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1、历年高考真题汇编-数列(含)1、(2011年新课标卷文)已知等比数列中,公比(I)为的前n项和,证明:(II)设,求数列的通项公式解:()因为所以()所以的通项公式为2、(2011全国新课标卷理)等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和.解:()设数列an的公比为q,由得所以。有条件可知a0,故。由得,所以。故数列an的通项式为an=。()故所以数列的前n项和为3、(2010新课标卷理)设数列满足(1) 求数列的通项公式;(2) 令,求数列的前n项和解()由已知,当n1时,。而 所以数列的通项公式为。()由知 从而 -得 。即 4、(20I0年全国新课标卷文)
2、设等差数列满足,。()求的通项公式; ()求的前项和及使得最大的序号的值。解:(1)由am = a1 +(n-1)d及a1=5,a10=-9得 解得数列an的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sn=na1+d=10n-n2。 因为Sn=-(n-5)2+25. 所以n=5时,Sn取得最大值。5、(2011年全国卷) 设数列的前N项和为,已知求和6、( 2011卷)已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10 (I)求数列an的通项公式; (II)求数列的前n项和 解:(I)设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得故数列的通项公式为 5分 (II)设数列,即,所以,当时,
3、 =所以综上,数列7、(2010年省)已知an是公差不为零的等差数列,a11,且a1,a3,a9成等比数列.()求数列an的通项;()求数列2an的前n项和Sn.解 ()由题设知公差d0,由a11,a1,a3,a9成等比数列得,解得d1,d0(舍去), 故an的通项an1+(n1)1n.()由()知=2n,由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+1-28、(2009年全国卷)设等差数列的前项和为,公比是正数的等比数列的前项和为,已知的通项公式。解: 设的公差为,的公比为由得 由得 由及解得 故所求的通项公式为 9、(2011卷)已知等差数列an中,a1=1,a3=-3.(I)
4、求数列an的通项公式;(II)若数列an的前k项和Sk=-35,求k的值.10、(2011卷)设是公比为正数的等比数列,,.()求的通项公式;.ylhxjx.()设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.11、(2011卷)已知公差不为0的等差数列的首项为,且,成等比数列()求数列的通项公式;()对,试比较与的大小解:设等差数列的公差为,由题意可知即,从而因为故通项公式 ()解:记所以从而,当时,;当12、(2011卷)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。13
5、、(2010年卷)已知等差数列满足:,的前项和为()求及;()令(),求数列的前项和为。解:()设等差数列的首项为,公差为,由于,所以,解得,由于, ,所以,()因为,所以因此故 所以数列的前项和14、(2010卷)已知an是公差不为零的等差数列,a11,且a1,a3,a9成等比数列.()求数列an的通项;()求数列2an的前n项和Sn.解 ()由题设知公差d0,由a11,a1,a3,a9成等比数列得,解得d1,d0(舍去), 故an的通项an1+(n1)1n.()由()知=2n,由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.、15、(2010卷)已知是首项为19,公差为-
6、2的等差数列,为的前项和.()求通项及;()设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.16、(2010卷)已知为等差数列,且,。()求的通项公式;()若等差数列满足,求的前n项和公式解:()设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 ()设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为17、(2010卷)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数an的前n项和为Sn,满足S2S6150.()若S5S.求Sn及a1;()求d的取值围.解:()由题意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7()因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1
7、+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值围为d-218、(2010卷)已知等差数列的前3项和为6,前8项和为-4。()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和)由()得解答可得,于是 若,将上式两边同乘以q有 两式相减得到 于是若,则所以,(12分)19、(2010卷)已知数列的前项和为,且,证明:是等比数列;解:由 (1)可得:,即。同时 (2)从而由可得:即:,从而为等比数列,首项,公比为,通项公式为,从而20、(2009卷)等比数列的前n 项和为,已知,成等差数列 (1)求的公比q; (2)求-=3,求 解:()依题意有 由于 ,故 又,从而 ()由已知可得 故 从而