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1、常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影 响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.= c (c为常数)f产心严i十e (_1) 足十1j1必=la x十匚十 U 0, J 1)匚OE工占工=sin z十c匚scJ xdx = ctgx 十 c-arccos 工 + 亡=-arcctgx + e对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数J 公式（2）、（3）为幂函数 厂产的积分，应分为口工-1与口 = T.fr+1当 口 H T
2、 时，J口 +1积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.特别当0时，有F必訂伽訂妒卄*= f=ln x +c当口 = -1时，JJ芒公式（ 4）、（ 5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为3） P饰化故P必 订7 匕（位0，）式右边的恤盘是在分母，不在分子，应记清.当必F时，有F +C.戸= 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数； 指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用 的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的 学习还会增加其他三角函数公式.公式（1
3、0）是一个关于无理函数的积分arcsin x + c = -arccos xc公式（11）是一个关于有理函数的积分t 心、=J 1 q dx =+ c = -flfrccgz 亠 c下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积 分公式求不定积分.例1求不定积分严一后叭分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.I（为任意常数）例2求不定积分分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公 式求积分的形式.-1十1 =解：由于1十* 1十F十匸41,所以十arctgx十（匚为任意常数）例3求不定积分戶一存）也2 2分析：将仏f 按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.（匚为任意常数）例4求不定积分COS分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.解:Jc： os3 =1 + cos x11 .=工十一gin x十c22（匚为任意常数）例5求不定积分挥曲分析：基本积分公式表中只有F宀血陀宀但我们知道有三角恒等式：赵以1（卫为任意常数）同理我们有：（芒为任意常数）（&为任意常数）
