心0 4 0 ?且 AB + E = A2 + B 9 求 B . J 0 b计算下列行列式：103 100 2042.199 200 395 =301 300 6003. 设 A 满足 A2 A 2E = O,求(A )-1 .4. 设线性方程组ax + x + x = a-3123x +ax +x =-2讨论。的值与方程组的解123x +x + ax = -2J 123Xx + x + x - 01235. 已知兀+九兀+ x 0有非零解，求九.123x + x + Xx - 0V 1231224336. D =413143412求 A +4A +3A +2A11121314四、证明题1
6、、已知向量组A: Q=(0, 1, 2, 3)t,僞=(3, 0,1, 2)t, a=(2. 3, 0, 1)卩;I b=(2. 1,1, 2)r 方2=(0, -2,1, W *=(4, 4, 1, 3)r证明E组能由A组线性表示，但A组不能由B组线性表示.2、已知向量组A： Q=(0, 1,1”,爲=(1，1，)卩；氏=(-1, 0, l)r 方2=(1, 2, 1)卩,*=(3, 2, -IX 证明A组与B组等价._ 5 -1 0_五.设A =-231C =42-163满足AX = C + 2X，求X . 8分1 3 2-2 ,求向量组A的最大线性无关组六.1、设A = a ,a ,a ,a = 0 3 412341 1 0并将其余向量用最大无关组线性表示.2、利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组:2531174325323345759454134322048V 2 3、七.1、求矩阵2 1 3的特征值和特征向量：(3 3 6丿132_2、求人=212的全部特征值和对应的特征向量341
