《新编湖北省黄冈市高三数学一轮复习备考教学设计：函数的零点 黄冈中学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编湖北省黄冈市高三数学一轮复习备考教学设计：函数的零点 黄冈中学（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 函数一轮复习微专题（文科）函数的零点（2课时）黄冈中学 “函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础其知识、观点、思想和方法贯穿于高中数学的全过程，同时也应用于几何问题的解决因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，而对函数零点的复习则是高三数学一轮复习的重头戏一、考情分析（一）考纲要求（20xx年）内 容知识要求了解（A）理解（B）掌握（C）函数函数的要素了解函数的定义域和值域会求映射了解函数的表示方法选择分段函数了解简单应用单调性及其几何意义理解最大值、最小值及其几何意义理解奇偶性的含义了解函数的性质运用研究指数函数指数函数模型的实际背景了解有理指数幂的含义
2、理解实数指数幂的意义了解幂的运算掌握指数函数的概念理解指数函数的单调性理解指数函数图像经过的特殊点掌握对数函数对数的概念理解对数的运算性质理解换底公式知道对数函数的概念理解对数函数的单调性理解对数函数图像经过的特殊点掌握指数函数与对数函数互为反函数，且 了解幂函数幂函数的概念了解幂函数，的图象及其变化了解函数与方程函数的零点与方程根的联系了解一元二次方程根的存在性及根的个数判断用二分法求相应方程的近似解能求函数模型及其应用指数、对数及幂函数的增长特征了解直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义知道函数模型的广泛应用了解20xx年全国新课标数学（文）学科大纲和20xx年对比没有变化2
3、0xx年高考数学全国卷（I），贯彻20xx年全国统一高考考试大纲基本要求，一如既往保持了新课标高考卷整体稳定、适度创新的风格，重视考查学生的基本数学素养，兼顾对各考点、数学思想方法和能力的考查，关注数学的应用意识和创新意识，试卷梯度明显，有良好的区分度（二）试题分析近三年新课标全国卷 (文)对本专题的考查统计如下：年份题号题型分值考查知识点比例难度20xx5选择题5抽象函数奇偶性的判断18%易12选择题5函数的零点、利用导数研究函数的图像难15填空题5分段函数、解不等式中21解答题12函数的单调性、导数的几何意义、不等式有解问题的处理难20xx10选择题5分段函数的正向求值与逆向求值18%中1
4、2选择题5对称问题中函数解析式的求法，指数式与对数式的互化难14填空题5导数的几何意义、利用导数求切线方程易21解答题12零点的判断、导数在判断函数单调性及最值中的应用、均值不等式难20xx8选择题5对数函数、指数函数、不等式的性质18%中9选择题5函数图像和性质，导数的应用中12选择题5函数的单调性、二次函数、导数的应用、三角函数难21解答题12函数零点、单调性、导数的应用难根据上表可以看出新课标全国卷(文)在本专题中的命题特点如下：（1）从考查要求来看：不仅有基本知识、基本方法、基本技能的考查，更有数学思想、数学本质的考查（2）从考查题型和难度来看：新课标卷在函数方面占27分，题目基本稳定
5、在“三小一大”的格局上，其中小题平均难度适中，解答题难度很大，比较稳定的采用导数压轴（3）从考查内容来看：小题考点可总结为七类：一是分段函数，二是函数的性质，三是基本函数，四是函数图象，五是方程的根（函数的零点），六是函数的最值，七是函数与导数解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度常见的考点可分为六个方面，一变量的取值范围问题，二证明不等式的问题，三方程的根（函数的零点）问题，四函数的最值与极值问题，五导数的几何意义问题，六恒成立与存在性问题（4）从考查思维和能力来看：既考查学生分析问题和解决问题的能力，又考查运算能力和数据处理能力（5）从考查的数学思想方法来看：分类讨
6、论思想、函数与方程思想、等价转化思想、数形结合思想、整体代换思想、极端化思想、建模思想如：分段函数问题、判断含有参数的函数的单调性、最值等问题常与分类讨论思想相结合，有关函数与方程的相关问题常涉及函数与方程思想和等价转化思想，研究函数的图象问题和基本函数的性质时常利用数形结合思想等（三）命题趋向（1）题量稳定，题型不变，小题平均难度适中，解答题难度很大，导数压轴；（2）函数的性质、函数的图象、分段函数、函数与方程、函数与导数依然是考查的重点；（3）可能会有与其它章节交汇知识点的考查，如：函数与三角函数、函数与不等式、函数与数列、函数与解析几何等交叉渗透的综合性问题；（4）压轴题为函数与导数，主
7、要考查利用导数处理函数、方程和不等式等问题，同时考查推理论证能力、数据处理能力、转化与化归思想以及分类讨论思想二、本专题复习的意义作为高考考查的重点，又是学好其它相关章节的桥梁和工具，函数的一轮复习教学必须深入而有效传统的一轮复习教学注重知识点的分类复习、题型和方法的分类复习，能促使学生构建知识体系，优化解题思路，但是在复习的精准度、细致度、深刻度等方面尚存在一定的问题，比如“函数与导数”“解析几何”等内容，有知识点多、复习时间长的特点，学生往往会陷入机械记忆模式，对很多问题仍然是一知半解如能在传统专题形式的基础上对重点考查的内容穿插微专题，则可以起到“见微知著”，促进学生深度学习的目的，同时
8、也能激发学生的学习热情函数一轮复习的微专题有：函数的定义域和值域、函数的性质、函数的图象、函数的零点 在新课标中，函数的零点是函数中的重要内容，也是高考考查的热点它是函数、方程、不等式的一个知识交汇点，也是初等数学与高等数学的一个衔接点，蕴含着丰富的数学思想从近几年各省的高考真题来看，零点问题不仅呈现于客观题中，考查学生对零点问题的基础知识与基本技能的理解与掌握，而且渗透于主观题中，与其它知识交汇对接，考查学生的综合思维能力小题中的零点问题多用数形结合的思想求解，解答题中的零点问题多用导数法求解特别是，新课标卷近两年在压轴题中都考查了导数法解决零点问题，而且有一定的难度这一发现促使我开始从这两
9、种思路去研究零点问题微专题“函数的零点”教学设计(2课时)一、教学设计1教学内容解析本课是高三一轮函数章节复习之后对重点内容设置的微专题复习课，不一定要做到面面俱到，而是要把握重点、聚焦难点、力求突破难点本课主要复习解决零点问题的两种基本思路：数形结合；导数法通过对零点问题的多级设计，实现知识的层层解析，思维的步步深入，方法的自然迁移教学过程中，引导学生面对新问题时主动联想已解决问题运用的各种策略，通过观察、判断、分析、比较寻得新问题的解决方法在问题的逐级递进中，让学生逐渐领悟解决该类问题常用的思想方法，并在此基础上优化方法，从而让学生活用知识，升华思想，提高能力通过习题的训练，让学生学会识别
10、题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”根据教学内容，微专题计划两课时完成根据以上分析，本节课的教学重点确定为：教学重点：数形结合探究零点问题、导数法探究零点问题2学生学情分析此课的授课对象为高三文科班的学生学生此时刚好复习完了函数部分的所有知识点，会画简单函数的图象，会通过图象研究、理解函数的性质，对零点的求解方法和所涉及到的基本题型也有了一定的认识但在深刻度上还有所欠缺所以在教学中要引导学生归类题型，总结方法，注重题与题之间的连通性和变通性，从而在浩如烟海的数学题目中寻找解题的规律 根据以上分析，本节课的教学难点确定为：教学难点：如
11、何引导学生识别题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找恰当的、最优的方法解决零点问题3教学目标设置（1）让学生掌握解决零点问题的两种基本思路：数形结合法；导数法（2）让学生掌握两类题型的处理方式：求零点的个数；已知零点的个数求参数（3）让学生体会函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想，分类讨论的思想（4）强化学生对函数与方程相互转化的认识与理解，提高学生分析问题、解决问题的能力4教学策略分析在“学生主体、教师主导”的新课标理念下，运用变式教学策略，实现对教学难点的突破策略1.一题多变通过一题多变，给学生的思维发展提供阶梯，让学生在探究中感悟知识，建构分段函数
12、零点问题的求解模型，提高学习效率 策略2.一题多解引导学生对同一零点问题从不同角度加以思考，探求不同的解决方法，训练思维的多向性，实现对数形结合法、导数法探究零点问题解题方法的整理归纳注重不同方法的对照、对比和优选，通过对多种解法的探究和呈现，更好的提高学生解题的灵活性和敏捷性策略3.多题归一引导学生将探究所得的方法应用到零点问题的求解中，让学生学会识别题目的类型、联想方法、选择思路，在不同的复合情境中抓住题目的本质，寻找解题的规律，“以不变应万变”，做到抽丝剥茧，柳暗花明教学流程： 回归梳理 下一轮会更精彩 顺藤摸瓜 解题规律及时找 拾级而上 借用导数探零点 一题多变 数形结合探零点二、教学
13、过程第一环节：一题多变 数形结合探零点高考中，大多数的零点问题基本都要用到数形结合的思想来求解，而直接运用数形结合的思想来探究零点问题多以小题的形式呈现，而且以分段函数的形式居多，为了贴近高考，此环节设置的例题和变式题的函数形式都为分段函数例题1（解析式与分段点均确定的零点问题）：设函数，则函数的零点为_变式1：【20xx福建，文15】函数的零点个数是_设计意图：此问题由学生课前预习完成，帮助学生回顾函数零点问题的处理方法：一个原理、两种方法、三种转换让学生意识到对于分段函数来说，还得根据每一段的定义域来求零点为后面变式的探究打下基础 小结：在师生的共同探讨下，收获如下：解析式确定的零点问题，
14、不管是不是分段函数，零点问题概括起来就是一个原理零点存在性定理，两种方法解出来或画出来；三种转化转化为型，型或者型而分段函数的零点在此基础上还要结合各段的定义域去确定零点所蕴含的思想方法有：函数与方程、数形结合、转化与化归变式2（解析式确定，分段点不定的零点问题）：设函数，若函数有两个零点，则的取值范围是_设计意图：在例题1解析式的基础上将分段点改为不确定的情况去探求零点该题由学生先思考后展示，经教师补充后共同提炼出两种解法：一是先分别作出两段函数在R上的图象，再通过分段点的左、右移动来取舍左、右两段函数的图象，进而确定满足条件的分段点的位置二是通过解方程计算两段函数零点的取值为，找到讨论的标准，对分类讨论来求解变式
