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1、務歸智堂名师敬冒萨 JLIZHIT鼻ZfflWNCiSHIIJIA口节U聚智堂学科教师辅导讲义学员姓名:年 级:课时数:3课时学科教师:辅导科目:授课时间段:2014课题比与比例教学目的掌握比与比例的联系与区别,能够应用比例的基本性质去熟练的解决实际问题教学内容【知识概述】1. 比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。2. 比例的认识:组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。如:80: 2= 200: 5. X / I 内项 外项3比的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。80 _ 200T580X5=2X200 (交叉相乘,积相等)3.
2、 比例尺:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离实际距离=比例尺4. 正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这 两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。y即一=k (一定),x与y成正比例关系x5反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两 种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。即x- y = k (一定),x与y成反比例关系题型一:解比例例 1:18:(x 1) = 2 : 72 x练习:2: 3 =x (联考)主二026 (联考)722.4命
3、歸智堂名师敬冒gF JLIZHIT鼻ZCMINdSHI泊IA口11题型二:比例转化2 3例2:甲数的才等于乙数的丁,求甲数与乙数的比。3 4练习:甲数的5等于乙数的4,求甲数与乙数的比。54题型三:例1:甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6,高之比是3:2:1,已知三个平行四边形的面积和是140平方分米, 那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少?练习:甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10,咼之比是2:3:4,对应的底之比是多少?题型四:例4、一艘轮船在甲乙两码头之间航行,往返一次共用34小时出发时顺水,速度为每小时20千米;返回时逆水,速 度为每小时14千米求甲乙两码头之间
4、的距离.练习:一艘轮船所带的燃料最多可用12小时,驶出时顺水,速度是30千米/小时;返回时逆水,速度是顺水速度的 4/5这艘轮船最多行驶多远就应返航?题型五:例5、一个车间有两个小组,第一小组和第二小组人数的比是5: 3,如果第一小组有14人到第二小组时,第一小组 与第二小组人数的比是1: 2,两个小组原来各有多少人?练习:甲、乙两包糖的重量比是4: 1,如果从甲包取出13克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为7: 5,那么两包 糖的重量总和是多少克?题型六:例6、第一小学六年级学生分三组参加植树,第一组和第二组人数的比是5: 4,第二组和第三组人数的比是3: 2, 已知第一组人数比二、三组人数
5、总和少15人.六年级参加植树的共多少人?练习:某学校一共有2150人,其中男生人数与女生人数的比是2:3,女生人数与教师人数的比是8: 1,那么教师有 多少名?(一)基础过关。1. 在一个比例式中,两个外项都是质数,它们的积是39,一个内项是这个积的20%,这个比例式可以是( )。2. 在含盐10%的500克盐水中,再加入50克盐,这时盐与盐水的比是()。3. 在比例尺是 舟 的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米,实际客厅的长是()米。(07联考)2504. 有一种药水,药粉与水的比是1: 8,药水重450克,药水中水重()克。(07联考)5. 在一道减法算式中,被减数、减数、差三个数的和为
6、200,差与减的比数为3: 2,那么差是()。(09联考)(二)综合提升。比例转化1丄51、已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的3,乙等于甲、丙两数和的 22、已知甲、乙、丙三个数,甲的一半等于乙的2倍也等于丙的3,那么甲的3、乙的2倍、丙的一半这三个数的比 为多少? ,丙等于甲、乙两数和的7 ,求甲:乙:丙.命廉智堂名师数冒三多 JLIZHIT鼻ZaWIhmSHIJIA口11413、如下图所示,圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的5,且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的6,圆B的阴影1部分面积占圆B面积的5,圆C的阴影部分面积占圆C面积的1 .求圆A、圆B、圆C的面积之比.4、某俱乐部男、
7、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组.已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7,甲组中 男、女会员的人数之比是3:1,乙组中男、女会员的人数之比是5:3 .求丙组中男、女会员人数之比.5、某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多,各组 男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员?模块二、按比例分配与和差关系(一)量倍对应1、一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,求一共有多少个苹果?2、小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共
8、藏书52本,求他们三人各自的藏书数量.3、在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了 80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐元,乙捐元,丙捐元.1丄4、有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的3与二班分到的2相等,求两个班各分到多少皮球?参歸智堂名师敬冒JUZHITAMOMINSSHIJIAOYU5、一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为4:5 .求原来两 班的人数.6、幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数与女生数的比 为2:1,那么大班有女生
9、多少名?7、参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,三个年级参加植树的各有多少人?8、圆珠笔和铅笔的价格比是4: 3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71. 5元.问圆珠笔的单价是每支多少元?9、甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发,沿长方形的边爬去,结果在距B点2厘米的 C点相遇,已知乙蚂蚁的速度是甲的有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2 已知这个长方体的全部棱长之和是220厘米,求这个长 方体的体积.倍,求这个长方形的周长.10、甲乙两车分别从A, B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5 : 4,相遇后,甲的速度减少20%, 乙
10、的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米?(三)探究培优(二)利用不变量统一份数1、有一个长方体,长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2 表面积为72cm2,求这个长方体的体积.命廉智堂名师数冒三多 JLIEHIT劇ZCMINdSHZIA口113、某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大型车30元,中型车15元,小型车10元.一天,通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:6,中型车与小型车之比是4:11,小型车的通行费总数比大型车多270元.(1)这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆? (2)这天的收费总数是多少元?4、将一堆糖果
11、全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为:4:3 .实际上,甲、乙、丙三人所得糖果数的比为袋子里红球与白球的数量之比是19:13 .放入若干只红球后,红球与白球数量之比变为5:3 ;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11 .已知放入的红球比白球少80只.那么原来袋子里共有只球.(三)利用等量关系列方程解比例: 6:5,其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果.那么这位小朋友是(填“甲”“乙”或“丙”),他实际所得的糖果数为块.155、今年儿子的年龄是父亲年龄的4 , 15年后,儿子的年龄是父亲年龄的11 .今年儿子多少岁?6、北京中学生运动会男女运动员比
12、例为19:12,组委会决定增加女子艺术体操项目,这样男女运动员比例变为20:13 ; 后来又决定增加男子象棋项目,男女比例变为30:19 ,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人,则总 运动员人数为多少?9、有甲、乙两块含铜率不同的合金,甲块重6千克,乙块重4千克,现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分,将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼,再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼,得 到的两块新合金的含铜率相同,求切下的重量为.课后优测(一)综合达标训练。1、解比例3X:T =12:0.4916_= 7 v =2、房产博览会上,某楼盘的模型是按照1: 500的
13、比例尺制作的,该楼盘1号楼模型高7厘米,它的实际高度是多少?3、修一条长12千米的公路,开工3天修了 1.5千米。照这样计算,修完这条路还要多少天?4、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比是5:3:1。刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只?5、把一批书按4: 5: 6的比例分给甲、乙、丙三个班,已知甲班比丙班少分到24本,三个班各分到多少本书?命緊智堂名师数冒三多 JUZHIT段ZCMINdSHI泊IA口11(二)综合提升训练。1、师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,师傅比徒弟多 加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零
14、件?2、师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟完成任务时,师傅比徒 弟多加工多少个零件?3、A、B、C三个水桶的总容积是1440公升,如果A、B两桶装满水,C桶是空的;若将A桶水的全部和B桶水1 1的5,或将B桶水的全部和A桶水的3倒入C桶,C桶都恰好装满求A、B、C三个水桶容积各是多少公升?1234、聚智堂教育四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的2,等于五年级学生的5,等于四年级学生的7。这 三个年级各有多少名学生学生?45、一块长方形铁板,宽是长的5 从宽边截去21厘米,长边截去35%以后,得到一块正方形铁板问原来长方形 铁板的长是多少厘米
15、?6、一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形,这个长方形的面积与原正方形面积相等.原正 方形的边长是多少米?7、一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀,那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5 ;如果小强买了这把小刀,分廉智堂名师敬冒gy JUZHIT鼻ZCMINdSHI泊IA口11那么两人剩余的钱数之比变为8:13 .小明原来有多少钱?8、甲、乙两人原有的钱数之比为6:5,后来甲又得到180元,乙又得到30元,这时甲、乙钱数之比为18:11,求原 来两人的钱数之和为多少?9、一项机械加工作业,用4台A型机床,5天可以完成;用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成;用3台B型机床和9台C型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作5天后,剩下A、C型机床继续工作,还需要天可以完成作业.10、动物园门票大人20元,小孩10元.六一儿童节那天,儿童免票,结果