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1、中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)(时间：120分钟；分数：150分)一、选择题(12小题，每题5分，共60分)1 .已知集合A1,2,3,4 ，集合B 2,4 ,则AI B ()(A) 2,4(B) 1,3(C) 1,2,3,4(D)2 .圆(x 2)2 y2 5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为()(A) (x 2)2 y2 5(B) x2 (y 2)2 5(C) (x 2)2 (y 2)2 5(D) x2 (y 2)2 53 . (2x )4的展开式中x3的系数是()(A) 6(B) 12(C) 24(D) 484.在 ABC中，a, b, c分别为角A, B, C所对边，若
2、a 2bcosC ,则此三角形一定是()(A)等腰直角三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等腰或直角三角形5.已知实系数一元二次方程x2 (1a)x a b 1 0的两个实根为x1, x2,且0 x1 1,x2 1,则P的取值范围是()a -1 r111(A)( 1, -(B)( 1,-)(C)( 2, -(D)( 2,-)22226.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是().(A) 3(B) 11(C) 38(D) 1237.已知x、y的取值如下表所小:关,若y与x线性相)(A) 2.2(B) 2.9(C) 2.8(D) 2.68.设A、B为直线y x与圆x2 y2
3、1的两个交点，则|AB|(A) 1(B) 2C.察D. V29.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一 个点Q,则点Q取自 ABE内部的概率等于()/人、1112(A)4(B)3(C) 2(D)310.已知圆C:x24汽7 P(3,0)的直线，则(A) l与C相交(C) l与C相离(Bft C相切、以上近个选项均有可能11.若 a R ,(A)充分而不必要(C)充要(B)(D)必要而不充分既不充分又不必要12 . 一束光线从点A( 1,1)出发经x轴反射，到达圆C: (x-2)2 (y-3)2 1上点的最短路程是(A) 4(C) 3V2 1)(B) 5(D)
4、2,6二.填空题(6小题，每题5分，共30分)13 .袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球,2个白球和3y2 2x有两个交点时，其斜个黑球，从袋中任取一球，颜色为黑色的概率等于14 .已知直线l过点(2,0),当直线l与圆x2率k的取值范围是15 .函数y JlogKx 3)的定义域是16.若向量ar r1,2，则a b等于17.已知函数f(x)x, x 0,x2 5,x则 f(f(2) = 0,x y18.设x、y满足条件y x y 031 ,则z x y的最小值是.解答题(6小题，共60分)12 x 一，求a, b的值;419. (8分)已知不等式ax2 bx 2 0的解集是
5、 x20. (8分)若函数f(x) Jax2 6ax 9的定义域为R,求实数a的取值范围.21. (10分)用定义证明函数(x) = 5x-3在R上是减函数.22. ( 10分)已知椭圆C:3 y-2 1(a b 0)的离心率为Y6,且经过点/).求 a b32 2椭圆C的方程.23. (12 分)如图，在三柱ABC A1B1C1中，侧棱 AA1 底面ABC,AB BC,D 为 AC 的中点，AA AB 2 ,BC 3.(1)求证:AB/平面BCQ；(2)求四棱锥B AA1C1D的体积.24. (12分)已知圆O: x2 y2 1,圆C: (x 2)2 (y 4)2 1,由两圆外一点P(a,
6、b)引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,满足|PA|=|PB|.(I)求实数a、b间满足的等量关系；(H)求切线长|PA|的最小值；模拟试题(一)参考答案一.选择题(12小题，每题5分，共60分)二.填空题（6小题，每题5分，工30分）13.14.15.三.解答题（6小题，共60分） 左 2, Lm。219. （8分）依题意知4是方程ax bx 2 0的两个根,20. （8 分）当a 0时，f（x） 3,其定义域为R.当a 0时，依题意有a 020 a 136a2 36a 021. （10分）证明：设KI.会为任意两个不相等的实数，则?y = lt2）-U；xi）= （ - 5* - 3）
7、- （- 5xi - 3）= - 5（X2 -舟），j （刈-5C0 ,所以，函数（X）-5x-3在R上是减函数. 口 XZ - X|22. （10 分）解： 由 e2 -12- 1 2 2, 得 P j= ab3 a 、3由椭圆C经过点（3,-），2 2彳目 91a分2214a 4b联立，解得b 1,a屈2所以椭圆C的方程是y2 1 323. （12 分）（1）证明:连接BC ,设BC与BC1相交于点O,连接OD,因为 四边形BCGB是平行四边形,所以点。为BiC的中点.因为D为AC的中点，所以OD为乙ABQ的中位线，所以 OD/AB1.因为OD 平面BC1D , AB1 平面BC1D ,
8、所以ABi/平面BCiD .(2)解 因为AA 平面ABC , AAi平面AAC iC ,所以平面ABC 平面AAC1C ,且平面ABC I平面AAC1C AC.作BE AC ,垂足为E ,则BE 平面AAC 1C ,因为 AB BB1 2 , BC 3,在 RtA ABC 中，AC Jab2 BC2J4 9 Vl3 , BEABgBC 6AC ：-/131 1所以四梭锥B AA1C1D的体积V - - AC1 AD gAAgBE 3 21 3 6一 13 23.6 2.13所以四棱锥B AA1clD的体积为3.24. (12 分)(I )连结 P。PC,因为 |PA|=|PB| , |OA|=|CB|=1 ,所以|PO| 2二|PC|2,从而 a2 b2 (a 2)2 (b 4)2化简得实数a、b间满足的等量关系为：a 2b 5 0(H)由 a 2b 5 0,得 a 2b 5所以当b 2时，|PA|min 2
