《浙江专版高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式学案新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式学案新人教A版必修5（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1不等关系与不等式课前自上学巧基稽才能楼高#预习课本P7274,思考并完成以下问题(1) 如何用不等式(组)来表示不等关系？ 比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？(3)不等式的性质有哪几条？新知初探1. 不等式的概念我们用数学符号“工”、“ ”、“ b,那么a- b是正数；ab? a-b0如果ab,那么a- b是负数；ab? a-bb? bb, bc? ac； 可加性：ab? a+ cb+ c;ab推论(同向可加性)：？ a+ cb+ d；cdabab可乘性：？ acbc；? ac0cb0推论(同向同正可乘性)：？ acbd；cd0 正数乘方性：ab0? anbn( n N, n1)；
2、正数开方性：ab0? n an b( n N, n2).点睛(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件不可强化或弱化成立 的条件.(2) 要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性.小试身手1. 判断下列命题是否正确.(正确的打“V”，错误的打“ X”)(1) 不等式x2的含义是指x不小于2()(2) 若ab，则acbc 一定成立()若 a+ cb+ d,贝U ab, cd()解析：(1)正确不等式x2表示x2或x= 2，即x不小于2,故此说法是正确的.(2) 正确.不等式 awb表示ab或a= b.故若ab，则acbc不一定成立，故此说法是错误的.(4) 错误.
3、取a= 4, c= 5, b= 6, d= 2，满足a+ cb+ d,但不满足 ab,故此说法错 误.答案： V (2) V (3) X X2. 已知a+ b0, bb b aB. a b abC. a bb aD . ab a b解析：选C 法一：T A B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用 特殊值法.令 a = 2, b= 1，则有 2 ( 1) 1 2,即 a bb a.法：. a+ b0, b b0, ab b0b a，即卩 a bb a.3. 设a, b是非零实数，若 ab,则下列不等式成立的是()A. a2b2B. ab2a2b11b aC. pcD. rab a
4、 ba b解析：选C因为a0,11 b a 11所以乔a?= ba0，故乔疔4. 若 A= (x + 3)( x + 7) , B= (x+ 4)( x + 6)，贝U A, B 的大小关系为 解析：由题意得，A= x2+ 10x+ 21 , B= x2+ 10x+ 24,所以 A B= 30.答案：A0, y 0,每周生产冰箱(120 x y)台.111因为每周所用工时不超过40 h，所以-x+ 3 + 4(120 x y) 40,即3x + y20,即卩 x + y0, x N, y0, y N*.1 将不等关系表示成不等式的思路(1) 读懂题意，找准不等式所联系的量.(2) 用适当的不等
5、号连接.(3) 多个不等关系用不等式组表示.2用不等式(组)表示不等关系时应注意的问题在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以进行比较时，才可用，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示.活学活用1. 雷电的温度大约是28 000 C,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t C,那么t应满足的关系式是.解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5 t 28 000.答案：4.5 t 28 0002. 某企业准备投资1 200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位):学段硬件建设(万元)配
6、备教师数教师年薪(万兀)初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和环境等因素， 全校总班级至少 20个班，至多30个班，请用数学关系式表示上 述的限制条件(设开设初中班x个，高中班y个).解：根据题意，限制条件为20W x+ yw 30,26x+ 54y+ 2X2 x+ 3X2 y0, x N ,y0, y N,20 x + y0, x N , y0, y N.不等式的性质典例 已知b2a,3d3bdC. 2a+ cb+ 3dD . 2a+ 3db+ c下列说法不正确的是(A.B.)233a R,则(a + 2a 1) (a 2)a R,则(a 1) (a 2)C.0a 1 bD
7、.0ab,则 a3b 3d解析 由于b2a, 3dc,则由不等式的性质得 b+ 3d0,所以 a + 2a 1a 2, 24则(a + 2a 1) (a 2)，故 A选项说法正确；对于 B,当 a= 1 时，(a 1) = 0, (a 2)=1, 所以(a 1)4(a 2)4不成立；对于 C和D,因为0abc,且a+ b+ c= 0,则下列不等式恒成立的是()B. acbcA. abbcC. abacD . a| b| b| c解析：选C因为abc,且a+ b+ c= 0，所以a0, cac.2.若 ab0, cd0, eb-d2.证明： cd d0.2 2又 ab0, a cb d0,则(a
8、 c) (b d) 0,即11_a c b d又 e0,ea cebd1題型三数式的大小比较2典例 已知x0，试比较a与 的大小.af32解(1)( X 1) (2x 2x)2=(x 1)( x + x+1) 2x(x 1)=(x 1)( x2 x+1)1 2 3=(x1) x2 + 4 .十 1 23 x1, x 10,24（X-1） X-1 2+ 4 0.3,2小 x - 10,有a订；aa 1a+ 1因为a0,所以当a1时，a1a= a；a 1a+ 1当 a= 1 时，a= 0，当0a1时,a 1a+ 1L，1a1时，aa；at丄1当 a= 1 时，a=-； at丄1当 0a1 时，ab0,比较22a b .22与a2 + ba ba+ b的大小.a2 b2a ba2 + b2 a+ b2 2a ba+ b a ba2 + b2a+ b2 2 2a b a+ b a + b a2+ b2a+ b2ab a b a2 + b2a+ b2 2ab0,. 2ab0, a b0, a + b 0, a+ b0,得-aba+ b 0,所以淸帘.2 .若m2,比较mV与2“的大小.m
