力的合成与分解

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1、力的合成与分解一、力的合成1合力与分力(1) 定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力 就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力.(2) 关系：合力和分力是一种等效替代关系.2. 共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.3. 力的合成：求几个力的合力的过程.4. 力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法.(如图甲所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的 线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方_ 向.(如图乙所示)二、力的分解1 概念：求一个力的分力的过程.2.

2、遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则.3. 分解的方法(1) 按力产生的效果进行分解.(2) 正交分解.自我诊断1. 判断正误(1) 两个力的合力一定大于任一个分力. ()(2) 合力及其分力可以同时作用在物体上. ()(3) 合力与分力是等效替代的关系. ()(4) 在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则. ()(5) 按效果分解是力分解的一种方法. ()(6) 互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形()(7) 既有大小又有方向的物理量一定是矢量()2. (多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N,则它们的合力 大小可能是()A. 0B. 5

3、NC. 3 ND. 10 N解析：根据IFi-F2IWFWFi + F2得，合力的大小范围为1 NWFW9 N, B、C 正确3. (2017江苏南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过 减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车 轮的弹力为F,下图中弹力F画法正确且分解合理的是()解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体， 故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平 方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效 果，故 B 正确， D 错误4.(多选)已知力F的一个分力F

4、1跟F成30。角，大小未知，另一个分力F2 的大小为F,方向未知，则F1的大小可能是()A血A 33FB. 丁C迥C. 3Da.,;3F解析：如图所示，因F2 =Fsin 30,故F1的大小有两种可能情况,由 AF = ,;F2 - (Fsin 30)2 = F,即 行 的大小分别为 Feos 30- AF和 Feos 30+ AF,即F1的大小分别为甲尸和爭尸，A、C正确.考点一 共点力的合成1共点力合成的方法(1) 作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解(2) 计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求 出合力，是解题的常用方法(3) 重要结论 二个分力一

5、定时，夹角0越大，合力越小. 合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大. 合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.2合力的大小范围(1) 两个共点力的合成IF-F2IWF盲F + F2,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小， 当两力反向时，合力最小，为IF-F2I；当两力同向时，合力最大，为F + f2.(2) 三个共点力的合成 最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F+f2 + f3； 最小值:任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内， 则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值 为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和

6、1. 三个共点力大小分别是F、F2、F3,关于它们的合力F的大小，下列说 法中正确的是()A. F大小的取值范围一定是OWFW+Fq+FbB. F至少比F、F2、F3中的某一个大C. 若F ： F2 ： F=3 ： 6 ： 8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零D. 若F ： F2 ： F=3 ： 6 ： 2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零解析：合力不一定大于分力， B 错；三个共点力的合力的最小值能否为零， 取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所 以三个力的合力的最小值不一定为零， A 错；当三个力的大小分别为 3a、 6a、 8a

7、，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大 小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错.2. 一物体受到三个共面共点力FF2、F3的作用，三力的矢量关系如图所 示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()!_1 In In I n In I l_!=ll_ll_iln - - - - - IA. 三力的合力有最大值为F+F2+F3，方向不确定B. 三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C. 三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D. 由题给条件无法求出合力大小解析：方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大 小F12 = 2F3,再与F

8、3求合力，故F=3F3，与F3同向，所以只有B正确.方法二：分解F、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F3，所以合 力为 3 F3.考点二 力的分解1按力的效果分解确定(1) 根据力的实际作用效果一一两个实际分力的方向；画出(2) 再根据两个实际分力方向一一平行四边形；求出(3) 最后由三角形知识两分力的大小.2正交分解法(1) 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2) 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少 分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上) ；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建 立坐标系(3) 方法：物体受到多个

9、力作用行、F2、F3，求合力F时，可把各力沿相 互垂直的 x 轴、 y 轴分解yFx加x轴上的合力：F = F +F 2 + F 3 + x x 1x 2x3y轴上的合力：F = F +F 2 + F 3 + y y 1y 2y3合力大小：F = ：农+弋F 合力方向：与x轴夹角为0,则tan & = .x典例1 (2017浙江杭州模拟)如图所示，电灯的重力G=10 N, AO绳与顶板间的夹角为45, BO绳水平，试求AO绳和BO绳拉力的大小？解析 法一：力的作用效果分解法结点 O 为研究对象，悬挂灯的拉力产生了两个效果，一是沿 AO 向下的使AO张紧的分力行，二是沿BO向左的使BO绳张紧的分

10、力F2，画出平行四边形 如图甲所示，因此，由几何关系得Fi=sin4=1 NGF2=tan4=10 N法二：正交分解法结点O与灯看作一个整体，其受到三个力作用F、Fp、G,如图乙所示.AB 由水平方向和竖直方向，列方程得7 45。= G, FaCos 45 = Fb解得 FA = 102 N, FB = 10 N答案 10远N 10 Nr规律总结j正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1) 物体受到三个以上的力的情况(2) 物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况(3) 只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解 然后分

11、析该方向上的受力情况1(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()ABCD解析：A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G和沿斜 面向下使物体向下滑的分力 G2；B 项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张 紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确.C项中物体的重力应分解为垂直于两 接触面使物体压紧两接触面的分力G和G2，故C项图画错.D项中物体的重力 分解为水平向左使球压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D项图 画得正确.2.(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住 质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻

12、绳 与竖直方向夹角均为0=30。不计小球与斜面间的摩擦，贝9()A. 轻绳对小球的作用力大小为mgB. 斜面对小球的作用力大小为2mgC. 斜面体对水平面的压力大小为(M+m)gD. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为mg解析：以B为研究对象，受力如图甲所示， 由几何关系知e=p = 30 .根据受力平衡可得 F F也ft = fn = 3 mg以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示由受力平衡得 FN1 = Mg + Fn cos 0 = Mg + 2mgFf = FNSin故 B 、C 选项错误， A、D 选项正确3. (2017江西抚州临川一中质检)如图所示，开口向下的“m”形框架两侧竖直杆光滑

13、固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上 套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块 A 的绳 与水平方向夹角为。，连接滑块B的绳与水平方向的夹角为20,则A、B两滑块 的质量之比为()A. 1 : 2cos 3B. 2cos 3 : 1C. 2sin 3 : 1D. 1: 2sin 3解析：.设绳的拉力为F,对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据力的平衡条件可知：mAg = Fsin 3, mBg = Fsin 23,sin 3sin 2312cos 3,A项正确.因此带考点三 力的合成与分解方法在实际问题中的应用1某压榨机的结构示意图如图所示，其中 B 为固定铰链，

14、若 在 A 铰链处作用一垂直于墙壁的力 F ，则由于力 F 的作用，使滑 块C压紧物体D,设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重 力不计，图中a=0.5 m, b = 0.05 m,则物体D所受压力的大小与 力 F 的比值为 ()A4B5C10D1解析：按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的FF2，则 FaF = F2 = 2gs 8，由几何知识得tan 0 =万=10，再按F1的作用效果将F1沿水平向 左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4 = F1 sin 8 联立得F4 = 5F，即物 体 D 所受压力的大小与力 F 的比值为 5， B 对2电梯修理员或牵引专家常常需

15、要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自 由端去直接测量某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示， 将相距为L的两根固定支柱A、B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属 绳水平放置，在 A、 B 的中点用一可动支柱 C 向上推动金属绳，使绳在垂直于 A、 B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直 向下的作用力为 F.(1) 试用 L、 d、 F 表示这时金属绳中的张力 FT；(2) 如果偏移量d=10 mm,作用力F=400 N, L=250 mm,计算金属绳中张 力的大小解析：设C点受两边金属绳的张力分别为Ft1和FT2，BC与BC的夹角为0,如图所示.依对称性有:，联立上述二式解得FT