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1、（新教材）北师大版精品数学资料教学设计11数列的概念教学分析本节通过6个实例，指出数列实际就是按一定次序排列的一列数，数列中的每一项和它的序号有关，并由此得出通项、首项、有穷数列等概念，进而抽象出数列可以看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数实际教学时先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式对数列概念的引入可作适当拓展一方面从研究数的角度提出数列概念，使学生感受数列是刻画自然规律的基本数学模型；另一方面可从生活实际引入，如银行存款
2、利息、购房贷款等，使学生对这些现象的数学背景有一个直观认识，感受数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣对数列概念的把握，教学中应注意以下三点：(1)数列是按一定次序排列的一列数教材给出这个概念后，没有急于给出数列的表示，而是说明数列中的各项与序号的对应关系，为后面的“数列是一种特殊函数”作好铺垫教学中要注意留给学生回味、思考的空间和余地(2)数列是一种特殊函数，其定义域是正整数集N(或它的有限子集)，值域是当自变量从小到大依次取值时的对应值教材通过数列的定义域与值域之间这种一一对应关系的列表，让学生加深对数列是一种特殊函数的认识(3)对于函数yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，)有意义，
3、这些函数值也可以组成一个数列，教学中要注意对数列与函数的这种关系的把握教材上对数列进行了分类：有穷数列、无穷数列可让学生直观看出即可，待学完下一节递增数列后可让学生进行归纳总结三维目标1通过本节学习，让学生理解数列的概念，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式来源:学,科,网Z,X,X,K2通过探究、思考、交流、观察、分析等教学方式，充分发挥学生的主体作用，并通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，大胆猜想，培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度3通过对本节的学习，让学生体会数学的科学价值和美学价值，加深学生对数学
4、的理解和认识，激发学生学习数学的兴趣重点难点教学重点：理解数列及其有关的概念，了解数列通项公式的意义，会根据数列的前几项写出它的一个通项公式教学难点：根据数列的前几项，归纳出数列的一个通项公式课时安排1课时导入新课思路1.(情境导入)引导学生阅读章前科学史上的一个真实故事，直观感受数列在科学上的应用价值，体会到小小一列数可真是不简单由此点明，本章主要学习有关数列的基本知识，建立等差数列和等比数列两种模型，探索它们的基本数量关系，感受它们的应用，相信你会有更大的收获由此进行数列概念的探究，展开新课思路2.(直接导入)让学生阅读章前故事后，每人随手写出5个数，教师适时指出，你写的5个数就是一个数列
5、由此展开新课推进新课阅读课本上的6个实例，按顺序分别写出6个实例中的数字，得到的这6列数各是什么？每个同学取一张纸对折，假设纸的原来厚度为1个长度单位，面积为1个面积单位，那么随着依次对折次数的增加，它的厚度和每层纸的面积依次各是多少？怎样理解数列？与集合有什么不同？什么是数列的项？怎样表示数列a1，a2，a3，an，？你能举出身边的哪些数列？怎样对数列分类？什么是有穷数列？活动：教师引导学生阅读课本章前的科学故事，直观感知数学来源于生活，激起进一步探究的欲望学生阅读课本后很容易得到以下6列数：3,4,5,6,7,8,9；78 345,82 067,89 442,95 933,102 398；
6、60193,723.07,1 031.88,1 160.02,1 295.33；，；1，；2 100,2 100,2 100，2 100.教师将这6列数用多媒体演示出来，引导学生观察它们的共同特征接下来让学生折纸可得到两列数，随着对折次数的增加，厚度依次为2,4,8,16，256，；随着对折次数的增加，面积依次为，.教师适时点拨：数列就是按一定次序排列的一列数教师引导学生阅读课本并弄清有穷数列、无穷数列的概念，然后提出问题：相同的一组数按不同顺序排列时，是否为同一个数列？一个数列中的数可以重复吗？0,0,0，0，是数列吗？让学生结合数列的概念进行辨析显然，根据数列的概念“1,2,3”与“2,3
7、,1”是两个不同的数列.0,0,0，0，也是数列这点与集合不同集合讲究无序性、互异性、确定性，而数列强调有顺序，且同一数字可重复也就是说，数列具有确定性、有序性、可重复性，这样根据数列的每一项随序号变化的情况可以对数列进行分类，按项数多少可分为有穷数列、无穷数列如数列为有穷数列；数列为无穷数列根据以上探究，数列中的数与它的序号是一种怎样的关系呢？序号可看作是自变量，数列中的项可看作是随之变化的量这就让我们联想到了函数，认识到数列也是函数，是一种特殊的函数，特殊到自变量只能取非零自然数如数列2,4,8,16，256，中，项与序号之间的对应关系如下：项2 4 8 16 32 序号 1 2 3 4
8、5一般形式则为项a1 a2 a3 an 序号1 2 3 n 由此得出，数列可以看作是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集)的函数anf(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1,2,3,4，n，)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，f(n)，.因此，如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成anf(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式讨论结果：一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为数列an来源:学_科_
9、网Z_X_X_K略思路1例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项(1)an；(2)an(1)ncos.活动：教师引导学生回想数列通项公式的定义，由定义可知，只要将通项公式中的n依次取1,2,3,4,5，即可得到数列的前5项解：(1)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为，.(2)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为，0，1，.点评：本例可让学生独立完成，体会数列的通项公式与函数解析式的区别，体会数列是一种特殊的函数，为下一节的教学埋下伏笔.变式训练根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项(1)ann2；(2)an(1)nn.解：(1)a1
10、1；a24；a39；a416；a525.(2)a11；a22；a33；a44；a55.例2 写出数列1，的一个通项公式活动：教师引导学生观察给出的前n项数的特征，可发现1，这样分子构成数列1,2,3，其通项为n；分母构成数列1,4,7，其通项为3n2.从而可得到该数列的一个通项公式解：该数列的一个通项公式为an.变式训练以下通项公式中，不是数列3,5,9，的一个通项公式的是()Aan2n1Bann2n3Cann35n2n7Dan2n1答案：D思路2例1 写出下面数列的一个通项公式(1)3,5,7,9，；(2)1,2,4,8，；(3)9,99,999,9 999，.活动：教师引导学生探究时点拨，
11、这是由“数”给出数列的“式”(通项公式)，解决的关键是找出这列数呈现的规律，然后再通过归纳写出这个数列的一个通项公式来源:学。科。网Z。X。X。K解：(1)观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1，所以它的一个通项公式为an2n1.(2)这个数列的前4项可以写成20,21,22,23，所以它的一个通项公式为an2n1.(3)这个数列的前4项可以写成101,1001,1 0001,10 0001，所以它的一个通项公式为an10n1.点评：由函数的意义可知，数列的通项公式实质上就是函数的解析式而我们知道函数的对应法则并不是都能用解析式表示出来的，因此也不是所有的数列都能写出通项公式，即使存在通项
12、公式，也不一定是唯一的例2 写出下面数列的一个通项公式(1)，；(2)，2，8，；(3)1,0，0，0，0，.解：(1)an.(2)an.(3)ansin.变式训练来源:学+科+网Z+X+X+K1已知数列，3，它的一个通项公式为_答案：an2已知数列an的通项公式为anlog2(n23)2，那么log23是这个数列的第_项答案：3课本本节练习1,2,3,4.1由学生总结本节课所学习的主要内容：数列的有关概念；根据数列的前几项写出数列的通项公式，反过来，根据数列的通项公式求其任意一项2通过知识性的小结，尽快地把课堂探究的知识转化为学生的素质能力；通过特殊到一般、类比等思想方法的运用，更深刻地理解
13、数学思想方法在解题中的地位和作用通过章头故事的阅读与理解，让学生更加热爱数学、热爱科学课本习题11A组1,2,3,4.本教案设计遵循学生的认知规律，体现新课标理念设计的教学方法主要是让学生自主探究，呈现“现实情境数学模型应用于现实问题”的特点让学生通过观察、分析、归纳、猜想，培养学生主动探究的积极精神，让学生初步感受到数列是培养数学能力的良好题材来源:学科网本教案设计体现对学生发散性思维的培养，本节的难点之一就是由数列的前几项写出它的一个通项公式，这个通项公式不是唯一的设计中鼓励学生根据所学知识，充分施展种种奇思妙想，最大限度地挖掘学生的潜质本教案的设计加强了数学思想方法的运用，这也是本章的特色，可以说本章简直就是数学思想方法的王国，如类比思想、归纳思想及从特殊到一般的思想方法等如果不把握好这一点，正如入宝山而空手回(设计者：朱桂花)
