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1、沭阳如东中学自主练习题【高三数学】参考答案一、填空题1函数的定义域是_ _ 2、已知,，则 1,2 3、命题“存在实数，使”的否定是 对任意实数, 都有 4、若函数是偶函数，且在上是减函数，则1或2 5、已知的最小值为 。 6、若，则的从大到小是 7、若，则对任意实数的取值为 1 8已知f(x)=2+log3x, x1, 3，则函数y=f(x)2+f(x2)的值域为_。9、设p, qR+且满足log9p= log12q= log16(p+q)，则的值为。【解】 令log9p= log12q= log16(p+q)=t，则p=9 t , q=12 t , p+q=16t， 所以9 t +12 t
2、 =16 t，即1+记x=，则1+x=x2，解得又0，所以=11、若集合A=x，C=x1x3， 且,则实数a取值范围 12、已知函数 y = f (x) 是定义在R上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0) 对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x26x + 21) + f (y28y) 3 时，x2 + y2 的取值范围是 (13, 49)12、方程|x-1|=的正根的个数为 1 【解】 分别画出y=|x-1|和y=的图象，由图象可知两者有唯一交点，所以方程有一个正根。13、是正实数，设，若对每个实数a ，的元素不超过个，且有a使含有个元素，则的取值范围是_【
3、解答】是奇函数，且，Z，的元素不超过个，且有a使含有个元素，【点拨】通过数轴得出元素个数与两点间距离的关系再求解14、已知，且方程无实根，则 m的取值范围 .解：，若无实根，即无实根， 方程的判别式.1当方程的判别式，即时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方程无实根. 2当方程的判别式，即时， 方程有两个实根，即，只要方程无实根，故其判别式，即得，且，恒成立，由解得，同时成立得综上，m的取值范围为. 二、解答题15、已知命题p：方程上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.解：由显然 “只有一个实数满足”. 即抛物线与轴只有一个交点， 命题“p
4、或q为真命题”时“”命题“P或q”为假命题a的取值范围为 16、已知函数（1）若是方程的两个实根，是锐角三角形的两个内角.求证：；（2）对任意实数，恒有，证明：（3）在（2）的条件下，若函数的最大值是8，求解：（1）即依题意： 又A、B锐角为三角形内两内角 0，即 m5(2)证明：方法一： 又，13，恒有即时，恒有0即 只需 ；法二：， 13，恒有 即时，恒有0， 所以由 由图可知：只需17、有一种新型的奇强洗衣液，特点是去污速度快.已知每投放,且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为,其中若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为
5、每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效去污的作用（1）若只投放一次个单位的洗衣液，2分钟时水中洗衣液的浓度为3（克/升），求的值?（2）若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?（3）若第一次投放2个单位的洗衣液,10分钟后再投放1个单位的洗衣液，在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？能，请加以证明；不能，请说明理由【解析】（1）；（2）因为，所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达12分钟（3）当时，在第12分钟时还能起到有效去污的
6、作用。18、已知函数（）（1）若在有意义，判断在的单调性，并证明；（2）判断是否存在，使在的值域为，并说明理由。解：（1）x3或x3. 在，3 令 则有复合函数的单调性可得：当时，在单调递减；（利用单调性定义证明）（2）若f(x)在上的值域为01, f(x)为减函数. 即即为方程的大于3的两个根 0 故当0时，满足题意条件的存在.19、设，函数（1）若，求函数在区间上的最大值；（2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围解：（1）当，时，（2分）作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，所以的最大值为（4分）Oayx（2）（
7、1分）当时，因为，所以，所以在上单调递增（3分）当时，因为，所以，所以在上单调递增，在上单调递减综上，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是（3）当时，所以在上是增函数，关于的方程不可能有三个不相等的实数解（2分）当时，由（1）知在和上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程有三个不相等的实数解即（5分）令，在时是增函数，故（7分）所以，实数的取值范围是（8分）20、在非直角中，边长满足（1）证明：；（2）是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由分析（）化边为角进行三角式的变形；（）运用结构特征构造函数证明（）由得，和差化积得因为，所以有，展开整理得，故（）从要为定值的三角式的结构特征分析，寻求与之间的关系由，得，对其展开整理得即，即，即与原三角式作比较可知存在且
