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1、方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案解析一、选择题1若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD【答案】A【解析】两边都除以3，得xy，两边都加y，得：x+y0，故选A2小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A210x+90（15x）1.8B90x+210（15x）1800C210x+90（15x）1800D90x+210（15x）1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从
2、甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15x）1800 故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.3若关于x的不等式mxn0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）xnm的解集是（）AxBxCxDx【答案】A【解析】【分析】根据不等式mxn0的解集是x，则，即可求出不等式的解集.【详解】解：关于x的不等式mxn0的解集是x，解不等式，；故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.4已知方程组的解满足，则m取值范
3、围是（ ）Am1Bm-1Dm1【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加，得到，然后结合，即可求出m的取值范围.【详解】解：，直接把两个方程相加，得：，；故选：C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到，然后进行解题.5下列不等式的变形正确的是（ ）A若则B若，则C若则D若且则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：当时，若，则，故A错误；若，则，故B正确；当时，故C错误；若，则，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断6不等式组的解集在数轴上可以表示为（
4、 ）ABCD【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分【详解】由-x1，得x-1，则不等式组的解集为-1x3故选：B【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别7解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【详解】解不等式得：，解不等式得：，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大
5、，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了8若，则下列各式正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可【详解】由xy可得：x-y0，1-x1-y，x+3y+3，故选：B【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键9已知三个实数a，b，c满足a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac0【答案】C【解析】【分析】根据a2b+c0，a+2b+c0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2ac的正负情况【详解】a2b+c0，a+2b+c0，a+c2b，a2b+c（a+c）2b4
6、b0，b0，b2ac，即b0，b2ac0，故选：C【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况10不等式组的解集为，则的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组可得：，该不等式组的解集为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.11在直角坐标系中，若点P(2x6，x5)在第四象限，则x的取值范围是( )A3x5B5x3C3x5D5x3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条
7、件是：横坐标是正数，纵坐标是负数【详解】解：点P（2x-6，x-5）在第四象限，解得：3x5故选：A【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点12若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围【详解】关于的不等式组无解，a-12,a3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13已知不等式组的解集为，则的值为（ ）
8、A-1B2019C1D-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得【详解】解不等式x+a1，得：x1a，解不等式2x+b2，得：x，所以不等式组的解集为1ax不等式组的解集为2x3，1a=2，=3，解得：a=3，b=4，=1故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键14不等式组解集在数轴上表示正确的是()A B C D 【答案】C【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小
9、于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解：对不等式移项，即可得到不等式的解集为，对不等式，先去分母得到，即解集为，把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：，解集在数轴上表示应为C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.15若mn0，则下列各式中一定正确的是（ ）AmnBmn0CDmn【答案】A【解析】mn0，mn（不等式的基本性质1）.故选A.1
10、6如果不等式组的解集为x4，m的取值范围为（）Am4Bm4Cm4D无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可【详解】解不等式x+2x6得：x4，由不等式组的解集为x4，得到m4，故选：C【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键17关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A19B15C13D9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：axx1=2，整理得：（a1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到 0，且 1，解得：a1且a2不等式组整理得：，由不等式组无
11、解，得到4，解得：a6，满足题意a的范围为6a1，且a2，即整数a的值为5，4，3，1，0，则满足条件的所有整数a的和是13，故选C点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18已知点P（1a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）Aa3B3a1Ca3Da1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可【详解】解：点P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故选A【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）19不等式组的解
12、集在数轴上表示为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组的解集是：x-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.20下列四个不等式：；,一定能推出的有A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案【详解】解：在（1）中，当c0时，则有ab，故不能推出ab，在（2）中，当m0时，则有-ab，即a-b，故不能推出ab，在（3）中，由于c20，则有ab，故能推出ab，在（4）中，当b0时，则有ab，故不能推出ab，综上可知一定能推出ab的只有（3），故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负
