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1、七星关区实验中学八年级下册数学导学案与课后作业分类练习七星关区实验中学九年级数学第二章:一元二次方程导学案九年级数学组2020/8/162.1认识一元二次方程（1）一元二次方程的定义一、学习目标1理解一元二次方程及其相关定义，会判断满足一元二次方程的条件2体会方程的模型思想二、新课引入1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？如果设所求的宽度为x m,那么你能列出的方程为： 2.你能找到关于102、112、122、132、14
2、2这五个数之间的等式吗？ 继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,如果设中间的第一个数为x,那么其余4个数分别为 你列出的方程是： 3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？如果设梯子底端滑动x cm,你列出的方程是： 三、探究新知一元二次方程的定义“议一议”写出上面三个问题得到的三个方程，观察这三个方程有什么共同点？1只含有 个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2我们把 (a，b，c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式；其中
3、， ， 分别为二次项、一次项和常数项，a，b，分别称为 和 练习巩固:1.下列方程为一元二次方程是 (1) ax2+bx+c=0；(2)2(x2-1)=3y； (3)2x2-3x-1=0; (4)-=0； (5)(x+3)2=(x-3)2; 2将方程(x+1)x=(x-2)x+化简整理写成一般形式后，其中a= 、b= 、c= 四、例题讲解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项(1)5x2-1=4x; (2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.2.已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a-1=0.(1
4、)a取何值时，方程为一元二次方程？(2)a取何值时，方程为一元一次方程？3.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.五、课堂小结1.一元二次方程的定义：只含有 个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a0)的形式2.一元二次方程的一般形式是： (a，b，c为常数，a0)，其中ax2为 、bx为 ，c为 ，a为 ，b为 六、当堂检测1、
5、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程2.1认识一元二次方程（1）一元二次方程的定义课后作业分类练习一、本课知识点1.一元二次方程的定义：只含有 个未知数x的整式方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a0)的形式2.一元二次方程的一般形式是： (a，b，c为常数，a0)，其中ax2为 、bx为 ，c为 ，a为 ，b为 二、基础训
6、练类型一：一元二次方程的定义1.下列方程是一元二次方程的是 (1)7x2-6x=0； (2)2x2-5xy+6y=0； (3)2x2-1=0； (4) =0； (5)x2+2x-3=1+x2类型二：一元二次方程的一般形式2.填表一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2-4=44=x23.若将关于x的一元二次方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为-2，求该方程中的一次项系数类型三：根据实际问题列一元二次方程 4.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为 5.如图，某小区有一块长为18米，
7、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是 类型四：根据一元二次方程的定义求方程中字母参数的值或范围6.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程， 当m_时，是一元一次方程.7.若方程是一元二次方程，则必须满足条件 若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 8.若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程，求a的值 9.关于的方程是一元二次方程，求的值三、提高训练10.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 11.
8、若是一元二次方程，则不等式的解集是2.1认识一元二次方程（2）一元二次方程的解一、学习目标1经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，认识“逼近”思想2能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型二、新课引入1.有349名同学一起去旅游，现有7辆车，每车56个座位，够不够坐？2.有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。3.x=1是方程2x+1=3的解？_ 三、探究新知（一）一元二次方程的解x=3是一元二次方程x2-3x+2的解吗？x=1、2呢？能使一元二次方程左、右两边都 的未
9、知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的 （二）估算一元二次方程的解幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？ 在前一节课中，我们已经设所求的宽度为x(m)，得到了方程：，把这个方程化为一般形式为： ；（1）x可能小于0吗？可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由。 （2）你能确定x的大致范围吗？（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道所求宽度x (cm)是多少吗？为什么（5）在02.5范围里，会不会存在另一个方程的解呢？ 估计一元二次
10、方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果方程左边的值为 ，则未知数的值就是方程的解练习巩固:1.为估算方程x2-2x-8=0的解，填写下表，由此可判断方程x2-2x-8=0的解为_x-2-101234x2-2x-80-5-8-9-8-50四、例题讲解1.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程:， 把这个方程化为一般形式为： 。（1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？（2）底端滑动
11、的距离可能是2 m吗？可能是3m吗？为什么？（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？ (4)完成下表，并得出滑动距离x(m)的大致范围；x00.511.52x2+12x-15由上表可知，滑动距离x的大致范围是 ；x的整数部分是几？ (5)完成下表，并得出x的整数部分是几？十分位是几？x1.11.21.31.4x2+12x-15x的大致范围是 ，x的十分位是几？ 结果可以估计为 估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果_把另一个值代入方程使得左边的计算结果_那么方程的解就在这两个值_练习巩固:1.根据下列表
12、格的对应值可知，方程ax2+bx+c=0x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 (a0，a、b、c为常数)一个解x的范围是() A3x3.23 B3.23x3.24 C.4x3.25 D3.25x3.262.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29则方程x2+px+q=0的正数解满足() A解的整数部分是0，十分位是5 B解的整数部分是0，十分位是8 C解的整数部分是1，十分位是1 D解的整数部分是1，十分位是2五、课堂小结1.一元二次方程的解：能使一元二次方程左、右两边都_的未知数的值，叫做一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根2.估计一元二次方程的解，先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果_；把另一个值代入方程使得左边的计算结果_那么方程的解就在这两个值_六、当堂检测1 习题2.2第1题、第2题、第3题. 2 课本p34-35读一读（用二分法确定一元二次
