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1、第二章单元质量测评 对应学生用书P81本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1A,B为数轴上两点,A点的坐标为1,A,B两点间的距离为6,那么B点的坐标为()A5 B7C5或7 D5或7答案C解析设B点的坐标为x,则x(1)6或(1)x6,x5或x72直线yk(x1)(k0)的图象可能是()答案B解析由直线方程知,直线过点(1,0),且斜率k0,观察可知B项正确3已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直,垂足为(1,c),则a
2、bc的值为()A4 B20 C0 D24答案A解析由直线互相垂直可得1,a10,所以直线方程为5x2y10,又垂足(1,c)在直线上,所以代入得c2,再把点(1,2)代入另一方程可得b12,所以abc4故选A4若直线axby1与单位圆x2y21无公共点,则点P(a,b)与圆的位置关系是()A点在圆上 B点在圆外C点在圆内 D以上皆有可能答案C解析由题意得1,即a2b21,所以点P在圆内故选C5已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切,且与直线axy10垂直,则a()A B1 C2 D答案C解析易知点P(2,2)在圆上,由切线与直线axy10垂直,得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直
3、线与直线axy10平行,所以a,解得a26平行四边形ABCD的三个顶点依次是A(3,2),B(5,2),C(1,4),则D点坐标为()A(1,1) B(3,0)C(3,0) D(1,1)答案C解析如图所示,设D(x,y),kBCkAD,kCDkAB,解得7方程x4y44x24y20所表示的曲线是()A一个圆B两条平行直线C两条平行直线和一个圆D两条相交直线和一个圆答案D解析x4y44x24y20,(x2y2)(x2y24)0,(xy)(xy)(x2y24)0该方程表示两条相交直线xy0,xy0和一个圆x2y2408从点P(x,3)向圆(x2)2(y2)21引切线,切线长的最小值为()A4 B2
4、 C5 D55答案B解析当P(x,3)到圆心C(2,2)距离最小时,过P点向圆所作切线的切线长最小|PC|PC|min5切线长的最小值为2故选B9已知点A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),则下列说法正确的是()AABC是等腰三角形BABC是直角三角形CA,B,C三点不能作为同一个三角形的顶点DA,B,C三点在同一条直线上答案B解析根据距离公式计算得|AB|,|BC|,|AC|1,则|AB|2|AC|2|BC|2故选B10过点B(1,1)的圆x2y24x10y40的切线方程为()A3x4y10 B3x4y10C4x3y10 D4x3y10答案A解析圆心M(2,5),半径r5因为
5、12(1)24110(1)40,所以点B(1,1)在圆上又kBM,于是过点B(1,1)的圆的切线方程为y1(x1),即3x4y1011若直线yxb与曲线y3有公共点,则b的取值范围是()A12,12 B1,3C1,12 D12,3答案D解析在平面直角坐标系内画出曲线y3(注:该曲线是以点C(2,3)为圆心,2为半径的圆不在直线y3上方的部分)与直线yx,在平面直角坐标系内平移该直线,结合图形分析可知,当直线沿左上方平移到过点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点;当直线沿右下方平移到与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点注
6、意到与yx平行且过点(0,3)的直线方程是yx3;当直线yxb与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时,有2,b12结合图形可知,满足题意的b的取值范围是12,3,选D12将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次,使点P(2,0)与点Q(2,4)重合,若点(5,8)与点(m,n)重合,则mn的值为()A4 B4 C13 D13答案C解析由于折叠一次后点P(2,0)与点Q(2,4)重合,所以其折叠线为线段PQ的对称轴(即线段PQ的垂直平分线):y2(x0),即yx2又点(5,8)与点(m,n)重合,即点(m,n)是点(5,8)关于直线yx2的对称点,故18nm5,mn8513第卷
7、(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知A(4,7,1),B(6,2,z),若|AB|10,则z_答案1解析由|AB|10,解得z114过点(1,2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为,则直线l的斜率为_答案1或解析由题意知直线要与圆相交,必存在斜率,设为k,则直线方程为y2k(x1),又圆的方程可化为(x1)2(y1)21,圆心为(1,1),半径为1,圆心到直线的距离d,解得k1或15点M在圆心为C1的圆C1:x2y26x2y10上,点N在圆心为C2的圆C2:x2y22x4y10上,则|MN|的最大值等于_答案5解析把圆的方程都化成标准形式,
8、得(x3)2(y1)29,(x1)2(y2)24圆心C1的坐标是(3,1),半径长是3;圆心C2的坐标是(1,2),半径长是2所以|C1C2|,因此,|MN|的最大值是516直线l与圆x2y22x4ya0(a0,故a121(本小题满分12分)已知点A(a,0),B(0,b)(其中a4,b4),直线AB与圆C:x2y24x4y40相切(1)求证:(a4)(b4)8;(2)求线段AB中点M的轨迹方程解(1)证明:由已知得AB所在的直线方程为1,即bxayab0,因为直线AB与圆C:(x2)2(y2)24相切,所以2,即2a2b2,展开整理得ab4a4b80,即(a4)(b4)8(2)设线段AB的中
9、点M的坐标为(x,y),则(x2,y2),即(x2,y2),代入(1)中的结果有(2x4)(2y4)8,即(x2)(y2)2(x2,y2)为所求点M的轨迹方程22(本小题满分12分)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x3y60,点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求矩形外接圆的方程;(2)若斜率为的直线l被矩形的外接圆所截得的弦长为4,求直线l的方程解(1)AB边所在直线的方程为x3y60,且ADAB,故kAD3,又点T(1,1)在直线AD上,所以直线AD的方程为y13(x1),即3xy20,由解得点A的坐标为(0,2)又矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点M(2,0),故矩形外接圆的圆心为M,又|AM|2,所以矩形外接圆的方程为(x2)2y28(2)设直线l的方程为yxb,即3x4y4b0,则圆心M(2,0)到直线l的距离为d圆的半径r2,直线l被矩形的外接圆所截得的弦长为4,则22d2r2,即48,b23b40,解得b1或b4直线l的方程为yx1或yx4,即3x4y40或3x4y160- 1 -