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1、圆锥的体积教学案例教学内容：圆锥的体积教材第25、26页的内容教学目标：1. 使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导过程。教学过程：一、复习导入：1、圆柱的体积的计算公式是什么？字母公式又怎样表示？2、投影出示圆锥的几何图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3、前面我们认识了圆锥，圆锥的体积怎样计
2、算呢？他又是怎样推导出来的呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）二、教学实施1、创设情境，引发猜想、一天，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜买了个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去冷饮专柜里买了一个圆锥型的雪糕，一溜烟跑了过来。（圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的）、引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕和你换怎么样”？问题二：狐狸手中又多了个同样大小的圆锥形雪糕。这时候它们换你感觉公平吗？问题三：如果你是小白兔，狐狸手中有几个圆锥形雪糕你才和它换？学习了“圆锥的体积”后大家就会明白这个问题了。2、自主探索，操作实验、引
3、导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。用老师已经准备好的材料，看一看，比一比，有什么特点吗？（学生发现等底等高）（师板书等底等高）、学生实验：你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：A：你们小组是怎样进行实验的？B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入）、学生汇报，完成计算公式的推导：师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交
4、流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）一名学生汇报，师板书。生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh（教师板书）圆锥的体积= = = 1/3 底面积高等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。 师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？、（反例子）强调等底等高：同学们经过
5、实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）、反馈：至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么？底面积乘高求的是谁的体积？字母公式是什么？V、S、h表示什么？回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥 =1/3 V柱 =1
6、/3 Sh）（其他同学练习说一下）找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？3、算一算：运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？学生自己解决问题,集体订正。反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）4、完成26页的练习5、问题解决。故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？这需要什么前提条件？三、巩固练习（一）判断： 用手势来回答1、圆柱的体积是圆锥体积的
7、3倍。（）2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（）（二）思考题：你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。四、课堂小结：这节课你有什么收获？ 板书：圆锥的体积 圆锥的体积= = = / 底面积高等底等高 V =/Sh教后反思：学生通过自己的实验，非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出来圆锥的体积计算公式。原因之处有：（1）猜想：发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这
8、一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。（2）在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性，也非常方便，有操作性。（3）学具准备充分，各小组选择水、沙子，增强趣味性，主动性，积极性高。（4）公式推导完之后的一个反例子（出示一个非常大的圆柱和一个非常小的圆锥），让学生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一，从而强调了等底等高。 圆锥的体积教学案例教学内容：圆锥的体积教材第25、26页的内容教学目标：1. 使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。2.在推导公式过程中，通过小组合作
9、、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导过程。教学过程：一、复习导入：1、圆柱的体积的计算公式是什么？字母公式又怎样表示？2、投影出示圆锥的几何图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3、前面我们认识了圆锥，圆锥的体积怎样计算呢？他又是怎样推导出来的呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）二、教学实施1、创设情境，引发猜想、一天，一只小白兔去“动物超市”购物，它在冷饮专柜买了个圆柱形的雪糕。这一切都
10、被躲在一旁的狐狸看见了，它也去冷饮专柜里买了一个圆锥型的雪糕，一溜烟跑了过来。（圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的）、引导学生围绕问题展开讨论。问题一：狐狸贪婪的问：“小白兔，用我手中的雪糕和你换怎么样”？问题二：狐狸手中又多了个同样大小的圆锥形雪糕。这时候它们换你感觉公平吗？问题三：如果你是小白兔，狐狸手中有几个圆锥形雪糕你才和它换？学习了“圆锥的体积”后大家就会明白这个问题了。2、自主探索，操作实验、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。用老师已经准备好的材料，看一看，比一比，有什么特点吗？（学生发现等底等高）（师板书等底等高）、学生实验：你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）
11、请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：A：你们小组是怎样进行实验的？B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入）、学生汇报，完成计算公式的推导：师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）一名学生汇报，师板书。生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中
12、，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh（教师板书）圆锥的体积= = = 1/3 底面积高等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？、（反例子）强调等底等高：同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）强调：圆锥的体积等于与它等
13、底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）、反馈：至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么？底面积乘高求的是谁的体积？字母公式是什么？V、S、h表示什么？回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥 =1/3 V柱 =1/3 Sh）（其他同学练习说一下）找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？3、算一算：运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：如果小麦堆的底面半径为2米
14、，高为1.5米，你能算出小麦堆的体积吗？学生自己解决问题,集体订正。反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）4、完成26页的练习5、问题解决。故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？这需要什么前提条件？三、巩固练习（一）判断： 用手势来回答1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（）（二）思考题：你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。四、课堂小结：这节课你有什么收获？
