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1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(三十八)1设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为()A15B16C49 D64答案A解析a1S11,anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a828115.故选A.2已知数列an满足a10,an1an2n,则a2 013等于()A2 0132 014 B2 0122 013C2 0112 012 D2 0132 013答案B解析累加法易知选B.3已知数列xn满足x11,x2,且(n2),则xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由关系式易知为首项为1,d的等差数列,所以xn.4已知数列an中a11,anan11(n2),则an(
2、)A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析设anc(an1c),易得c2,所以an2(a12)()n1()n1,所以选A.5若数列an的前n项和为Snan3,则这个数列的通项公式an()A2(n2n1) B23nC32n D3n1答案B解析anSnSn1,可知选B.6(20xx衡水调研)运行如图的程序框图,则输出的结果是()A2 014 B2 013C. D.答案D解析如果把第n个a值记作an,第1次运行后得到a2,第2次运行后得到a3,第n次运行后得到an1,则这个程序框图的功能是计算数列an的第2 013项将an1变形为1,故数列是首项为1,公差为1的等差数列,故n,即an
3、,所以输出结果是.故选D.7在数列an中,a13,an1an,则通项公式an_.答案4解析原递推式可化为an1an,则a2a1,a3a2,a4a3,anan1.逐项相加,得ana11.故an4.8已知数列an的首项a1,其前n项和Snn2an(n1),则数列an的通项公式为_答案an解析由a1,Snn2an,Sn1(n1)2an1.,得anSnSn1n2an(n1)2an1,即ann2an(n1)2an1,亦即(n2).an.9在数列an中,a11,当n2时,有an3an12,则an_.答案23n11解析设ant3(an1t),则an3an12t.t1,于是an13(an11)an1是以a11
4、2为首项,以3为公比的等比数列an23n11.10在数列an中,a12,an2an12n1(n2),则an_.答案(2n1)2n解析a12,an2an12n1(n2),2.令bn,则bnbn12(n2),b11.bn1(n1)22n1,则an(2n1)2n.11若数列an满足a11,an12nan,则数列an的通项公式an_.答案2解析由于2n,故21,22,2n1,将这n1个等式叠乘,得212(n1)2,故an2.12已知an满足a11,且an1(nN*),则数列an的通项公式为_答案an解析由已知,可得当n1时,an1.两边取倒数,得3.即3,所以是一个首项为1,公差为3的等差数列则其通项
5、公式为(n1)d1(n1)33n2.所以数列an的通项公式为an.13如下图,它满足:第n行首尾两数均为n;表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行(n2)第2个数是_.答案解析设第n行的第2个数为an,不难得出规律an1ann,累加得ana223(n1).14数列an的前n项和为Sn,且a1a,Sn12Snn1,nN*,求数列an的通项公式答案an解析由Sn12Snn1,得Sn2Sn1(n1)1(n2),得Sn1Sn2(SnSn1)n(n1)故an12an1.(n2)又an112(an1),所以2(n2)故数列an1是从第2项起,以a21为首项,公比为2的等比数列又S22S111,a1a,所以a2a2.故an(a3)2n21(n2)又a1a不满足an(a3)2n21,所以an15数列an的前n项和为Sn,且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an,求数列bn的通项公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)当n1时,a1S12,当n2时,anSnSn1n(n1)(n1)n2n,知a12满足该式,数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1),an1.,得an1an2,bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)