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1、 高等数学 ( 一 ) 复习资料一、选择题1.若 limx2x k5 ，则 k（）x3x3A.3B.4C.5D.62.若 limx2k，则 k （）2x1x 1A.1B.2C.3D.43.曲线 yex3sin x1在点（ 0，2）处的切线方程为 ()A. y 2x 2B.y2x 2C.y 2x 3 D. y2x 34. 曲线 y ex 3sin x 1在点（ 0，2）处的法线方程为 ( )A. y1 x 2 B. y1 x 2 C. y1 x 3 D. y1 x 322225.x21lim( )x 1 sin xA. 0B.3C.4D.56. 设函数 f (x)x1)(t2)dt ，则 f (
2、3) =（）(t0A 1B2C3D47.求函数 y2x44x32 的拐点有（ ）个。A 1B 2C 4D 08.当 x时，下列函数中有极限的是（）。A.sin xB.1C.x1D.arctanxexx219.已知 f (3)=2 ， limf (3h)f (3)() 。h02hA.3B.3C.1D. -12210. 设42则f (0)为f (x)在区间2,2上的（）。f ( x)=x 3x5 ,A. 极小值B. 极大值C. 最小值D. 最大值11.设函数 f ( x) 在 1,2 上可导，且 f ( x)0, f (1)0, f (2)0, 则 f ( x) 在 (1,2) 内()A. 至少有
3、两个零点B. 有且只有一个零点C. 没有零点D. 零点个数不能确定12. f (x)xf (x) dx().A. f (x) CB. f (x)CC. xf (x)CD. f 2 ( x)C13. 已知 yf 2 (ln x2 ) ，则 y( C )A.2 f (ln x2 ) f (ln x2 ) B.4 f (ln x2 )C.4 f (ln x2 ) f (ln x2 ) D.2 f (ln x2 ) f ( x)x2xxx214. d f ( x) =( B)A.f ( x)CB.f (x)C.f (x)D.f ( x)C15.2ln xdx( D )xln x CA.2x ln xC
4、B.C.2lnxC D.ln xC2x16.lim x21( )x 1 ln xA. 2B.3C.4D.517.设函数 f (x)x1)(t2)dt ，则 f( 2)=（）(t0A 1B0C2D218. 曲线 y x3 的拐点坐标是 ( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3)19.已知 y f(ln x) ，则 y ( A)A.f(ln x)B.f (ln x)C. f (ln x)D.f (ln x)xx20.ddf ( x)( A)A.df ( x)B.f (x)C.df ( x)D.f ( x)C21. ln xdx ( A )A.x ln xxCB.ln
5、xxCC.ln xxD.ln x二、求积分（每题8 分，共 80 分）1求cos xsin xdx2.求3 43ln x dx x3.求arctan xdx 3 x4. 求 e dx5.求x3dx x25x66.8dx求定积分0 13 x7.计算x2 cosxdx 08.求1dx x22x89.求dx13x211.求22xe x2dx112.求 3x23x3 dx13.求e ln 2 x1dxx14.求 x3x2 dx三、解答题1.若 lim 3xax2x11 , 求 ax62.讨论函数f (x)1 x3 2x2 3x 3的单调性并求其单调区间33.求函数 f ( x)x2x 2 的间断点并确
6、定其类型x24.设 xy2sin xexy ,求 y .5.求y(x1)3 x2的导数(x3)56.求由方程xa costyb sin t确定的导数 yx .1ex , x 07.函数 f ( x)1, x0在 x0 处是否连续？tan x, x01ex , x 08.函数 f ( x)1, x0在 x0 处是否可导？tan x, x09.求抛物线 yx2 与直线 y x 所围成图形 D 的面积 A .10.计算由抛物线y22x 与直线 y x 4 围成的图形 D 的面积 A .11. 设 y 是由方程 y sin y xey 确定的函数，求 y12. 求证：ln xx1,x113. 设 y
7、是由方程 y 1 xey 确定的函数，求 y14. 讨论函数f (x)2x39x212x3 的单调性并求其单调区间15. 求证： ex 2x 1,16. 求函数 f (x)x(1x3) 的间断点并确定其类型xx五、解方程1.求方程 y 2 dx(x 2xy)dy 0 的通解 .2.求方程 yyy 20的通解 .3.求方程 y2 yyx2 的一个特解 .4.求方程 y5 y9 y5xe 3x 的通解 .高数一复习资料参考答案一、选择题1-5： DABAA6-10： DBCDD11-15： BCCBD16-21： ABAAAA二、求积分1求cos xsin xdx3解： cosxsin xdxsin xd (sin x)2 sin 2xC2sin 3 x C332.求343ln x dx x34 3ln x dx111 d (4 3ln x)解：(43ln x) 3 d (ln x)(43ln x)3x31 (443ln x) 3C 43.求arctan xdx 解：设 u arctan x， dvdx ，即 vx ，则arctan xdx x arctan xxd (arctan x)x arctan xxdx12xx arctan x1 ln(1x2 )C
