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1、中档题训练11、在中,、分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知。 ()求角A的大小:()若,判断的形状。2. 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程. 3.数列为等差数列,为正整数,其前项和为,数列为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,.(1)求;(2)求证.4、已知函数,(I)若时,函数在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(II)在(I)的结论下,设,求函数的最小值;中档题训练21. 已知函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B. 当m=3时,求;若,求实数m的值. 2、设向量,若,求:(1)的值; (2)的值ABCDEF3.在
2、几何体ABCDE中,BAC=,DC平面ABC,EB平面ABC,F是BC的中点,AB=AC=BE=2,CD=1()求证:DC平面ABE;()求证:AF平面BCDE;()求证:平面AFD平面AFE4. 已知OFQ的面积为2,且.(1)设m4,求向量的夹角正切值的取值范围;(2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图), ,m=(-1)c2,当取得最小值时,求此双曲线的方程.中档题训练31. 已知向量a(3sin,cos),b(2sin, 5sin4cos),(),且ab (1)求tan的值; (2)求cos()的值2、某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为1
3、0m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。 (1)将表示为的函数。 (2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。3. 设数列的前项和为,且满足。()求数列an的通项公式;()若数列bn满足b11,且bn1bnan,求数列bn的通项公式;(III)设cnn(3bn),求数列cn的前项和Tn4设函数(1)当k=2时,求函数f(x)的增区间;(2)当k0时,求函数g(x)=在区间(0,2
4、上的最小值中档题训练41. 已知向量 (1)求的最小正周期与单调递减区间。(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若ABC的面积为,求a的值. 2.如图,在ABF中,AFB=1500,一个椭圆以F为焦点,以A、B分别作为长、短轴的一个端点,以原点O作为中心,求该椭圆的方程.BFOAxy3、(1)已知是实数,函数()若,求的值及曲线在点处的切线方程;()求在区间上的最大值4、已知二次函数同时满足:不等式的解集有且只有一个元素;在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前n项和。(1)求表达式;(2)求数列的通项公式;(3)设,前n项和为,(恒成立,求m范围中档题训练51在平面直角坐标
5、系中,已知圆和圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。2、设函数,其中()当时,讨论函数的单调性;()若函数仅在处有极值,求的取值范围;()若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围3在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=
6、,)且与点A相距10海里的位置C. (I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.4、已知分别以和为公差的等差数列和满足,(1)若=18,且存在正整数,使得,求证:;(2)若,且数列,的前项和满足,求数列和的通项公式;高三数学中档题训练11、解:()在中,又 6分(),8分, , , 为等边三角形。14分2. 解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得 若,则当时最大,即, ,故矛盾. 若时,时, 所求方程为 4.3、解:(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,依题意有由知为正有理数,故为的因子之一,解得故(2)4、(I)依
7、题意:在(0,+)上是增函数,对(0,+)恒成立,则 的取值范围是. (II)设当,即时,函数在1,2上为增函数, 当时,;当时,.综上所述: 高三数学中档题训练21解:(1)当m=3时,(2)由题意知:4为方程-x2+2x+m=0的根,得:m=8 经检验m=8适合题意. 2、解:(1)依题意, 3分 5分又 7分 (2)由于,则 9分14分3.解:() DC平面ABC,EB平面ABCDC/EB,又DC平面ABE,EB平面ABE,DC平面ABE(4分)()DC平面ABC,DCAF,又AFBC,AF平面BCDE(8分)()由(2)知AF平面BCDE,AFEF,在三角形DEF中,由计算知DFEF,
8、EF平面AFD,又EF平面AFE,平面AFD平面AFE(14分4.(1),tan=. 又m4,1tan4.6分 (2)设所求的双曲线方程为(a0,b0),Q(x1,y1), 则=(x1-c,y1),SOFQ= |y1|=2,y1=. 又由=(c,0)(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,x1=c.8分 =. 当且仅当c=4时, |最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).12分 , . 故所求的双曲双曲线方程为.14分高三数学中档题训练31. 解:(1)ab,ab0而a(3sin,cos),b(2sin, 5sin4cos),故ab6sin25sincos4cos202分由于cos0
9、,6tan25tan4 0解之,得tan,或tan5分(),tan0,故tan(舍去)tan6分(2)(),由tan,求得,2(舍去),11分cos() 14分2.解:当时, 当时, 所以,(1) 当时,在时, 当时, 当且仅当,即:时取等号。因为 ,所以 当时,因为 所以,当车队的速度为时,车队通过隧道时间有最小值3. ()时, 即, 两式相减:即 故有 , 所以,数列为首项,公比为的等比数列, 6分(), 得 () 将这个等式相加又,() 12分() 而 得: 18分4.答案:解:(1)k=2,则=3分0,(此处用“”同样给分) 5分注意到x0,故x1,于是函数的增区间为(写为同样给分)7
10、分(2)当k0时,g(x)=g(x)=9分当且仅当x=时,上述“”中取“=”若,即当k时,函数g(x)在区间上的最小值为;11分若k-4,则在上为负恒成立,故g(x)在区间上为减函数,于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k 13分综上所述,当k时,函数g(x)在区间上的最小值为;当k-4时,函数g(x)在区间上的最小值为6-k 15分高三数学中档题训练41. 解:-4分(1)最小正周期-6分当时,函数f(x)单调递减函数f(x)单调递减区间-10分(2) -12分 又c=2-14分 .16分2、椭圆方程为3、解:(),因为,所以3分又当时,所以曲线在处的切线方程为6分()令,解得,7分
11、当,即时,在上单调递增,从而9分当,即时,在上单调递减,从而11分当,即时,在上单调递减,在上单调递增13分从而15分综上所述, 16分4解(1)的解集有且只有一个元素,当a=4时,函数上递减,故存在,使得不等式成立,当a=0时,函数上递增故不存在,使得不等式成立,综上,得a=4,(2)由(1)可知,当n=1时,当时,(3), =对恒成立,可转化为:对恒成立,因为是关于n的增函数,所以当n=2时,其取得最小值,所以m18高三数学中档题训练51【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式,考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为:,即由垂径定理,得:圆心到直线的距离,结合点到直线距离公式,得: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化简得:求直线的方程为:或,即或(2) 设点P坐标为,直线、的方程分别为:,即:因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由垂径定理,得:圆心到直线与直线的距离相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故有:,化简得:关于的方程有无