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1、九年级数学二次根式22.1（第二课时）导学案学习目标1、知识与能力：了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2、过程与方法：经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念3、情感态度与价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学方法：观察，思考，交流重点难点设 计 流 程活 动 单导 学 案活动1自主预习1.问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为_整理，得_列表：x0123456782.问题
2、2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_m根据题意，得_整理，得_列表：x01234567891011教师提问，学生回答，教师点评教师设疑，让学生进入意境活动2 自学导读：（1）自主学习课本P27页下半部分内容并结合上面两个问题思考：问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？（2）何谓一元二次方程的根？它有什么意义？（3）实际问题中，一元二次方程的根是否都符合实际题意？活动3 自我评价：1. 填空：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根，也就是使一元二次方程左、
3、右两边相等的_的值2. 判定一个数值是否是一元二次方程的根，只需根据上面根的定义，将这个值代入一元二次方程的两边，看方程的两边是否相等，若_，就是方程的根，若_，就不是方程的根活动4 合作探究 1探究主题一：一元二次方程的根（1）自学导读中第1，2题；（2）课后练习1.2.变式训练：（1）若a，b，c是非零实数，且abc0，则有一个根是1的方程是（ ）Aax2bxc0 Bax2bxc0Cax2bxc0 Dax2bxc0（2）已知m是方程x2x10的一个根，则代数m2m的值等于_2探究主题二：猜想一元二次方程的根得实际问题的解（1）自学导读中第3题（2）课本P28页“思考”3.变式训练:要剪一块
4、面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x5）cm，列方程x(x5)150，即x25x1500请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150（3）你知道铁片的长x是多少吗？活动5达标测评1根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09判断方程ax2bxc0(a0，a、b、c为常数)一个解x的范围是（ ）A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.262关于x
5、的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则的值为（ ）A1 B1 C1或1 D3已知x1是方程ax2bxc0的根（b0），则_4如果x2810，那么x2810的两个根分别是x1_，x2_5阅读解题过程，回答问题：一个三角形的两边长分别是和，第三边长是整数，且满足，求三角形的周长。解：由已知，可得4a10，所以为5，6，7，8，9（第一步）当时，代入，故不是方程的根同理，可知都不是方程的根，是原方程的根（第二步），所以ABC的活动6 展示反馈 （1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问学生归纳总结，将所学的知识纳入知识系统，也使所学的知识进一步加深活动1自主预习1.问
6、题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为_整理，得_列表：x0123456782.问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为_m根据题意，得_整理，得_列表：x01234567891011活动2 自学导读：（1）自主学习课本P27页下半部分内容并结合上面两个问题思考：问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？（2）何谓一元二次方程的根？它有什么意义？（
7、3）实际问题中，一元二次方程的根是否都符合实际题意？活动3 自我评价：1. 填空：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根，也就是使一元二次方程左、右两边相等的_的值2. 判定一个数值是否是一元二次方程的根，只需根据上面根的定义，将这个值代入一元二次方程的两边，看方程的两边是否相等，若_，就是方程的根，若_，就不是方程的根活动4 合作探究 1探究主题一：一元二次方程的根（1）自学导读中第1，2题；（2）课后练习1.2.变式训练：（1）若a，b，c是非零实数，且abc0，则有一个根是1的方程是（ ）Aax2bxc0 Bax2bxc0Cax2bxc0 Dax2bxc0（2）已知m是方程x2x10的一
8、个根，则代数m2m的值等于_2探究主题二：猜想一元二次方程的根得实际问题的解（1）自学导读中第3题（2）课本P28页“思考”3.变式训练:要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？设长为xcm，则宽为（x5）cm，列方程x(x5)150，即x25x1500请根据列方程回答以下问题：（1）x可能小于5吗？可能等于10吗？说说你的理由（2）完成下表： x1011121314151617x2-5x-150（3）你知道铁片的长x是多少吗？活动5达标测评1根据下列表格的对应值:x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09判断方程a
9、x2bxc0(a0，a、b、c为常数)一个解x的范围是（ ）A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.262关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则的值为（ ）A1 B1 C1或1 D3已知x1是方程ax2bxc0的根（b0），则_4如果x2810，那么x2810的两个根分别是x1_，x2_5阅读解题过程，回答问题：一个三角形的两边长分别是和，第三边长是整数，且满足，求三角形的周长。解：由已知，可得4a10，所以为5，6，7，8，9（第一步）当时，代入，故不是方程的根同理，可知都不是方程的根，是原方程的根（第二步），所以ABC的活动6 展示反馈 （1）这节课我学会了：（2）易错点：（3）这节课还存在的疑问
