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1、二元一次不等式（组）与平面区域教学目标： 知识与技能： 1、巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；2、能根据实际问题中的已知条件，写出约束条件； 过程与方法： 经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想； 情感态度与价值观： 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新. 教学重点： 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；教学难点： 把实际问题抽象化，用二元一次不等式组表示变量的约束条件。教学计划：1课时教学过程：一、情景引入：引例：一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准为80
2、0元，又知其他费用最少支出650元，而每月可用来支配的资金为1600元，这名员工可以怎么安排？引入新课 ：我们知道二元一次方程在坐标平面上表示一条直线，二元二次方程：在坐标平面上表示圆，一元不等式解集可以在数轴上表示，那么二元一次不等式的解在坐标平面上所表示的图形是什么？二、讲授新课:【问题1】：点集是以二元一次方程的解为坐标的集合，它是一条直线，经过和，那么点集在平面直角坐标系中表示什么图形呢？1尝试、猜想、证明在平面直角坐标系中，所有的点被直线分成三类：一类是在直线上；二类是在直线的右上方的平面区域内；三类是在直线的左下方的平面区域内.对于任意一个点，把它的坐标代入，可得到一个实数，或等于
3、，或大于，或小于，【探究】：在什么条件下，点在直线上、在直线右上方、在直线左下方？猜想结论：对直线右上方的点，；对直线左下方的点，证明结论：如图，在直线上任取一点，过作平行于轴的直线，在此直线上点右侧的任意一点，都有，所以，因为点为直线上任意一点，所以，对于直线右上方任意点，都有，同理对于直线左下方任意点，都有，所以，结论得证.思考：有没有别的证法？ 2得出一般性结论一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线.说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.特别地，当时，通常把原点作为此特殊点.例题分析：例1画出不等式表示的平面区域.解：先画出直线（虚线），取原点代入，原点在表示的平面区域内 ，所以，不等式表示的平面区域如右图所示。练习：试确定集合表示的平面区域例2画出不等式组表示的平面区域。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线上及其右下方的点的集合，表示直线上及其右下方的点的集合，表示直线上及其左方的点的集合，所以，不等式组表示的平面区域入右图。同步练习：画出以下不等式组表示的平面区域：
