《新编高考数学文科课时作业：105 几何概型含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学文科课时作业：105 几何概型含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业(六十九)1如图为一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A.B.C. D1答案D解析S扇形R2，S222，S阴影S扇形S2.由几何概型概率公式得黄豆落在阴影部分的概率P1.2在集合(x，y)|0x5,0y4内任取一个元素，能使不等式10成立的概率为()A. BC. D答案A解析集合(x，y)|0x5,0y4在直角坐标系中表示的区域是一个由直线x0，x5，y0，y4所围成的长为5、宽为4的矩形，而不等式10和集合(x，y)|0x5,0y4表示区域的公共部分是以5为底、2为高的一个直角三角形，由几何概型公式可以求得概率为.3已知函数
2、f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为()A. BC. D答案C解析由题意知，事件A所对应的线性约束条件为其对应的可行域如图中阴影部分所示，所以事件A的概率P(A)，选C.4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1答案B解析正方体的体积为2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为r313，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.5在区域内任取一点P，则点P
3、落在单位圆x2y21内的概率为()A.B.C. D答案D解析区域为ABC内部(含边界)，则概率为P，故选D.6(20xx陕西)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B1C2 D答案A解析依题意知，有信号的区域面积为2，矩形面积为2，故无信号的概率P1.7(20xx四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这
4、两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. BC. D答案C解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮依题意得0x4,0y4，S4416.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|xy|2，如图可知，符合要求的S16222212，P.8用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9的概率是()A. BC. D答案B解析如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于9的概率为P(A).所截得圆的面积小于9的概率为P()1.9已知实数a满足3aP2 BP1P2CP1P2 DP1与P2的大小不确定答案C解析若f(x)的值域为
5、R，则1a240，得a2或a2.故P1.若f(x)的定义域为R，则2a240，得2a2.故P2.P1P2.10(20xx山东)在区间3,3上随机取一个数x，使得|x1|x2|1成立的概率为_答案解析(1)当3x1时，|x1|x2|3，此时|x1|x2|1不成立(2)当1x2时，由|x1|x2|2x11，得x1，又1x2，1x2.(3)当2x3时，|x1|x2|31恒成立综上所述：当1x3时，|x1|x2|1成立，由几何概型知，使|x1|x2|1成立的概率为.11.(20xx茂名一模)已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的试验发现粒子落入BCD内的频率稳定在
6、附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为_答案解析由几何概型的概率计算公式，得粒子落在ABD与CBD中的概率之比等于ABD与CBD的面积之比，而ABD与CBD的面积之比又等于点A和点C到直线BD的距离之比，所以点A和点C到直线BD的距离之比约为，故填.12甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率答案(1)(2)解析(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则
7、0x24,0y4或yx2或yx4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域P(B).13已知关于x的一元二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1,2,3和Q1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率答案(1)(2)解析(1)函数f(x)ax24bx1的图像的对称轴为x，要使f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b1；若a2，则b1,1；若a3，则b1,1.事件包含基本事件的个数是1
8、225.所求事件的概率为.(2)由(1)知当且仅当2ba且a0时，函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 (a，b)|构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为(，)所求事件的概率为P.14(20xx广东深圳)已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机抽取一个数作为x，从集合Q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率答案(1)(2)解析(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，三角形OAD的面积为S13.所求事件的概率为P.
