《高考数学总复习12数学归纳法限时练习新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习12数学归纳法限时练习新人教版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时作业6 数学归纳法一、选择题1.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+y能被x+整除”第二步归纳假设应该写成( )假设当nk(kN*)时，k+y能被y整除B.假设当n2（k*)时,xk能被+y整除C.假设当=2k+1(kN*）时，xk+y能被xy整除D.假设当=2k-1(kN*）时,xn+yn能被x+y整除答案:用数学归纳法证明“(nN*，n1）”时，由n=k(k1)时不等式成立，推证nk+1时,左边应增加的项数是 （ )k- k- 2k +1解析:左边的特点：分母逐渐增加,末项为；由nk，末项为到nk+1,末项为,应增加的项数为k.答案:C3某个命题与自然数n有关,若k(kN)时该命题
2、成立,那么可推得nk+时该命题也成立,现已知当n5时该命题不成立，那么可推得（ ）A.当n6时该命题不成立 .当6时该命题成立.当n时该命题不成立 D.当n4时该命题成立解析:若原命题正确，则其逆否命题正确,所以若n(N*）时该命题成立,那么可推得n=+1时该命题也成立；若nk+1时命题不成立,则n=时命题也不成立.答案:C4.已知数列an中,a1=1，2=,n+=2a+an1(nN*)，用数学归纳法证明n能被4整除,假设4k能被4整除，应证( )4k+能被整除 4k+能被4整除k+34k+能被整除解析:题中求证a4能被4整除，注意到n*,由假设a能被整除,可知这是时的情形，那么k+,则应证a
3、4(k+1）=a+4.答案：D.观察下表:2 3 43 5 6 7 56 7 8 9设第n行的各数之和为S,则等于( )A.2 .3 C解析:第一行1=1；第二行2+3+49=3;第三行3+5+6+72;第四行4+7+89+14972归纳:第n行的各数之和Sn=(2）,答案:C二、填空题4n+52n+1(n)能被1整除时,当=+1时,对于34(k+1）+52(+1)+1应变形为_.解析:4(k+)+2+52(k+1）+1=34（34k+2+2k+)-552k1.答案：34（34+2+52+1)-62k+1根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第个图形中有_个点.解析:观察题中图形点分
4、布的变化规律.发现第一个图形只有一个中心点;第二个图形中除中心点外还有两边,每边一个点;第三个图形中除中心点外还有三个边,每边两个点;依次类推，第n个图形中除中心点外还有n条边,每边个点，故第n个图形中点的个数为n（-1)+1.答案:n2-n1三、解答题8.在数列an中,已知a1=a(1)，且(n*),求证:n(n).证明:当n1时，1a1,不等式成立.假设nk(k1)时，不等式成立,即ak1，则当n=+1时,.1,ak+1，即当n+1时，不等式也成立.综合知,对一切nN,都有an1.9.已知数列an,an,前项和.()求a1，a2,a3的值;（2)猜想出通项a，并证明解:(1）由已知得a1,
5、()猜想(nN*).证明:当n=1时,由上可知命题成立;假设nk时命题成立，即成立.由得.代入假设,得,.ak10,.n=1时也成立.综合知对任意nN都成立.1.平面内n条直线，其中任何两条不平行,任何三条不共点.（1）设这条直线互相分割成f（n）条线段或射线,猜想f(n)的表达式并给出证明;(2)求证：这n条直线把平面分成个区域.(1)解:f(2)=4，f（3)9,f(4)16,.猜想f(n)n2.以下用数学归纳法证明:当n=时,f()4=,猜想正确.假设k(k2）时猜想正确,即f(),则当k+1时,这第k5条直线与原来的条直线分别相交，新增k个交点,它们分别把原来的一条线段或射线一分为二,
6、使原来的k条直线新分割出k条线段或射线，又这k个交点还把第k+条直线分割为k1条线段或射线当n=k+1时，猜想也正确.根据知,对大于1的任意自然数,猜想都正确.(）证明：当n1时,一条直线把平面分为两部分,而n=1时,1时命题正确.假设k时命题正确，即k条直线把平面分成个区域,则n1时,第k+1条直线被原来的k条直线截成k+1条线段或射线,而每一条线段或射线都把它们所占的一块区域一分为二，故新增加出k+1块区域,因此+条直线把平面共分成,即个区域.当nk时命题也成立.由可知,对任意的N*,命题都成立.,nN*,试比较与的大小,并且说明理由.解：,而,与的大小等价于2n与n2的大小.当时，211；当n2时,222；当n3时，2n2.以下用数学归纳法证明:当n5时,由上可知不等式成立;假设n()时,不等式成立,即2kk2，则当n=k时,2k+1=2k,又2k2-(+)2(-1)2-20(k5),即k+1(k+1）,nk+1时,不等式成立.综合对n5，N不等式nn2成立.当n1或5时，；当n3时,;当n2或时,.
