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1、第1课导数的概念及其运算考情展望1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程.2.考查导数的有关计算一、导数的概念1函数yf(x)在xx0处的导数：(1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2函数f(x)的导函数：称函数f(x) 为f(x)的导函数二、基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)xn(
2、nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)三、导数的运算法则1f(x)g(x)f(x)g(x)；2f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；3.(g(x)0)导数的运算法则特例及推广(1)af(x)bg(x)af(x)bg(x)，其中a，b为常数(2)(f(x)0)(3)导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)(x)u(x)v(x)(x)1某汽车的路程函数是s(t)2t3g
3、t2(g10 m/s2)，则当t2 s时，汽车的加速度是()A14 m/s2B4 m/s2 C10 m/s2 D4 m/s22函数yxcos xsin x的导数为()Axsin x Bxsin xCxcos x Dxcos x3已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2 BeC. Dln 24曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3C9 D155(2013江西高考)若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.6(2013广东高考)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.考向一 036导数的计算求下列函数的
4、导数：(1)yexsin x；(2)yx；(3)yxsin cos ；(4)y. 对点训练求下列函数的导数：(1)y(1)；(2)y3xexln xe.考向二 037导数几何意义的应用设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值规律方法21.切点(2，f(2)既在切线上，又在曲线f(x)上，从而得到关于a，b的方程组.,2.在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，其求法
5、如下：(1)设出切点的坐标P(x0，y0)；(2)解方程组求出切点坐标；(3)利用点斜式写出切线方程.对点训练已知f(x)ln x，g(x)x3x2mxn，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切于点(1,0)(1)求直线l的方程；(2)求函数g(x)的解析式易错易误之四求切线方程“在”、“过”两重天1个示范例1个防错练已知曲线yx3上一点P，求过点P的切线方程(2014兰州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或B1或C或 D或7第2课导数的应用(一)考情展望1.利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.2.利用导数求函数的极值与闭区间上的最
6、值.3.借助导数求参数的范围一、函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f(x)0，则f(x)在这个区间内是常数函数导数与函数单调性的关系f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件；f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件(f(x)0不恒成立)二、函数的极值与导数1函数的极小值与极小值点：若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，且f(a)0，而且
7、在xa附近的左侧f(x)0，则a点叫函数的极小值点，f(a)叫函数的极小值2函数的极大值与极大值点：若函数f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，且f(b)0，而且在xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则b点叫函数的极大值点，f(b)叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值f(x0)0同x0是f(x)极值点的关系f(x0)0是x0为f(x)的极值点的非充分非必要条件例如，f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点；又如f(x)|x|，x0是它的极小值点，但f(0)不存在三、函数的最值与导数1函数f(x)在a，b上有最值的条件：如果在区间a，b上函数yf(x)
8、的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值2求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤：求函数yf(x)在(a，b)内的极值将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值极值同最值的关系极值只能在定义域内取得(不包括端点)，最值却可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图2111所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()图2111A1个B2个C3个 D4个2当x0时
9、，f(x)x的单调减区间是()A(2，) B(0,2)C(，) D(0，)3函数f(x)x2ln x的最小值()A. B1C不存在 D04设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点5(2013浙江高考)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图2112所示，则该函数的图象是()图21126(2013福建高考)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点D
10、x0是f(x)的极小值点考向一 038利用导数研究单调性(2014福州模拟)已知函数f(x)ax(aR)(1)当a时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在1,1上为单调函数，求实数a的取值范围规律方法11.求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集；(4)由f(x)0(f(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间.若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间.,2.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)
11、恒成立问题，要注意“”是否可以取到.对点训练已知函数f(x)xln x(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1，)上单调递增，求a的取值范围考向二 039利用导数研究函数的极值(2013福建高考)已知函数f(x)xaln x(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值规律方法21.本例在求解时，常因忽略函数的定义域(0，)，而忘记讨论参数a0的情形.2.可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同.特别注意，导数为零的点不一定是极值点.3.若f(x)在(a，b
12、)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值.对点训练(1)(2012重庆高考)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图2113所示，则下列结论中一定成立的是()图2113A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)(2)(2012江苏高考改编)已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点求a和b的值；设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；考向三 040利用导数研究函数的最值(2014广州模拟)已知函数f(x)xln x，(1)求函数f(x)的极值点；(2)设函数g(x)f(x)a(x1)，其中aR，求函数g(x)在1，e上的最小值(e2.718 28)规律方法31.本例(2)中区间确定，但函数解析式不确定，因此应讨论每个
