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1、 备战高考之全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选理科试题（大部分详解）分类汇编2：函数一、选择题 （云南省昆明三中高三高考适应性月考（三）理科数学）定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）A B C D【答案】B【解析】因为函数是偶函数，所以，即，所以函数关于直线对称，又，所以，即函数的周期是4.由得，令，当时，过定点.由图象可知当时，不成立.所以.因为，所以要使函数在上至少有三个零点，则有，即，所以，即，所以，即的取值范围是，选B,如图 （云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）
2、A.B.C. D. 【答案】B【解析】当时，函数单调递减，所以要使函数为减函数，所以函数为增函数，所以有且，即，所以的取值范围是，选B. （甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理）试题）设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49） （13，49） （9，25） （3，7）【答案】A【解析】对任意，都有恒成立，所以函数是奇函数，又因为是定义在上的增函数，所以由得：，所以，即，所以的最大值为，即49；因此最小值为，即9，的取值范围是（9，49），故选A。 （云南省玉溪一中高三第四次月考理科数学）函数（x为有理数）（x为无理数） ， 则下列结论错误
3、的是 ( ) A 是偶函数 B方程的解为 C 是周期函数 D方程的解为【答案】D【解析】则当为有有理数时，也为有理数，则，；则当为有无理数时，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时, ,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为，此时与方程的解为为有理数，故D错误，故选D （云南师大附中高三高考适应性月考卷（四）理科数学试题）已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则A12B8C4D4【答案】B【解析】因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数
4、，又因为在区间0，2上是增函数，所以在区间2，0上也是增函数. 如图2所示，那么方程m(m0)在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性知，即x1+x2 = 12，同理：x3+x4 = 4，所以x1+x2+x3+x4 = 12+4 = 8.选B. （云南省昆明市高三复习适应性检测数学（理）试题）设是定义在上的偶函数,都有,且当时,若函数在区间内恰有三个不同零点,则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D) 【答案】 A （云南师大附中高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知函数则满足不等式的x的取值范围为（ ）AB（3，0）C（3，1）D（3，）
5、【答案】B【解析】由函数图象可知，不等式的解为即，故选B. （云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学）定义在上的函数满足且时，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由可知函数为奇函数，且，所以函数的周期为4，即，所以，因为，所以，所以，选C. （云南省部分名校（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）高三下学期第二次统考数学（理）试题）若偶函数满足,且在时,则关于的方程在上的根的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】 C （甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理）试题）对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：，其中在区间上通道宽度
6、可以为1的函数有： 【答案】B【解析】因为在区间上，所以函数在区间上通道宽度可以为1；当时，所以函数的宽度最小为2；当时，表示双曲线在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x-2，满足在1，+）有一个宽度为1的通道，因此选B。（云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学）若是偶函数，且当的解集是（ ）A（1，0） B（，0）（1，2） C（1，2）D（0，2）【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数的图象如图.把函数向右平移1个单位，得到函数，如图，则不等式的解集为，选D. （云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理）函数的零点所在的区间是ABC（1，2）D（2，3）【答
7、案】A【解析】函数，在定义域上单调递增，由跟的存在定理可知函数的零点在区间上选A.（甘肃省兰州一中高三上学期12月月考数学（理）试题）函数的图像可能是 【答案】B【解析】因为，所以函数是奇函数，因此选项A、C排除；又时，因此选B。（云南省昆明三中高三高考适应性月考（三）理科数学）函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）【答案】C【解析】令.则，排除A,D.又，所以排除B,选C.（云南师大附中高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.（甘肃省河
8、西五市部分普通高中高三第二次联合考试 数学（理）试题）,则下列关于的零点个数判断正确的是（ ）A.当k=0时，有无数个零点 B.当k0时，有3个零点 C.当k0时，有3个零点 D.无论k取何值，都有4个零点【答案】A（【解析】云南省玉溪一中高三上学期期中考试理科数学）已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）A B CD【答案】B【解析】因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选B.（甘肃省高三第一次诊断考试数学（理）试题）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）= A3 B-1 C1 D-3【答案】D【解析】因为当x0时，f（x）=2x2x，所
9、以，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以。（云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理）已知偶函数=A1B1CD【答案】C【解析】由得，所以函数的周期是4，所以,选C.（甘肃省高三第一次诊断考试数学（理）试题）已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是A （1,10） B （5,6）C （10,12） D （20,24）【答案】【解析】因为a，b，c互不相等，不妨设，由，得，即，所以，由图显然：，因此选C。（云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学）已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面
10、积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）【答案】B【解析】由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B（【解析】甘肃省天水市一中高三上学期第三次考试数学理试题）定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为，所以函数是周期函数，且周期为8，所以，因为奇函数在区间上是增函数，所以函数在区间上是增函数，又，所以。选B。（云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（ ） A.3 B. C. D.
11、1【答案】C【解析】设幂函数为，由，即，所以，所以，所以，选C.二、填空题（云南省玉溪一中高三第三次月考理科数学）已知函数，则 。【答案】【解析】，所以，.（云南省部分名校高三第一次统一考试理科数学（玉溪一中、昆明三中、楚雄一中）设函数，函数的零点个数为_.【答案】2【解析】令，则，由，得。若，由得，所以。若，由得，所以。所以函数的零点个数为2个。（云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理）设函数是奇函数，则a= 。【答案】【解析】函数为奇函数，所以有，解得。（【解析】贵州省四校高三上学期期末联考数学（理）试题）对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是 。【答案】【解析】由得，因为二次函数没有不动点，所以方程无解，即判别式，即，所以，即实数的取值范围是。三、解答题（云南省昆明一中高三新课程第一次摸底测试数学理）已知函数 （I）求的定义域，并判断其单调性； （II）解关于x的不等式【答案】
