《新编人教A版高中数学必修2课时提升作业(十四) 2.3.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编人教A版高中数学必修2课时提升作业(十四) 2.3.2（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料课时提升作业(十四)平面与平面垂直的判定一、选择题(每小题3分,共18分)1.设有直线m,n和平面,则下列结论中正确的是()若mn,n,m,则;若mn,=m,n,则;若m,n,mn,则.A.B.C.D.【解析】选B.错,当两平面不垂直时,在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直.【变式训练】如果直线l,m与平面,满足l=,l,m,m,那么有()A.和lmB.和mC.m且lmD.和【解析】选A.因为m,l,所以lm.又m,m,所以.故选A.2.空间四边形ABCD中,若ADBC,BDAD,则给出下列四种关系,正确的是()A.平面ABC平面ADCB.平面ABC平面AD
2、BC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面BDC【解析】选D.因为ADBC,ADBD,BCBD=B,所以AD平面BDC.又AD平面ADC,所以平面ADC平面BDC.3.在正方体ABCD -ABCD的6个面中,与平面ABCD垂直的平面的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由正方体的性质知侧棱与底面垂直,知过侧棱的平面都垂直于底面ABCD,因此正方体ABCD -ABCD的6个面中,与平面ABCD垂直的平面的个数为4.4.(2014嘉峪关高一检测)三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心,高是,侧棱长为,那么侧面与底面所成的二面角是()A.60B.30C.45D.75【解析】选A.
3、过B作AC边上的中线BD,交AC于D,连接VD,则V在底面ABC上的射影O点在中线BD上,且BO=2OD,因为VO平面ABC,所以BO2=VB2-VO2,又VO=,VB=,所以BO=2,OD=1,所以cosVDO=,所以VDO=60.即平面VAC与平面ABC所成二面角为60.【变式训练】如图,三棱柱ABC-ABC的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,M是侧棱BB的中点,则二面角M-AC-B的大小为()A.30B.45C.60D.75【解析】选A.取AC的中点O,连接MO,BO.则MOB就是所求的二面角的平面角,解直角三角形得MOB=30.5.已知a,b,c,ab,ac,则()A.B.与相交C.D.
4、以上都有可能【解析】选D.b,c不一定相交,故与所有关系都有可能.6.(2013成都高一检测)自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是()A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定【解析】选B.如图,A为二面角内任意一点,BD,CD为AB,AC所在平面与,的交线,则BDC为二面角-l-的平面角,且ABD=ACD=90,所以A+BDC=180.【举一反三】若本题把自二面角“内”改为“外”,结果怎样?【解析】相等.当点在二面角外时,依据等角定理,所成的角和二面角的平面角相等.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014德州高一检测)已知a,b,c是不重合的直
5、线,是不重合的平面,以下结论正确的是_(将正确的序号都填上).若ab,b,则a;若ab,ac,b,c,则a;若a,a,则;若a,b,a,b,则.【解析】对于a与的关系是a或a,故错误;对于,b与c不一定相交,故错误;对于由两平面垂直的判定定理知正确.对于a与b不一定相交,故错误.答案:8.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将AFD沿AF折起,使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是_.【解析】如图,过D作DGAF,垂足为G,连接GK,因为平面ABD平面ABC,又DKAB,所以D
6、K平面ABC,因为AF平面ABC,所以DKAF.所以AF平面DKG,所以AFGK.容易得到,当F接近E点时,K接近AB的中点,当F接近C点时,K接近AB的四等分点.所以t的取值范围是.答案:9.(2014济宁高一检测)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,且PB=2PA,则二面角P-BC-A的大小为_.【解析】因为ABCD为矩形,所以ABBC,又PA平面ABCD,所以BCPA,所以BC平面PAB,得BCPB.所以PBA为二面角P-BC-A的平面角.在RtPAB中,sinPBA=,所以PBA=30.答案:30三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014江苏高考)如
7、图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线PA平面DEF.(2)平面BDE平面ABC.【证明】(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,则有PADE,又PA平面DEF,DE平面DEF,所以PA平面DEF.(2)由(1)知PADE,又因为PAAC,所以DEAC,又F是AB的中点,所以DE=PA=3,EF=BC=4,又DF=5,所以DE2+EF2=DF2,所以DEEF,EF,AC是平面ABC内两条相交直线,所以DE平面ABC,又DE平面BDE,故平面BDE平面ABC.【方法锦囊】利用平面与平面垂直的判定定理的关键
8、点(1)相互转化思想:可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直,进一步转化为处理线线垂直问题.(2)证明平面与平面垂直,只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面内的直线垂直即可.11.(2013辽宁高考)如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:平面PAC平面PBC.(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.【解析】(1)由AB是圆的直径,得ACBC,由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.因为BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.(2)过C作CMAB于M
9、,因为PA平面ABC,CM平面ABC,所以PACM,故CM平面PAB.所以CMPB.过M作MNPB于N,连接NC,所以PB平面CMN,所以CNPB.所以CNM为二面角C-PB-A的平面角.在RtABC中,由AB=2,AC=1,得BC=,CM=,BM=.在RtPAB中,由AB=2,PA=1,得PB=.因为RtBNMRtBAP,所以=,故MN=.又在RtCNM中,CN=,故cosCNM=.所以二面角C-PB-A的余弦值为.一、选择题(每小题4分,共16分)1.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PD
10、F平面ABCD.平面PAE平面ABC【解析】选C.如图所示,因为BCDF,所以BC平面PDF.所以A正确.由BCPE,BCAE,所以BC平面PAE.所以DF平面PAE.所以B正确.所以平面ABC平面PAE(BC平面PAE).所以D正确.2.正方体A1B1C1D1-ABCD中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于()A.B.C.D.【解析】选C.设正方体的棱长为1,AC,BD交于O,连接A1O,因为BDAC,BDAA1,所以BD平面AA1O,所以BDA1O,所以A1OA为二面角的平面角.tanA1OA=,所以选C.3.(2014广州高一检测)如图,将正方形ABCD沿对角
11、线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:ACBD;ACD是等边三角形;AB与CD所成的角为60;AB与平面BCD所成的角为60.其中错误的结论是()A.B.C.D.【解析】选D.如图所示,取BD的中点E,连接AE,EC,AC,易知BD面AEC,所以正确;设正方形的边长为a,则AE=EC=a,由勾股定理可得AC=a,所以ACD是等边三角形,正确;取BC的中点F,AC的中点G,连接EF,EG,FG,则EF=FG=a,EG=a,所以AB与CD所成的角为60,正确;AB与平面BCD所成的角为ABE=45,所以错误.4.(2013广东高考)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列说法中正
12、确的是()A.若,m,n,则mnB.若,m,n,则mnC.若mn,m,n,则D.若m,mn,n,则【解析】选D.对于选项A,分别在两个垂直平面内的两条直线平行、相交、异面都可能,但未必垂直;对于选项B,分别在两个平行平面内的两条直线平行、异面都可能;对于选项C,两个平面分别经过两垂直直线中的一条,不能保证两个平面垂直;对于选项D,m,mn,则n;又因为n,则内存在与n平行的直线l,因为n,则l,由于l,l,所以.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示,P是二面角-AB-的棱AB上一点,分别在,上引射线PM,PN,截PM=PN,如果BPM=BPN=45,MPN=60,则二面角-AB-的大
13、小是_.【解析】在内过M点作MOAB于点O,连接NO,设PM=PN=a.因为BPM=BPN=45,所以OPMOPN,所以NOAB,所以MON为所求二面角的平面角.连接MN.因为MPN=60,所以MN=a.又MO=NO=a,所以MO2+NO2=MN2,所以MON=90.答案:90【变式训练】如图,二面角-l-的大小是60,线段AB,Bl,AB与l所成的角为30,则AB与平面所成的角的正弦值是_.【解析】如图作AO于O,ACl于C,连接OB,OC,则OCl.设AB与所成的角为,则ABO=,由图得sin=sin30sin60=.答案:6.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=2,AA1=1,E,F分别在AD和BC上,且EFAB,若二面角C1-EF-C等于45,则BF=_.【解析】因为AB平面BC1,C1F平面BC1,CF平面BC1,所以ABC1F,ABCF,又EFAB,所以C1FEF,CFEF,所以C1FC是
