《2019高考数学考前刷题大卷练11 直线与圆的方程(文)(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学考前刷题大卷练11 直线与圆的方程(文)(含解析)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、大卷练11直线与圆的方程大卷练一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12019大庆质检在平面直角坐标系中,与原点位于直线3x2y50同一侧的点是()A(3,4) B(3,2)C(3,4) D(0,3)答案:A解析:因为3020550,3(3)24540,3(3)2(2)580,3(3)2(4)5120,302(3)510,所以选A.22019广东七校联考(二)若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是()A(2,1)B(1,2)C(,0)D(,2)(1,)答案:A解析:解法一过点P(1a,1a)
2、和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,直线的斜率小于0,即0,即0,解得2a1,故选A.解法二当a0时,P(1,1),Q(3,0),因为kPQ0)与l2:2xny60之间的距离是,则mn()A0 B1C2 D1答案:C解析:因为l1,l2平行,所以1n2(2),1(6)2m,解得n4,m3,所以直线l2:x2y30.又l1,l2之间的距离是,所以,得m2或m8(舍去),所以mn2,故选C.62019安徽黄山屯溪一中月考若曲线x2y26x0(y0)与直线yk(x2)有公共点,则k的取值范围是()A. B.C. D.答案:C解析:x2y26x0(y0)可化为(x3)2y29(y0),曲线表示圆心为
3、(3,0),半径为3的上半圆,它与直线yk(x2)有公共点的充要条件是:圆心(3,0)到直线yk(x2)的距离d3,且k0,3,且k0,解得00),则“r3”是“O1与O2相切”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案:A解析:由题知,O1的圆心为O1(3,0),半径为2,O2的圆心为O2(0,4),半径为r.若O1与O2相切,则|O1O2|r2或|O1O2|r2|,解得r3或7,所以“r3”是“O1与O2相切”的充分不必要条件8若a2b22c2(c0),则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.答案:D解析:因为圆心(0,0)到直
4、线axbyc0的距离d,因此根据直角三角形的关系,弦长的一半就等于,所以弦长为.92018全国卷直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x2)2y22上,则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8C,3 D2,3答案:A解析:设圆(x2)2y22的圆心为C,半径为r,点P到直线xy20的距离为d,则圆心C(2,0),r,所以圆心C到直线xy20的距离为2,可得dmax2r3,dmin2r.由已知条件可得AB2,所以ABP面积的最大值为ABdmax6,ABP面积的最小值为ABdmin2.综上,ABP面积的取值范围是2,6故选A.102019贵州遵义航天高级中学月考在直角坐标平面
5、内,过定点P的直线l:axy10与过定点Q的直线m:xay30相交于点M,则|MP|2|MQ|2的值为()A. B.C5 D10答案:D解析:在平面内,过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30相交于点M,P(0,1),Q(3,0),过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直,M位于以PQ为直径的圆上,|PQ|,|MP|2|MQ|210,故选D.11一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或答案:D解析:点A(2,3)关于y轴的对称点为A(2,3),故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2),
6、即kxy2k30.反射光线与圆(x3)2(y2)21相切,圆心(3,2)到直线的距离d1,化简得24k250k240,解得k或.122019辽宁凌源联考已知直线l:xy10截圆:x2y2r2(r0)所得的弦长为,点M,N在圆上,且直线l:(12m)x(m1)y3m0过定点P,若PMPN,则|MN|的取值范围为()A2,2 B2,2C, D,答案:D解析:依题意得2,解得r2.因为直线l:(12m)x(m1)y3m0过定点P,所以P(1,1),设MN的中点为Q(x,y),则OM2OQ2MQ2OQ2PQ2,即4x2y2(x1)2(y1)2,化简可得22,所以点Q的轨迹是以为圆心,为半径的圆,所以|
7、PQ|的取值范围为,|MN|的取值范围为,故选D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上132019黑龙江伊春月考若A(2,2),B(a,0),c(0,b)(ab0)三点共线,则_.答案:解析:因为B(a,0),C(0,b)(ab0),所以直线BC的方程为1,过A(2,2),所以1,即.142019安徽庐江四校联考过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_答案:xy10或2xy0解析:当截距不为零时,设直线的方程为1,将(1,2)代入得a1,故直线的方程为xy10;当截距为零时,设直线的方程为ykx,将(1,2)代入得k2,故直线的方程为2xy0.15
8、2018全国卷直线yx1与圆x2y22y30交于A,B两点,则|AB|_.答案:2解析:由x2y22y30,得x2(y1)24.圆心C(0,1),半径r2.圆心C(0,1)到直线xy10的距离d,|AB|222.16点P是圆(x3)2(y1)22上的动点,点Q(2,2),O为坐标原点,则OPQ面积的最小值是_答案:2解析:因为|OQ|2,直线OQ的方程为yx,圆心(3,1)到直线OQ的距离d2,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2,所以OPQ面积的最小值为22.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)过点M(0,1)作直线
9、,使它被两条直线l1:x3y100,l2:2xy80所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程解析:过点M且与x轴垂直的直线是x0,它和直线l1,l2的交点分别是,(0,8),显然不符合题意,故可设所求直线方程为ykx1,又设该直线与直线l1,l2分别交于A,B两点,则有由解得xA,由解得xB.因为点M平分线段AB,所以xAxB2xM,即0,解得k.故所求的直线方程为yx1,即x4y40.18(本小题满分12分)已知圆M经过A(1,2),B(1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2.(1)求圆M的方程;(2)若P为圆内一点,求经过点P被圆M截得的弦长最短时的直线l的方程解析:(1)设圆M的
10、方程为x2y2DxEyF0.令y0,得x2DxF0,则圆在x轴上的截距之和为x1x2D;令x0,得y2EyF0,则圆在y轴上的截距之和为y1y2E.由题意有DE2,即DE2.又A(1,2),B(1,0)在圆上,解得故所求圆M的方程为x2y22x30.(2)由(1)知,圆M的方程为(x1)2y24,圆心为M(1,0)当直线l过定点P且与过此点的圆的半径垂直时,l被圆截得的弦长最短,此时kPM,kl2,于是直线l的方程为y2(x2),即4x2y90.19(本小题满分12分)已知圆x2y24上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若PBQ
11、90,求线段PQ中点的轨迹方程解析:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标可知,P点坐标为(2x2,2y),因为P点在圆x2y24上,所以(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x,y)在RtPBQ中,|PN|BN|.设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2,所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.20(本小题满分12分)已知点P(0,5)及圆C:x2y24x12y240.(1)若直线l过P点且被圆C截得的线段长为4,求l的方程;(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解析:(1)C的标准方程为(x2)2(y6)216,圆心坐标为(2,6),半径r4.设l:ykx5,由直线l被C截得的弦长为4及C的半径r4知C的圆心到直线l的距离d2,2,k;当k不存在时,直线l为x0,满足题意l的方程为yx5或x0.(2)设弦的中点为M(x,y),将ykx5代入