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1、黄陵中学2017届高三下学期开学考试试题(重点班)理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1抛物线的准线方程是()A B C D2若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A(0,+) B(0,2) C(1,+)D(0,1)3若双曲线E:的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于()A11B9C5 D3或94已知命题p:xR,2x2+2x+0,命题q:x0R,sinx0-cosx0=,则下列判断中正
2、确的是()Ap是真命题Bq是假命题C p是假命题D q是假命题5一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是()A B C D6已知数列满足,且,则的值是( )A B C 5 D 7. 空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为( )8. 设 为公比为q1的等比数列,若 和 是方程 的两根,则 + =( )A 18 B 10 C 25 D 99已知 是实数,则函数 的图像可能是 ( )A B C D10.若点P(cos,sin)在直线y=2x上,则的值等于()A B C D 11.已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意的实数,都有
3、,且当时,则的值为( ) A -1 B -2 C 2 D 112.如图,、分别是双曲线的两个焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于、两点,若是等边三角形,则双曲线的离心率为( ).A B 2 C D 第卷(非选择题 共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.函数的图象为,如下结论中正确的是_图象关于直线对称; 函数在区间内是增函数;图象关于点对称; 由图象向右平移个单位可以得到图象14.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直,若数列的前项和为,则的值为-15.在矩形中,点为矩形内一点,则使得的概率为-16.过双曲线的左焦点,作圆的切线,切点为,延长交双曲线
4、右支于点,若,则双曲线的离心率是 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知函数(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心;(2)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2ac)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围18.(本题满分12分)如图,四边形是正方形,平面,为的中点(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求锐角三角形的余弦值19(本题满分12分)某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下:x3456789y66697381899091已知:(1)求,;
5、(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关,求出线性回归方程附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:20(本题满分12分)已知椭圆的右焦点为F(1,0),M为椭圆的上顶点,O为坐标原点,且OMF是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于P,Q两点,且使F为PQM的垂心(垂心:三角形三条高的交点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分12分)如图,已知ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小;(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.22
6、(本题满分10分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为 ,直线与曲线分别交于(1)写出曲线和直线的普通方程; (2)若成等比数列, 求的值理科数学答案一ADBDC B A A CB A D二、13 14 15 16 三17. 15(本小题共13分)17(12分):三角函数的周期性及其求法;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的对称性:计算题:(1)化简函数f(x)的解析式为 sin(+)+1,故f(x)的周期为4,由,故f(x)图象的对称中心为(2)利用正弦定理可得(2sinAsinC)cosB=sinBcosC,化简可得,从而得到 的范
7、围,进而得到函数f(A)的取值范围:解:(1)由,f(x)的周期为4由,故f(x)图象的对称中心为(2)由(2ac)cosB=bcosC,得(2sinAsinC)cosB=sinBcosC,2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC,2sinAcosB=sin(B+C),A+B+C=,sin(B+C)=sinA,且sinA0,故函数f(A)的取值范围是18(本小题满分12分)(1)证明:依题意,平面,如图,以为原点,分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系依题意,可得,.(2)证明:取的中点,连接,平面,平面,平面(3)解:,平面,故为平面的一个法向量设平面的法向量为,
8、即 令,得,故,锐二面角的余弦值为19. 【解析】(1)(3456789)6,(66697381899091)79.86. 6分(2)根据已知x280,y45 309,xiyi3 487, 利用已知数据可求得线性回归方程为4.75x51.36. 12分20.(本小题满分12分) 解:(1)由OMF是等腰直角三角形得b=1,a =故椭圆方程为4分(2)假设存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使F为PQM的垂心设P(,),Q(,)因为M(0,1),F(1,0),故,故直线l的斜率于是设直线l的方程为由得-6分由题意知0,即3,且8分由题意应有,又故解得或 -10分 经检验,当时,PQM不存在,故舍去;
9、 当时,所求直线满足题意 综上,存在直线L,且直线L的方程为12分21. (1)以向量为正交基底,建立空间直角坐标系. 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.ABCD是正方形,ACDB. 又PD平面ABCD,AC平面ABCD, ACPD, AC平面PBD.PD平面ABCD,ABAD,PAAB.AB平面PAD.PD=AD,G为PA中点, GD平面PAB.故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2,则A(2,0,0),C(0,2,0),=(-2,2,0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1),=(1,0,1). 向量的夹角余弦为, ,二面角A-PB-D的大小为. (2)PD平面ABCD,ADCD,ADPC. 设E是线段PB上的一点,令. (-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2). . 令2(-)=0,得.当,即点E是线段PB中点时,有AEPC.22.解:(). .5分()直线的参数方程为(为参数),代入, 得到, 7分则有.因为,所以.解得 . 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org