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1、最新高考数学复习资料课时限时检测(四十八)圆的方程(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难圆的定义与圆的方程1,29与圆有关的最值(范围)问题3611点与圆的位置关系7与圆有关的轨迹问题4,8圆的方程综合应用问题5,1012一、选择题(每小题5分，共30分)1(20xx东营模拟)点P(2，1)为圆(x1)2y225内弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10B2xy30Cxy30 D2xy50【解析】由题意可知，圆心Q(1,0)，故kPQ1.kAB1，AB的方程为：y11(x2)，即xy30.【答案】C2(20xx湖北荆州中学质检)若当方程x2y2kx2
2、yk20所表示的圆取得最大面积时，则直线y(k1)x2的倾斜角()A.B. C.D.【解析】圆的半径r1，当有最大半径时圆有最大面积，此时k0，r1，直线方程为yx2，则tan 1，且0，)，.【答案】A3已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3C3 D.【解析】圆的标准方程为(x1)2y21，直线AB的方程为xy20，圆心(1,0)到直线AB的距离d，则点C到直线AB的最短距离为1，又|AB|2，SABC的最小值为23.【答案】A4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)
3、2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21【解析】设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.【答案】A5点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线l：xy10对称，则该圆的半径为()A2 B.C3 D1【解析】M，N关于直线l对称，则直线l为MN的垂直平分线，故过此圆圆心，所以k4.所以原方程可化为x2y24x2y40，即(x2)2(y1)29，所以其半径为3.故选C.【答案】C6若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1
4、，) D(2，)【解析】曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24，其为圆心为(a,2a)，半径为2的圆，要使圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，得a2.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29的外部，则k的范围是_【解析】由得(4k)2(3k)29，即25k29，解得k或k.【答案】8已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方
5、程是_【解析】设圆心坐标为M(x，y)，则(x1)2(y1)22，即(x1)2(y1)29.【答案】(x1)2(y1)299已知圆C过点A(1,0)和B(3,0)，且圆心在直线yx上，则圆C的标准方程为_【解析】由题意可设圆心坐标为(a，a)，则圆的标准方程为(xa)2(ya)2r2，解得故圆C的标准方程为(x2)2(y2)25.【答案】(x2)2(y2)25三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知圆的方程为(xm)2(ym4)22.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)当|OC|最小时，求圆C的一般方程(O为坐标原点)【解】(1)设C(x，y)，则消去m，得y4x.圆心C的轨迹方程
6、为xy40.(2)当|OC|最小时，OC与直线xy40垂直，直线OC的方程为xy0.由得xy2.即|OC|最小时，圆心的坐标为(2,2)，m2.圆C的方程为(x2)2(y2)22.其一般方程为x2y24x4y60.11(12分)已知点P(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1)求P点到直线3x4y120的距离的最大值和最小值；(2)求x2y的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值【解】(1)圆心C(2,0)到直线3x4y120的距离为d.P点到直线3x4y120的距离的最大值为dr1，最小值为dr1.(2)设tx2y，则直线x2yt0与圆(x2)2y21有公共点1.2t2.tmax2，t
7、min2.即x2y的最大值为2.最小值为2.(3)设k，则直线kxyk20与圆(x2)2y21有公共点，1.k.kmax，kmin.即的最大值为，最小值为.12(13分)已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程【解】(1)直线PQ的方程为：xy20，设圆心O(a，b)，半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y轴上截得的线段长为4，知(a1)2(b3)212a2.由得：a1.b0或a5，b4.当a1，b0时，r213满足题意当a5，b4时，r237不满足题意，故圆C的方程为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由题意可知OAOB，即kOAkOB1，1.整理得m2m(x1x2)2x1x20将yxm代入(x1)2y213可得2x22(m1)xm2120.x1x21m，x1x2，即m2m(1m)m2120.m4或m3，yx4或yx3.
