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1、1.2.1 余弦定理江苏省奔牛高级中学 蒋亦【教学目标】知识与技能（1）掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；（2）理解余弦定理可解的三角形类型.过程与方法（1） 通过复习引出问题，经历特殊到一般的过程探究余弦定理；（2） 通过对余弦定理结构特征的观察，多角度证明余弦定理；（3） 通过数学应用总结出余弦定理可解的三角形类型.情感、态度与价值观经历提出问题、探究问题、解决问题的过程发现余弦定理，在应用余弦定理过程中总结规律.以问题驱动课堂，激发学生学习热情，在探究中培养学生数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养，激发学生数学兴趣.教学重点：发现、证明和应用余弦定理教学难点：证明余弦定理
2、【教学过程】复习引入 前面学习了正弦定理，用正弦定理可以解两类三角形（1） 两角一边 AAS,ASA（唯一）（2） 两边及其一边对角 SSA（不确定）根据初中三角形全等的知识，还有那些类型的三角形也是确定的？（SAA,SSS）追问：能用正弦定理解吗？仅以SAS为例，比如已知，用正弦定理无法求解三角形.问题情境（1） 在中,已知求;（2） 在中,已知求.生：（化归为直角三角形求解）追问：一般的，在中,已知如何表示生：（化归为直角三角形求解）（师板书）余弦定理符号：追问1：你能否用文字语言叙述上面表达式？文字：三角形任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与他们夹角余弦积的两倍.追问2：仔细观察
3、余弦定理的结构特征，怎样才能既迅速又准确的记住？生：（师小结）等式左边是一边的平方，右边类似另两边差的完全平方展开式，但是乘积项多了这夹角的余弦值.追问3：两边及其夹角余弦的乘积，让你想起了哪个知识？（数量积）是哪两个向量的数量积？（）如何构造问题2.试用向量数量积知识证明：生：（3） 师：请用余弦定理求解问题情境（2）在中,已知求.（小结）余弦定理也可以写成如下形式：小结：余弦定理可以解决哪些类型三角形？生：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角；（3）已知两边及其一边对角.追问：结合上节内容“正弦定理”常见可解三角形类型及其方法？例1.两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测得，求两地之间的距离.练习3.（1）在中，求角（2）在中，求角例2.用余弦定理证明：当是锐角时，；当是钝角时，（小结）设是最长的边，则在中，为直角，是直角三角形；为锐角，是锐角三角形；为钝角，是钝角三角形.课堂小结：这节课学了哪些数学知识和思想方法？1.一个定理，两种证法；一个推论，两种应用（SAS,SSS）；2.常见解三角形类型及其解法SSS余弦定理 SAS余弦定理 AAS,ASA正弦定理 SSA正弦（或余弦）定理可解三角形已知三要素（至少一边长）；3.解三角形方法的本质是方程思想.
