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1、第一章 光的干涉1、波长为的绿光投射在间距d为的双缝上，在距离处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式得2在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为.试求：(1)光屏上第亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公式 得 =（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知 由公式得 3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位
2、置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为610-7m.解：未加玻璃片时，、到点的光程差，由公式可知为r =现在发出的光束途中插入玻璃片时，点的光程差为所以玻璃片的厚度为4. 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解： 7. 试求能产生红光(=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与发向成30角入射.解：根据题意8. 透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射为了
3、使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即 由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 ，则满足反射相消的条件 因此有 所以 当时厚度最小 9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为 如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，
4、则上式中。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为 故玻璃片上单位长度的条纹数为 条/厘米10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。解:依题意,相对于空气劈的入射角 11. 波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为1.210-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： 故 当时， 当时， 当时， 当时，当时，当时，当时，当时，当时，当时，所以，在的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为12. 迈克耳孙干涉仪的反
5、射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：现因 ， 故 所对应的h为 故 13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为cm2，观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解： 因为 所以 所以 又因为 所以15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：对于亮环，有 （）所以 所以16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与
6、第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。 解：对于亮环，有 （）所以 又根据题意可知 两边平方得 所以 故 第二章 光的衍射1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。 解： 而 将上式两边平方，得 略去项，则 将 带入上式，得 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长
7、为500nm。解：（1）根据上题结论 将代入，得 当k为奇数时，P点为极大值； k为偶数时，P点为极小值。（2）P点最亮时，小孔的直径为 3波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。解：根据题意 有光阑时，由公式 得 按圆孔里面套一个小圆屏幕 没有光阑时 所以 7. 平面光的波长为480nm,垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上,会聚透镜的焦距为60cm.分别计算当缝的两边到P点的相位为/2和/6时,P点离焦点的距离.解：设P点离焦点的距离为y，透镜的焦距为。缝宽为，则位相差和光
8、程差的关系式为故 当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为 当缝的两边到P点的位相差为时，P点离焦点的距离为 8. 白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二个次最大值重合.求该光波的波长.解：由单缝衍射次最大值的位置公式可知 得 所以 所以该光为紫色光.9. 波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上,若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面,并使光焦距到屏上,问衍射图样的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距离分别为多少?解: 根据单缝衍射图样的最小值位置的公式可知: 得第一、第三最小值的位置分别为 由单缝
9、衍射的其它最大值（即次最大）位置的近似式 得 10. 钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上.所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm,问钠光的波长为多少?若改用X射线(=0.1nm)做此实验,问底片上这两个最小值之间的距离是多少?解：如果近似按夫琅和费单缝衍射处理，则根据公式 得第二最小值与第一最小值之间的距离近似地为 那么 如果改用时 12. 一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少？(设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm)解：由光栅方程 得 所以 所以 式中 所以 13. 用可见光(760400nm)照射光栅是，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：根据光栅方程得 ， 因为 所以 一级和二级不重叠.而 因为 光程AOB由于ACB 与AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。从B点到分界面的垂线，垂足为，并延长至 B，使，连接 ，根据几何关系知，再结合，又可证明，说明三点在
