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1、卫星导航定位 常用参数和常用公式1、常用参考框架的几何和物理参数1.1 ITRFyy 主要的大地测量常数长半轴 a=6.3781366xl06m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418x10i4 m3；地球动力因子J2=1.0826359x10-3；地球自转角速度=7.292115x10-5 rad/s。扁率 1/f =298.25642；椭球正常重力位U0=6.2636856Ox1O7 m2；赤道正常重力Y =9.7803278 m/s2；e光速 c=2.99792458x108 m/s。1.2 GTRF 主要的大地测量常数长半轴 a=6.37813655x106 m；地球引力
2、常数 GM=3.986004415x1014 m3/s2；地球动力因子J2=1.0826267x10-3；扁率 1/f =298.25769。1.3 WGS84 （Gwwww）主要的大地测量常数长半轴 a=6.3781370x106 m；地球引力常数（含大气层） GM=3.986004418x1014 m3/s2 地球自转角速度=7.292115x10-5 rad/so扁率 1/f =298.257223563；椭球正常重力位 U0=62636860.8497 m2/s2；赤道正常重力 Y =9.7803267714m/s2；e短半轴 b=6356752.3142m；引力位二阶谐系数C =-4
3、84.16685 X 10-6；2,0第一偏心率平方 e 2=0.00669437999013；第二偏心率平方 e2=0.006739496742227。1.4 PZ90 主要的大地测量常数长半轴 a=6.378136x106m；地球引力常数 GM=3.9860044x1014 m3； 地球大气引力常数 fM =3.5x108 m3/s2；a地球自转角速度=7.292115x10-5 rad/so扁率 1/f =298.257839303；椭球正常重力位 U0=6.2636861074x107 m2；赤道正常重力Y =9.780328 m/s2；e光速 c=2.99792458x108 m/s
4、；引力位二阶带谐项系数J 0=1.0826257x10-3；2引力位四阶带谐项系数J 0=23709x10-6；4海平面上由大气引起的重力改正 -0.9 m/s2。1.5 2000 国家大地坐标系主要的大地测量常数长半轴 a=6378137m；地球引力常数 GM=3.986004418x10i4m3/s2； 地球自转角速度=7.292115x10-5rad/s； 扁率 f =1/298.257222101。1.6 1954 年北京坐标系主要的大地测量常数长半轴 a=6.378245x106m；短半轴 b=6.3568630188x106m；扁率 1/f =298.3；第一偏心率平方 e2 =6
5、.693421622966x10-3；第二偏心率平方 e2 =6.738525414683x10-3。1.7 1980 西安坐标系主要的大地测量常数长半轴 a=6.378140x106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986005x1014 m3；引力位二阶带谐系数J2=1.08263x10-3；地球自转角速度=7.292115x10-5 rad/so扁率 1/f =298.257；椭球正常重力位U0=6.2636830x10-7 m2；赤道正常重力Y 0=9.78032 m/s2o第一偏心率平方 e 2=6.69438499959x10-3；第二偏心率平方 e2 =6.739501819
6、47x10-3；1.8 EGM2008 计算地球重力场时所使用的参数#define #define #define #define #define #defineGM_Earth398600.4415e+9R_Earth6378136.3GM_Sun1.32712438e+20GM_Moon(GM_Earth/81.300587)P_Sol4.560E-6GM_J2-1.08262617385222255846e-32、课程程序常用常数double PI = ( 3.1415926535897932384626433832795 );/五十位的圆周率:PI =3.141592653589793
7、23846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620 89986280348253421170679 double D2R = ( 0.017453292519943295769222222222222 ); / PI/180.0 double R2D = ( 57.295779513082320876846364344191 ); / 180/PI/ L1 Frequency in Hz / L2 Frequency in Hz / Speed of Light m/s / Earth rotation (r/s)dou
8、ble FREQ_L1 = ( 1575.42E6);double FREQ_L2 = ( 1227.60E6);double SPEED_OF_LIGHT=( 299792458.0);double EARTH_ROTATE =( 7.2921151467E-5 );double GM = 3.9860047e143、常用公式扁率:a-bf =a离心率:a2-b2e =a3.1 大地坐标换算到高斯平面坐标高斯投影中，某点的大地坐标到高斯平面坐标的转换公式组如下NNx = X +sin B cos Bl2 +sin B cos3 B(5 -12 + 9n2 + 4n 4)l40224N720s
9、in Bcos5 B(61 -58t2 +14)l6.（B.1）X = a(1-e2)AB072765+E1065536NB,LC =D =15105220510395+ -E4 +E6 +E8+E10642564096163843531531185E6+E8+E105122048131072315+E816384卯酉圈曲率半径，单位为米（m）3645+E1065536a1 - e 2 sin 2 B该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad）；y = N cos Bl +cos3 B(1-12 +n 2)l36面cos5 B(5 - 18t2 +14 + 14n2 -湖2t2)l5式中：X
10、, y 该点的高斯投影坐标，单位为米（m）；子午线弧长，单位为米（M）;B,c ,d ,e 、sin 2 B + sin 4 B - sin 6 B + sin8 B 2468丿3 451751102543659A = 1 + E2 +E4 +E6 +E8 +E104 6425616384655363 155252205_ E2 + E4 +E6 +E84 165122048L 高斯投影带的中央子午线大地经度，单位为弧度（rad）；0l该点大地经度与投影带中央子午线大地经度的经度差，l = L-L单位为弧度 0rad）；a, b参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m）；a 2 - b 2e2椭
11、球第一偏心率的平方，e2 =，无量纲；a2 a 2 - b2e2椭球第二偏心率的平方，e2 =，无量纲。b2t该点纬度的正切函数值，t = tan B，无量纲；耳 参变量，耳二eScos2 B，无量纲。当AL 3.5时，按式（B.1）进行投影的坐标转换，精度约为0.001m。3.2 高斯平面坐标换算到大地坐标某点的高斯平面坐标到大地坐标的转换公式如下y2L = L +0 N cos By 2y 41 -碌(5 +n ；+ 3厂 91 需)+ 360N4(61+90t 2+ 45t；)y 2y 41 -(1+耳 2 + 2t 2) +(5 + 6q 2 + 28t 2 + 212 + 24t 4
12、)6N 2f fl20N 4f f f f fB.2)式（B.2）中：B, L该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad）；L 高斯投影带中央子午线大地经度，AL = L - L，单位为弧度（rad）； 00B 横坐标（y）在高斯投影带中央子午线上的垂足点的纬度（底点纬度），单位为弧 度（rad）；M 底点纬度B处的子午圈曲率半径，m = . a（1e2），单位为米（m）；fff（1-e2 sin2 B ）2底点纬度B处的卯酉圈曲率半径，N二，单位为米（m）；ff Jl- e 2 sin2 Baa，b参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m）；a2 - b2e2椭球第一偏心率的平方，e2 =，
13、无量纲；a2a 2 - b2e2椭球第二偏心率的平方，e2 =，无量纲。b2t 纬度B的正切函数值，t = tanB，无量纲；fff参变量，1 = eScos2B，无量纲。（B.2）中的B可采用以下迭代方式计算:a)b)初值（B ）=f0按下式迭代:（B匸flaA(1- e2 )+ 丄 B sin 2aA(1-e2)A 2(B )- C sin 4 (B )+ D sin 6 (B )- E sin8 (B )f 04f 06f 08f 0上式中：a 参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m）；a 2 - b 2 e 2第一偏心率的平方，e2 =，无量纲；a23451751102543659A
14、= 1 + e2 +e4 +e6 +e8 +eio464256163846553672765+eio655363 155252205e2 + e4 + e6 +e84 16512204815105220510395+e4 +e6 +e8 +eio642564096163843531531185e6 +e8 +e1o5122048131072c)E =检查迭代结果3153645+e8 +e101638465536若|6 )-(B ) |O.OOOl”(i=1,2,3,f if i-1）则退出，否则返回b）继续迭代。当AL 3.5时，按式（B.2）进行投影坐标转换，转换精度约为0.0001”。3.3 空间直角坐标与大地坐标相互转换的数学模型同一坐标系统的空间直角坐标（X,Y,Z）与大地坐标（B,L,H）的转换关系见下式:*(N + H )cos B c
