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1、第十七章 勾股定理 作业1 勾股定理一、选择题（每小题5分，共30分）1. 一个直角三角形中，两直角边长分别为5和12，下列说法正确的是-（ ） A斜边长为13 B三角形周长为25 C斜边长的高6 D三角形面积为652. 下列各组数据中，能作为直角三角形三边的长是-（ ）A2、3 、4 B3 、4、5 C4、5、6 D5、6、73. 三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是-（ ） A 等边三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 直角三角形4. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为-（ ）A6 B7 C8 D95. 如图，在正方形网格中，每个
2、小正方形的边长都是1，点A、B、C都在格点上，则ABC中，边长是无理数的边数是-（ ）A0 B1 C2 D36. 如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D落在点B处，折痕为EF，则ABE的面积为-（ ）A6cm2 B8 cm2 C10 cm2 D12cm2 二、填空题（每小题5分，共20分）7. 若 一个三角形的三边之比为81517，则它为 三角形.8. 如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ .9. 如图，点A表示的数是 - 1，点B表示的数是 1，BCAB，且BC=1，以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点M，则M点
3、表示的数是 .10. 在平面直角坐标中，点P（- 7，24）到原点的距离是 .三、解答题（共50分）11. 如图，在等腰ABC中，AB=AC=10，AD是BC边上的高.，求的长.12. 一个直立的长方体盒子在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，长方体盒子的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设AB=a、BC=b、AC=c，请利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+b2=c213. 观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132= + ；（2）请n（n
4、为正整数）表示你发现的规律： ；（证明猜想的正确性）第十七章 勾股定理 作业2 勾股定理的应用一、选择题（每小题5分，共25分）1. 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为-（）A14 B16 C20 D282. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足B与墙底端C的距离是0.7米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米至A1处，那么梯足B滑动至B1处，则BB1为-（） A 0.9米 B 1.5米 C 0.5米 D 0.8米3. 如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到 点B的最短路程是-（） A15cm B
5、16cm C17cm D18cm4. 将面积为8的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为-（）A16 B32 C8 D645. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为-（）A90 B100 C110 D121二、填空题（每小题6分，共18分）6. 如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长13米，且BEAE12
6、5，则河堤的高BE为 米.7. 如图，RtABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 8. 如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由AMNC的小路（M、N分别是AB、CD中点）极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了 三、解答题（共57分）9. 古代数学家曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题。 10. 有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高
7、20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 11. 如图，公路MN、PQ在P处交汇，QPN=300，点A处有一所学校，AP=160米，一辆拖拉机在行驶中，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机从P处出发沿着PN方向以18米/分钟的速度行驶，学校是否受到噪音的影响？若没有受到影响，请说明理由；若受到影响，求学校受到影响的时间. 第十七章 勾股定理 作业3 勾股定理的逆定理一、选择题（每小题6分，共30分）1. 以下列各组数据为边长，不能构成直角三角形的是-（）A6，8，10 B8，15，17 C7，24，25
8、 D4，5，62. 三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整数），则这个三角形是-（） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定3. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的-（）A1倍 B2倍 C3倍 D4倍4. 下列各命题的逆命题成立的是-（）A两直线平行,同旁内角互补 B若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C对顶角相等 D如果a=b,那么a2=b25. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是-（）二、填空题（每小题6分，共24分）6. 若三角形的两边长为4和5，要使其
9、成为直角三角形，则第三边的长为 .7. 观察以下几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41. 请寻找规律，写出有以上规律的第组勾股数： ，第n组勾股数是 8. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .9. 如图，在43的长方形网格中，已知A、B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为 三、解答题（共46分）10. 如图：四边形ABCD中，BAD=90，AD=4，AB=3，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积.11. 如图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边
10、上的中线 AD=6，求BC的长12. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问AEF是什么三角形？请说明理由. FEACBD13.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数ACPB第十七章 勾股定理 作业4 习题课1.（本小题满分10分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？ 2.（本小题满分12分）已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C处，BC与AD交于点E，AD=8，AB=4，求DE的长.3.（本小题满分12分）如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，DAC90求BD的长4.（本小题满分12分）若ABC的三边a、b、c，满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，判断ABC的形状.5.（本小题满分14分）ABC的三边 a、b、c，满足 a2+b2+100=12b+16，c边的长是=3+ 的解，求ABC中最大角的度数。6.（本小题满分20分）如图，在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于点E，作EFAC于点F，作FGAB于点G求的值
