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1、3.1 填空题3.1.1 位移极化、取向极化3.1.2 无极分子、位移极化3.1.3 ，3.1.4 7.0810-5 Cm-23.1.53.1.6 、1、3.1.7 增大、增大3.1.8 ，、3.2 选择题3.2.1 B 3.2.2 C3.2.3 B 3.2.4 C3.2.5 C3.2.6 D3.2.7 D3.2.8 B3.2.9 D3.2.10 C3.3证明及简答题3.3.1 证明：以球心为中心，作半径为r的球形闭合曲面包围该金属球，其D通量为由电介质中的高斯定律得 ， 得 ，或3.3.2 证明：作柱面高斯面，其上底位于介质中，下底位于金属板中，为侧面，柱轴线垂直于金属板。由高斯定理， ，故
2、 ， 3.3.3 答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷，达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动停止。在介质中，电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态，在电场的作用下，只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向，结果出现束缚电荷。束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。3.4 计算题3.4.1 解：分别用和表示介质抽出前后电容器的电容，和。表示介质抽出前后电容器极板上的电量。设在介质抽出电容器的过程中，电源作
3、功，外力作功，电场能增量，由功能原理有由于电容器与电源相连，因而介质抽出前后电容器两极板间电压不变，即 由此得 而：， 于是：又：最后得 显然3.4.2 解：设极板电量为QR1R2（1）由 （高斯定理）知 （1） （2）又代入（1）（2）得：（2）3.4.3 解：(1) 场具有对称性，由高斯定理，得又所以，（2）3.4.4 解：设沿轴线单位长度带电量内筒为，外筒为，由高斯定理可得二筒间电位移的大小 再由可得内、外层电介质中总电场强度的大小分别为 因此有根据题设条件，有 即又因，所以 即故外层电介质先达到击穿场强。因此，随着电压的升高，外层电介质先被击穿。这时击穿场强，即相应的电势差即两筒间的最
4、大电势差为讨论：（1）当两层电介质内时，随着外电压的升高，内层电介质先被击穿；（2）当两层电介质内时，随着外电压的升高，外层电介质先被击穿。由此可见，在电压升高时，总是电场最强的电介质层首先被击穿。因此，电缆外总包着多层绝缘介质，各层电介质的电容率和击穿场强也不相同。合理地配置各层绝缘介质，在电场最强的地方使用电容率和击穿场强大的电介质，既节约材料，又可提高电器的耐压能力。3.4.5 解：介质中的场强： =5105（伏/米）（千伏/厘米）空气中的场强： （伏/米）（千伏/厘米）这时空气被击穿，此电容器也就被击穿了，当极板间全部是空气时，（千伏/厘米）此时电容器不会被击穿.3.4.6 证：设沿轴
5、线单位长度内、外筒带的电量为内层介质中的场强：外层介质中的场强： 故内层介质中场强最大值： 外层介质中的场强最大值： 又 即：因两种介质的击穿场强都是，故电压上升时外层介质中场强首先达到使其击穿.由 得出： 3.4.7 解：当导体处于静电平衡状态时，电荷只分布在导体的表面上，所以圆柱导体内部的 场强=0。圆柱导体外部的电场：由于电荷分布具有柱对称性，所以周围空间激发的电场也具有柱对称性。在柱体外，作一如图所示的圆柱形高斯面，由对称性可知，圆柱侧面上各点的大小相等，方向沿着其圆心在轴上的圆的径向方向，利用介质中的高斯定理，可得： 可得 由 可得 在介质面上任取一点B，过该点作界面的法向单位矢量（
6、由电介质指向金属） 则 由于圆柱导体内部的=0，所以 P1n=0，所以 3.4.8 解：因是均匀电介质，故,在界面处作一底面积为S的柱面，被包围导体面上的自由电荷的电荷量为，根据高斯定理，自由电荷在介质中激发的电场为： 而极化电荷面密度为： 极化电荷在介质中激发的电场为：自由电荷和极化电荷在介质中激发的总电场为： 3.4.9 解：(1)根据电容器的定义并代入数据得： (2)每块导体板上的电荷量为： (3)放入电介质后的电容C为： (4)两板间的原电场强度E0为： (5)放入电介质后的电场强度E为： (6)电介质每一面上的极化电荷Q,因极化电荷与自由电荷反号，有 (7)电介质的相对介电常数： 3
7、.4.10 解：(1)介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢量方向为由高电势指向低电势，两板间电势差（绝对值）为： E2nt+E1n(d-t)=U.无论在空间1，还是在空间2，电位移矢量相等，故有 E1n=Dn=E2n. 得E1n=E2n. 即 解得： (2)因=Dn，故极板上自由电荷的电荷量（绝对值）为： (3)极板和介质间隙中的场强E0为: (4)电容器的电容C为： .3.4.11 解：(1)由于电介质表面上的极化电荷的影响，平行板两边（如图中的、）的电荷面密度是不一样的，设其分别为、，作一底面积为S的圆柱形高斯面，利用介质中的高斯定理， . 得， 同理利用可得： (1) 又
8、因 (2)联立(1)(2)，可得： (2)两板间的电势差U: (3)介质上、下两个表面上的极化电荷面密度为： 3.4.12 解：(1)以r(R1rR2)为半径，长度为一个单位，作一与导线同轴的圆柱体，圆柱体的表面作为高斯面，求得介质中的电位移矢量为： 电场强度为： 极化强度矢量为： (2)两板间的电势差U为： (3)在半径R1与R2处,介质表面的极化电荷面密度分别为： 3.4.13 解：虽然电容器极板间两部分充的介质不同，但加在介质上、下的电压却相同。两介质的分界面垂直极板，由于电场强度的切线分量连续，E1t=E2t,而对分界面而言，介质两侧的电场强度仅有切线分量，即,极板间两部分就如同两个电
9、容器C1和C2并联，而因此两个电容器并联的电容为： 3.4.14 解：(1)设内球带电-Q，导体球壳的内表面感应电荷为Q,利用介质中的高斯定理, 可求得： 利用可求得： 两板间的电势差（绝对值）为： (2) 3.4.15 解：(1)利用介质中的高斯定理，很容易求出两种介质中的是相同的，其大小为，利用可求得： E1d1+E2d2=U 可得 (2)每层介质中的总能量： w1=e1v1=e1Sd1=1.1110-7(J). w2=e2v2=e2Sd2=3.3310-7(J).(3)a.电容器的总能量为： w=w1+w2=4.4410-7(J). b.用电容储能公式计算电容器的总能量为： 3.4.16 证明：设沿轴线单位长度上圆柱形导线所带电荷为，则导体圆筒所带电荷为-，利用介质中的高斯定理，可求得圆柱形电容器内部的 则 则该电容器内所储存的总能量为： 根据题意，可列： 可得 从而可得.故电容器所储存的能量有一半是在半径的圆柱体内，结论得证。
