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1、函数的图象 【选题明细表】知识点、方法题号图象的变换2识图与辨图1、3、4、5、7图象的应用6、8、9、10、11来源:一、选择题1.(2013济宁模拟)函数y=ln的大致图象为(D)解析:函数的定义域为x|x-1,可排除选项A、C.又函数在x-1时,单调递减,故选D.2.(2013辽宁六校联考)定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是(B)(A)f(x)=(x-1)2,T将函数f(x)的图象关于y轴对称(B)f(x)=2x-1-1,T将函数f(x)的图
2、象关于x轴对称(C)f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称(D)f(x)=sin(x+),T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称解析:选项B中,f(x)=2x-1-1的值域为(-1,+),将函数f(x)的图象关于x轴对称后所得函数的值域为(-,1),值域改变,不属于同值变换.经验证,其他选项正确,故选B.3.(2013德州高三期末)已知a0,b0,且ab=1,则函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是(D)解析:由指数函数、对数函数的图象知排除选项A、C.因为ab=1,a1,b1,所以a1,0b1或0a1,函数f(x)、g(x)增减性相反.故选D
3、.4.(2013蚌埠模拟)函数y=esin x(-x)的大致图象为(D)解析:因为x时,u=sin x单调递增,y=eu在R上为单调递增函数.由复合函数的单调性知,在上y=esin x为单调增函数,故可排除选项A、B、C,故选D.5.(2013乐山市第一次调研考试)函数f(x)=-(cos x)lg|x|的部分图象是下图中的(A)解析:易知f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除选项B、D,再观察,知图象和x轴都有交点,且与x轴正方向的第一个交点为(1,0),第二个交点为,取x=,则f=-coslg0,排除选项C.故选A.6.f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有两个不
4、同实根,则a的取值范围为(A)(A)(-,1)(B)(-,1(C)(0,1)(D)(-,+)解析:x0时,f(x)=2-x-1,0x1时,-10时,f(x)是周期函数,如图所示.若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线y=x+a有两个不同交点,故a1,即a的取值范围是(-,1),故选A.二、填空题7.一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截,设截面上部的小棱锥的体积为y,截面下部的几何体的体积为x,则y与x的函数关系可以表示为(填入正确图象的序号).解析:x+y=V,y=-x+V,由y=-x+V的图象可知应填.答案:8.(2013山西四校联考)已知函数f(x)满足f
5、(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2.若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.解析:依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间-1,3内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间-1,3内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),注意直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),由题及图象可知,当k时,相应的直线与函数y=f(x)在区间-1,3内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是.答案:9.(20
6、13福建厦门模拟)已知定义在区间0,1上的函数y=f(x)的图象如图所示.对满足0x1x2x1-x2;(2)x2f(x1)x1f(x2);(3)1,故f(x2)-f(x1)x2-x1,从而f(x1)-f(x2)x1-x2,因此(1)错误;同理,从图象上容易得出当0x1x2,即x2f(x1)x1f(x2),所以(2)正确;来源:在区间0,1上任取两点A、B,设其横坐标分别为x1,x2,过A、B分别作x轴的垂线,与曲线交于点M、N,取AB中点C,过C作x轴的垂线,与曲线交点为P,与线段MN交点为Q,则=CQ,f()=CP,来源:从图象易知CPCQ,故有f(),所以(3)正确.因此正确命题的序号是(
7、2)(3).答案:(2)(3)三、解答题10.利用函数图象讨论方程|1-x|=kx的实数根的个数.解:在同一坐标系中画出y=|1-x|、y=kx的图象.由图象可知,当-1k0时,方程没有实数根;当k=0或k-1或k1时,方程只有一个实数根;当0k1时,方程有两个不相等的实数根.来源:11.已知函数f(x)=,g(x)=x+2,若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根,求a的取值范围.解:y=f(x+a)=,方程可化为即函数y=f(x+a)的图象为以(-a,0)为圆心,半径为1的圆在x轴上和x轴上方的部分,如图所示.设过(-2,0)点和与直线相切的半圆方程分别为y=f(x+a1)和y=f(x+a2),来源:则可求出a1=1,a2=2-.由图象可观察出当-a1-a-a2,即a2aa1时,y=f(x+a)的图象与y=g(x)的图象有两个不同交点,即2-a1时,方程f(x+a)=g(x)有两个不同的实根.
