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1、 备战高考之全国统考区(甘肃、贵州、云南)精选理科试题(大部分详解)分类汇编2:函数一、选择题 (云南省昆明三中高三高考适应性月考(三)理科数学)定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,若函数在上至少有三个零点,则的取值范围是 ( )A B C D【答案】B【解析】因为函数是偶函数,所以,即,所以函数关于直线对称,又,所以,即函数的周期是4.由得,令,当时,过定点.由图象可知当时,不成立.所以.因为,所以要使函数在上至少有三个零点,则有,即,所以,即,所以,即的取值范围是,选B,如图 (云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)函数在上为减函数,则的取值范围是( )
2、A.B.C. D. 【答案】B【解析】当时,函数单调递减,所以要使函数为减函数,所以函数为增函数,所以有且,即,所以的取值范围是,选B. (甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学(理)试题)设是定义在上的增函数,且对任意,都有恒成立,如果实数满足不等式,那么的取值范围是(9,49) (13,49) (9,25) (3,7)【答案】A【解析】对任意,都有恒成立,所以函数是奇函数,又因为是定义在上的增函数,所以由得:,所以,即,所以的最大值为,即49;因此最小值为,即9,的取值范围是(9,49),故选A。 (云南省玉溪一中高三第四次月考理科数学)函数(x为有理数)(x为无理数) , 则下列结论错误
3、的是 ( ) A 是偶函数 B方程的解为 C 是周期函数 D方程的解为【答案】D【解析】则当为有有理数时,也为有理数,则,;则当为有无理数时,也为无理数,则,所以函数为偶函数且为周期函数,所以A,C正确.当为有有理数时, ,即,所以方程的解为,C正确.方程可等价变形为,此时与方程的解为为有理数,故D错误,故选D (云南师大附中高三高考适应性月考卷(四)理科数学试题)已知定义在上的奇函数,满足,且在区间上是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根,则A12B8C4D4【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数,满足,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数
4、,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间2,0上也是增函数. 如图2所示,那么方程m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x2x3x4,由对称性知,即x1+x2 = 12,同理:x3+x4 = 4,所以x1+x2+x3+x4 = 12+4 = 8.选B. (云南省昆明市高三复习适应性检测数学(理)试题)设是定义在上的偶函数,都有,且当时,若函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D) 【答案】 A (云南师大附中高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题)已知函数则满足不等式的x的取值范围为( )AB(3,0)C(3,1)D(3,)
5、【答案】B【解析】由函数图象可知,不等式的解为即,故选B. (云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学)定义在上的函数满足且时,则( )A B C D【答案】C【解析】由可知函数为奇函数,且,所以函数的周期为4,即,所以,因为,所以,所以,选C. (云南省部分名校(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)高三下学期第二次统考数学(理)试题)若偶函数满足,且在时,则关于的方程在上的根的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】 C (甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学(理)试题)对于定义在上的函数,若存在距离为的两条直线和,使得对任意都有恒成立,则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数:,其中在区间上通道宽度
6、可以为1的函数有: 【答案】B【解析】因为在区间上,所以函数在区间上通道宽度可以为1;当时,所以函数的宽度最小为2;当时,表示双曲线在第一象限的部分,双曲线的渐近线为y=x,故可取另一直线为y=x-2,满足在1,+)有一个宽度为1的通道,因此选B。(云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学)若是偶函数,且当的解集是( )A(1,0) B(,0)(1,2) C(1,2)D(0,2)【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位,得到函数,如图,则不等式的解集为,选D. (云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理)函数的零点所在的区间是ABC(1,2)D(2,3)【答
7、案】A【解析】函数,在定义域上单调递增,由跟的存在定理可知函数的零点在区间上选A.(甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学(理)试题)函数的图像可能是 【答案】B【解析】因为,所以函数是奇函数,因此选项A、C排除;又时,因此选B。(云南省昆明三中高三高考适应性月考(三)理科数学)函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )【答案】C【解析】令.则,排除A,D.又,所以排除B,选C.(云南师大附中高三高考适应性月考卷(三)理科数学试题)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )ABCD【答案】D【解析】根据奇偶性定义知,A、C为偶函数,B为奇函数,D定义域为不关于原点对称,故选D.(甘肃省河
8、西五市部分普通高中高三第二次联合考试 数学(理)试题),则下列关于的零点个数判断正确的是( )A.当k=0时,有无数个零点 B.当k0时,有3个零点 C.当k0时,有3个零点 D.无论k取何值,都有4个零点【答案】A(【解析】云南省玉溪一中高三上学期期中考试理科数学)已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是( )A B CD【答案】B【解析】因为函数为增函数,所以,又函数为偶函数。当时,当时,选B.(甘肃省高三第一次诊断考试数学(理)试题)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2x,则f(1)= A3 B-1 C1 D-3【答案】D【解析】因为当x0时,f(x)=2x2x,所
9、以,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以。(云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理)已知偶函数=A1B1CD【答案】C【解析】由得,所以函数的周期是4,所以,选C.(甘肃省高三第一次诊断考试数学(理)试题)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是A (1,10) B (5,6)C (10,12) D (20,24)【答案】【解析】因为a,b,c互不相等,不妨设,由,得,即,所以,由图显然:,因此选C。(云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学)已知在函数()的图象上有一点,该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形(如图阴影部分)的面
10、积为S,则S与t的函数关系图可表示为( )【答案】B【解析】由题意知,当时,面积原来越大,但增长的速度越来越慢.当时,S的增长会越来越快,故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大,选B(【解析】甘肃省天水市一中高三上学期第三次考试数学理试题)定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】因为,所以函数是周期函数,且周期为8,所以,因为奇函数在区间上是增函数,所以函数在区间上是增函数,又,所以。选B。(云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)已知幂函数的图像经过点(9,3),则=( ) A.3 B. C. D.
11、1【答案】C【解析】设幂函数为,由,即,所以,所以,所以,选C.二、填空题(云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学)已知函数,则 。【答案】【解析】,所以,.(云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学(玉溪一中、昆明三中、楚雄一中)设函数,函数的零点个数为_.【答案】2【解析】令,则,由,得。若,由得,所以。若,由得,所以。所以函数的零点个数为2个。(云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理)设函数是奇函数,则a= 。【答案】【解析】函数为奇函数,所以有,解得。(【解析】贵州省四校高三上学期期末联考数学(理)试题)对于定义在R上的函数,若实数满足,则称是函数的一个不动点,若二次函数没有不动点,则实数的取值范围是 。【答案】【解析】由得,因为二次函数没有不动点,所以方程无解,即判别式,即,所以,即实数的取值范围是。三、解答题(云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理)已知函数 (I)求的定义域,并判断其单调性; (II)解关于x的不等式【答案】