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1、三角函数的应用教学设计山西省绛县城关初中 乔倩课题名称三角函数的应用科 目数学年 级九年级教学时间1课时（45分）学习者分析本班的大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。教学目标一、知识与技能经历探索实际问题的过程，体会三角函数在解决问题中的应用；（A）二、过程与方法能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；（B）三、情感态度与价值观在经历弄清实际题意的过程中，画出示意图，培养学生独立思考问题和克服困难的勇气。（C）教学重点、难点重点: 体会三角函数在解决问题过程中的作用
2、难点: 正确添加辅助线教学方法启发、引导学法指导自主探究、合作交流教学资源多媒体课件教学过程设计意图教学活动1一、 回顾旧知：1、sin30= 2、cos=，锐角= 3、tan60= 4、东北方向是指 为探究今天的任务做准备教学活动2二、 情境导入：今天早晨，老师开车来学校.在涑水大街上，老师还在想着今天的课该如何上，当老师突然间回过神来，不觉间看到了一个测速的，于是，老师的担心来了：刚刚分神的两秒钟内，老师开车是否超速了呢？不过，现在看到大家，老师的担心飞走了，因为，我们要一起学习今天的知识-三角函数的应用（板书课题）利用生活中常见的超速被罚款的事实情景，引发学生的学习兴趣及求知欲教学活动3
3、三、 预习检测：检查学生预习的情况了解预习的情况，判断学生学习掌握新知的情况教学活动4教学活动4教学活动4教学活动4四、 探索新知：1、古塔的高度如图，他们先在点A测得古塔CD的顶点D的仰角为30，然后向古塔前进6米到达点B，又测得点D的仰角为45度请你根据这些数据，求出古塔的高度.（测量者的身高忽略不计）（结果精确到0.1米，参考数据，） 师 请同学们独立思考，尝试解决这个问题. (教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)师 请同学们先在小组内交流自己的想法.（教师轮流进入各小组进行指导）师 请哪位同学将你们组的想法与大家交流.（学生代表开始讲解解题思路）生1我们可以把塔看成
4、是一条线段，连接CD，则CDAC，CD是两个直角三角形RtADC和RtBDC的公共边，在RtADC中，tan30=，即AC在RtBDC中，tan45=,即BC，AB=AC-BC6 m，得 -=6. 即可求出古塔CD的高度 师 思路清楚啦，你有什么新的发现吗？生2 这个题目中给出的数据和预习检测中第2题是一样的。我知道，古塔的高是（3+3）米，生3 这里是求古塔的高，需要精确到0.1米生4 将上面的第二题的结果，取近似值就可以啦。师 同学们的观察都很仔细，非常好！值得表扬。还有什么问题吗？ 生5我有一个问题，测量者在测角时，测量者本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑测量者的身高. 师这位
5、同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏.在实际测量时.的确应该考虑测量者的身高，更准确一点应考虑测量者在测量时，眼睛离地面的距离. 如果设测量者测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能很快的说出古塔的高度吗？师 同学们的表现太棒了.老师现在还有一个关于台风的问题需要同学们帮忙解决.2、台风的影响如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离P点480千米（1）说明本次台风是否会影响B市；（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间 师 请同学们独立思考
6、，尝试解决这个问题. (教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)师 请同学们先在小组内交流自己的想法.（教师轮流进入各小组进行指导）师 请哪位同学将你们组的想法与大家交流.（学生代表开始讲解解题思路）生6如果城市B到台风经过路线（PQ）的最短距离（垂线段）都不受影响，那么B城市就不会受到影响，也就是要求出点B 到PQ的距离，先要做出这个距离.生7做出这个距离BE,求出BE的长度，与260千米进行比较生8如果BE大于260千米，就不会受到影响，如果BE小于260千米，就会受到影响.师 同学们同意他们的看法吗？师 怎样求出BE的长呢？生9 根据B市位于点P的北偏东75方向上，台风中
7、心沿东北方向PQ移动，可以得出QPB=30，在RtBEP中，利用30的正弦函数可求得BE=240千米，小于260千米，就证明B市会受到台风的影响.师 这位同学的回答真是太精彩啦，既然我们知道，B市会受到台风的影响，那么影响的时间有多长呢？请同学们在小组内交流. （教师轮流进入各小组进行指导）师 请那个同学将你们组的想法与大家交流.（学生代表开始讲解解题思路）生10 台风中心P在移动的过程中，必然有一点到B市的距离恰好是260千米，影响一段时间后，也必然有一点到B市的距离恰好是260千米，B市受影响的范围一段在这两个点之间，只要求出它们间的距离，就可以求出受影响的时间。师 非常好，看老师带给大家
8、的图片.（课件演示）师 请同学们写出解题过程.（生板演）师 今天的内容，大家掌握的都很好，是不是该帮老师的忙了？老师今天驾车是否超速了呢？请看，老师刚刚得到的数据，请同学们一定要帮老师呦.3、老师的担心涑水大街限定小汽车行驶速度不得超过60/h。今早，老师开车自西向东行驶，在距离路边18m的地方有一测速点P，老师在A点测得点P 在南偏东55的方向上，往东行驶了2s后，到达B点，测得点P 在南偏东26的方向上，老师今天驾车是否超速？你是如何想的?与同伴进行交流.（参考数据：1m/s =3.6/h sin350.6，cos350.8， tan350.7， sin640.9，cos640.4， ta
9、n642.0.）师 请同学们独立思考，尝试解决这个问题. (教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)师 请同学们先在小组内交流自己的想法.（教师轮流进入各小组进行指导）师 请哪位同学将你们组的想法与大家交流.（学生代表开始讲解解题思路）生11 老师驾车是否超速，就需要知道老师在2s内走过的路程.生12 也就是要求出AB的长.生13 怎么求呢？生14 通过三角函数求解.师 非常好，看老师带给大家的图片.（课件演示）师 同学们明白了吗？可以试着求解吗？师 我们来总结下，怎样利用三角函数解决实际问题呢？4、归纳：转化 分析 寻找 选择 计算 检验通过古塔的高度的实际问题的探究过程，归
10、纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤通过台风的影响的实际问题的探究过程，归纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤通过老师的担心的实际问题的探究过程，归纳出利用三角函数解决实际问题的一般步骤教学活动5五、 课堂检测：如图，海上有一灯塔P，在它周围16海里内有暗礁一艘渔船跟踪鱼群由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东45的方向上，继续向东行驶6海里后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东30方向上，如果渔船不改变方向继续前进有没有触礁的危险？检测学生学习的完成情况教学活动6六、 课堂小结：1.学生进行总结：2.学生谈收获：通过总结提升学生总结知识的能力教学活动7七、 课后作业1、必做题：课本21页 习题1.62、拓展题：（2014.山西）21题 如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）通过训练拓展学生思维能力板书设计 1.5三角函数的应用古塔的高度台风的影响老师的担心转化分析寻找选择计算检验教学反思
