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1、自动控制理论课程设计报告书设计题目:二阶系统的性能指标分析专业:自动化班 级:学生姓名:学 号:指导教师:2013 年 3 月 24 日邢台学院物理系课程设计任务书班级：专业： 自动化学生姓名学号课程名称自动控制理论设计题目二阶系统的性能指标分析目的：通过对二阶系统的性能指标分析得知，系统三方面性能对系统结构和参数的要 求往往是相互制约的，工程中通过在系统加一些附加装置来改善二阶系统的性能。通 过本次课题来了解改善方法。1二阶系统性能指标概述2.应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统设计目的、 主要内容 （参数、方法）及要求3.13.23.33.4二阶系统传递函数标准形式及分类过阻尼二阶
2、系统动态性能指标计算欠阻尼二阶系统动态性能指标计算改善二阶系统动态性能的措施进度安排1谢红卫.现代控制系统.高等教育出版社，2007主要参考资料胡寿松. 黄忠霖.234 自动控制原理及其应用（黄坚第二版）高等教育出版社自动控制原理.科学出版社，2007自动控制原理的MATLAB实现.国防工业出版社，2007指导教师签字系主任签字4二阶系统性能的MATLAB仿真工作量3周至4周3月11至3月13日收集资料，3月14至3月22编写，3月23至3月24日制图2013 年 3 月 24 日摘要二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机 、RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统
3、的性能指标分析在自动控制原理中 具有普遍的意义。控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可 分为随动性能指标和抗扰性能指标。稳态过程性能 稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值 本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。关键词：二阶系统 性能指标 稳态性能指标 动态性能指标 稳态误差 调节时间目录1. 二阶系统性能指标概述 12. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 13. 二阶系统的时间响应及动态性能 43.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 43.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 53.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 73.3.4
4、 改善二阶系统动态性能的措施 144. 二阶系统性能的 MATLAB 仿真 185 总结及体会 19参 考 文 献 191. 二阶系统性能指标概述二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机 、RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中 具有普遍的意义。控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可 分为随动性能指标和抗扰性能指标。稳态过程性能 稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。1. 21是典型二阶系统原理方块图，其中TO=1秒；Tl = 0.1秒；K1 分别为10； 5；
5、 2.5； 1。开环传递函数为：KiKiG(S)- T0S(TS +1) _ S(T1S +1)其中，K = K1T =开环增益。/ To闭环传递函数：W (S)=iT1S 2 + S + K T2 S 2 + 2 朮S +1 S 2 + 2nS +號V I其中，n =厂池TiT021)22)23)24)(1) 当0 g 0)Jl-g225)式中：-1 -g2ne = tg-1V；1 -g 2(26)27)的四峰值时间可由式(25)对时间求导数，并令它等于零得到：超调量Mp：由Mp = C(t) -1求得M = e -gn 1-g 2 p调节时间t，采用2%允许误差范围时，近似的等于系统时间常
6、数S倍，即28)(2) 当g= 1，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线, 如图 22 中曲线所示。输出响应C(t)为C (t) = 1 - e -nt (1 + nt)(t 0)(2 9)调节时间t可由下式求得sC(t) = 1 -e-nts (1 + w t ) = 0.98(2 10)ns(3) 当g 1，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：C (t) = 1 +n(-e)(t 0)(2 11)2 费 2 -1S1S 2式中S1 = (g + g 2 - 1)ron ； S2 = (g -g 2 - 1)ron；当g远大于1时，可忽略-s的影响，则r2212)C
7、(t) = 1 - e W -1)%(t 三0)这时调节时间t近似为：S213)4g -話口 )叫图2 2二阶系统阶跃输入下的动态响应图2 3是图2 1的模拟电路及阶跃信号电路图图2 3二阶系统模拟电路图 开环传递函数为10_5000.1S +1 _ S (S +10)0.22410. u2 5003. 二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图3-6所示其中K , T为环节参数。系统闭环传递函数为-Ts 2 + s + K1化成标准形式首 1 型）3 2(s)二ns 2 + s +3 2nn3-5)(s)=T 2 s 2 + 2Tg s +1
8、尾 1 型）3-6) 式中，T = 3, 3二丄=瓦K n T T1 1g、3分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征 n参数。二阶系统的首 1 标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾 1 标准型。二阶系统闭环特征方程为其特征特征根为D(s) = s2 + 2g3 s + 3 2 = 0 nn尢=gw 3 . g 2 11,2nn若系统阻尼比g取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见表 3-3。表3-3二阶系统（按阻尼比g ）分类表分类特征根特征根分布模态g 1过阻尼尢=g pg 2 11,2nn船 X1|De人te M1临界阻 尼
9、九 =1,2n*A0e叫te tn0g T ）12系统单位阶跃响应的拉氏变换C(s)二(s)R(s)二 2 1n(s +1 T)(s +1 T ) s1 2进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应丄_t_3-7)eTh(t) = 1 + T +-2 - 1T1e TT1 一 1T2过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无 振荡的单调上升曲线。根据式（ 3-7）， 令T T取不同值，可分别求解出相应的 r 2 无量纲调节时间t T，如图3-7所示。s 1图中g为参变量，由s2 + 2go s + w2 = (s +1/T )(s +1 T )nn12可解出图3-7过阻尼二阶系统的调节时间特性22込T2当T T
10、 （或g ）很大时，特征根九二-1. T比九=-1 T远离虚轴，模态e-tT2r 22211很快衰减为零，系统调节时间主要由九=-1T对应的模态e7决定。此时可将 1 1过阻尼二阶系统近似看作由九确定的一阶系统，估算其动态性能指标。图3-7图3-7的绘制程序：Tb 二;Ts 二；t 二 0:0. 01:50; T2 二 10;for i 二 1:length(T2)T1 二 T2(i):0. l*T2(i):20+T2(i);for j 二 1：length(Tl)Tb 二Tb Tl(j)/T2(i);num 二l/Tl(j)*T2(i);den =1/(T1 (j)*T2(i);y = st
11、ep (nunij derij t);for k 二 length(y)：-1：1;if(abs(y(k)-l)=0. 05Ts 二Ts(k+0. Ol)Al(j);break;endendendendab 二 plot (Tb, Tsj b-); set (ab, LineWidth 1.5); grid;xlabel (T1/T2 ylabel ( TsAl ), title(过阻尼二阶系统的调节时间特性;曲线体现 了这一规 律性。图 3-8 给图3-3的计算程序：t =0:0.5:4;rnum = 16;den = 1 10 16;cj Xj t = step (nunij den t);plot(X r, ； t, c,-)；xlabel ( t/s ), ylabel ( h(t) ); grid;=ones(size (t);出 系 统 单 位阶跃响 应曲线。例3-4角速度随动系统结构图如图3-9所示。图中，K为开环增益，T二0.1 s为伺服电动机时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间t 1 s,问K应 s取多大？解 根据题意，考虑使系统的调节时间尽量短，应取阻尼比1。由图3-9，令闭环特征方程1K121s 2 +s += (s +)2 = s 2 + s += 0TTTTT21 1 1比较系数得T = 2T = 2 x 0.1 = 0.21K = T
