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1、平行四边形的判定二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CF B.DE=BFC.ADE=CBF D.AED=CFB2.如图4,ABDC,DC=EF=10,DE=CF=8,则图中的平行四边形有_,理由分别是_、_. 图4 图5 图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:_,使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:_ _.三、课后巩固(30分钟
2、训练) 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1234 B.2233 C.2332 D.23233.九根火柴棒排成如右图形状,图中_个平行四边形,你判断的根据是_.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:ABCD;OA=OC;AB=CD;BAD=DCB;ADBC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不
3、能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DFBE.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知DCAB,且DC=AB,E为AB的中点.(1)求证:AEDEBC;(2)观察图形,在不添加辅助线的情况下,除EBC外,请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果,不要求证明):_.8.如图,已知ABCD中DEAC,BFAC,证明四边形DEBF为平行
4、四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析:当E、F满足AE=CF时,由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC,故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足ADE=CBF时,因为ADBC,所以DAE=BCF.又AD=BC,可证出ADECBF,所以DE=BF,DEA=BFC.故DEF=BFE.因此DEBF,可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2.解析:因为ABDC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行
5、四边形;DC=EF,DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD,四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析:根据平行四边形的定义与判定方法可填BE=DF;BAE=CDF等.答案:BE=DF或BAE=CDF等任何一个均可4.解析:根据平行四边形的判定定理,知可填ADBC,AB=CD,A+B=180,C+D=180等.答案:不唯一,以上几个均可.三、课后巩固(30分钟训练)1.解析:要求最多能作几个,只要连结起三个顶点后构成三角形,分别以其中一边作为对角线,另两边作为平行四边形
6、的邻边作图,即可得出三种.答案:B2.解析:由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,要使四边形ABCD是平行四边形需满足A=C,B=D,因此A与C,B与D所占的份数分别相等.答案:D3.答案:有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析:本题是条件开放性试题,要使四边形ABCD是平行四边形,从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法,因此只需将任意两个条件组合加以XXX评砼卸?答案:(1)与;与;与;与;与;与(2)与两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图,AB=CD且ADBC,而四边形ABCD不是平行四边形.5.解析:由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的
7、一半与第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.答案:证明:(1)DFBE,AFD=CEB.又AF=CE,DF=BE,AFDCEB.(2)由(1)AFDCEB知AD=BC,DAF=BCE,ADBC.四边形ABCD是平行四边形.7.答案:证明:(1)E为AB的中点,AE=EB=AB.DC=AB,DCAB,AEDC,EBDC.四边形AECD与四边形EBCD都是平行四边形. AD=EC,ED=BC.又AE=BE,AEDEBC.(2)ACD,ACE,CDE(写出其中两个三角形即可)8.答案:证明:在ABCD中,AD=BC,ADBC,DAC=BCA.又DEA=BFC=90,RtADERtCBF.DE=BF.同理,可证DF=BE.四边形DEBF为平行四边形.9.答案:证明:(1)在ABCD中,AD=CB,AB=CD,D=B.E、F分别是AB、CD的中点,DF=CD,BE=AB.DF=BE.AFDCEB.(2)在ABCD中,AB=CD,ABCD.由(1)得BE=DF,AE=CF.四边形AECF是平行四边形.