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1、选修一、选择题1.已知三锥P-ABC的四个顶点均在半径为的球面上，且满足,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为().D. 2.若，则下列不等式中，不能成立的是（ ）A. B. C. D.3.如图，在锐角三角形ABC中，AB边上的高CE与AC边上的高BD交于点H。以DE为直径作圆与AC的另一个交点为G。已知BC=25，BD=20，BE=7，则AG的长为（ ）(A) (B) (C)10 (D) 4.如图，的两条高线交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（ ）（A） （B） （C） （D）5.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为( )A. B. C. D.二、填空题6.若非负数变量
2、满足约束条件，则的最大值为_.7.若不等式对任意恒成立,则a的取值范围_8.如图3，在矩形中，垂足为，则 .三、解答题9.选修4-5：不等式选讲求证：10.如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离的4倍与到距离的6倍的和。（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？11.如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：；(2)若的面积，求的大小.12.选修45：不等式选讲已知函数f(x) = |x + a| + |x2|.()当a =3时，求不等式f(x)3的解集；()若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范
3、围。13.选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点.（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.14.选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线. 以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度.15.已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。16.在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数）.现以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立
4、极坐标系，写出曲线的极坐标方程.选修答案单项选择题1.A 解析:依题意得PA,PB,PC两两垂直,以PA,PB,PC为棱构造长方体,则长方体的对角线即为球的直径, PA2+PB2+PC2=4R2=4,=(PAPB+PBPC+PCPA)(+)=2,当且仅当PA=PB=PC时取等号,故选A.2.思路分析：本题主要考查不等式的性质，必须透彻理解不等式性质的条件和结论，在应用不等式性质时，注意看性质条件是否具备，做到有根有据，这样才能正确.合理找到答案。方法一： 。将两边同乘以，可得，这与已知条件矛盾，故选B.3.D4.A5.D【解析】由可知，点的直角坐标为，圆的直角坐标系方程为即则圆心到点的距离为.
5、填空题6.【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，取得最大值.【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时取最大.7.【解析】由于,所以只需即可8.【解析】本题对数值要敏感，由，可知 从而，.解答题9.证明： 10.解：（1）（2）依题意，满足 解不等式组，得其解集为11.解：（1）由已知条件，可得，因为与是同弧所对的圆周角，所以.故 (2)因为所以,即 又且故则，又为的内角，所以.选做题12.（1）当a=时，f(x)= 当时，由得-2x+53；解得x1：当x23时，无解；当x3时，由得2x-53；解得x4；所以的解集为（2） f（x）当x
6、时，x2-a由条件得-2-a1且2-a2，即-3a0.故满足条件的a的取值范围为13.（1）依题意有P，Q，因此M。M的轨迹的参数方程为为参数，）（2） M点到坐标原点的距离d=().当时，d=0，故M的轨迹过坐标原点。14.选修44：坐标系与参数方程解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到，然后整个图象向右平移个单位得到，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，所以为，又为，即，所以和公共弦所在直线为，所以到距离为， 所以公共弦长为.15.解：即恒成立只需 （1）当时，原式，即 （2）当时，原式，即 （3）当时，原式，即综上的取值范围为16.解：曲线的直角坐标方程是，因为，故曲线的极坐标方程为，即.
