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1、164排列组合综合应用一、 教学内容分析： 教师：陶雅莉本节内容是学生学习了：计数原理加法原理与乘法原理，排列与排列数；组合与组合数之后的内容，学生对排列组合知识已经有了初步的认识，同时也掌握了简单的排列组合问题.因此本节内容的安排旨在：对先前所学内容的进一步加深与整合，使学生在掌握了简单排列组合问题的基础上也能处理一些复杂的排列组合问题.本节内容的教授是对这部分内容的总结与提升.本节内容分两节课讲授.二、 教学目标设计1. 掌握排列组合问题的基本类型，体会解决排列组合综合题的方法与步骤；2. 体会在解决排列组合问题的过程中，对问题的观察、分析、类比、归纳的研究方法；3. 通过对排列组合实际问
2、题的解决，提高学习数学的兴趣.三、 教学重点及难点重点：（1）特殊元素优先安排策略 （2）合理分类与分步策略（3）排列组合问题先选后排策略（4）相邻问题捆绑处理的策略（5）不相邻问题插空处理的策略难点：综合运用解题策略解决问题四、 教学过程设计 (一)、复习引入：1. 分类计数原理（加法原理）完成一件事，有几类办法，在第一类中有种有不同的方法，在第2类中有种不同的方法在第n类型有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n个步有mn种不同的方法；那么完成这件事共有种不同的方
3、法.3. 排列：从n不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.4. 组合：从n个不同元素中取出个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (二)、讲授新课： 例1：六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端（2）甲、乙必须相邻（3）甲、乙不相邻（4）甲、乙之间间隔两人（5）甲、乙站在两端（6）甲不站左端，乙不站右端解：（1）方法1 要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4个位置上任选 1个，有 A 14种站法，然后其余 5人在另外 5个位置上作全排列有A 55 种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法：A 14
4、A 55 =480（种）. （2先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余 4人进行全排列有 A 55 种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A 22 种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A 55 A 22 =240（种）站法.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的 4个人站队，有 A 44 种站法；第二步再将甲、乙排在 4人形成的 5个空档（含两端）中，有 A 25 种站法，共有站法为A 44 A 25 =480种（4）先将甲、乙以外的 4个人作全排列，有 A 44 种，然后将甲、乙按条件插入站队，有 3A 22 种，故共有A 44 （3A 22 ）=14
5、4（种）站法（5） 首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A 22 种，再让其他 4人在中间位置作全排列，有 A 44 种，根据分步乘法计数原理，共有 A 22 A 44 =48（种）站法（6） 甲在左端的站法有 A 55 种，乙在右端的站法有 A 55 种，且甲在左端而乙在右端的站法有 A 44 种，共有 A 66 -2A 55 +A 44 =504（种）站法.例 2, 男运动员 6名，女运动员 4名，其中男女队长各 1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？ （1）男运动员 3名，女运动员 2名； （2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有 1人参加； （4）既要有队长，
6、又要有女运动员. 解 （1）第一步：选3名男运动员，有C 36 种选法. 第二步：选2名女运动员，有C 24 种选法. 共有 C 36 C 24 =120种选法. （2） “至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解. 从 10人中任选 5人有 C 510 种选法，其中全是男运动员的选法有 C 56 种. 所以“至少有 1名女运动员”的选法为C 510 -C 56 =246种. （3） 间接法： 从 10人中任选 5人有 C 510 种选法. 其中不选队长的方法有 C 58 种.所以“至少1名队长”的选法为 C 510 -C 58 =196种.（4）当有女队长时，其他人任意选，共
7、有 C 49 种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C 48 种.其中不含女运动员的选法有 C 45 种，所以不选女队长时的选法共有 C 48 -C 45 种选法. 所以既有队长又有女运动员的选法共有 C 49 +C 48 -C 45 =191种. 例 3, 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有 1个盒不放球，共有几种放法？ （2）恰有 1个盒内有 2个球，共有几种放法？ （3）恰有 2个盒不放球，共有几种放法？ , 解 （1）为保证“恰有 1个盒不放球”，先从 4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把 4个球分成2
8、，1，1的三组，然后再从 3个盒子中选 1个放2个球，其余 2个球放在另 外2个盒子内，由分步乘法计数原理共有 C 14 C24C 13 A 22 =144种. （2）“恰有 1个盒内有 2个球”，即另外 3个盒子放 2个球，每个盒子至多放 1个球，也即另外 3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有 1个盒内有 2个球”与“恰有 1个盒不放球”是同一件事，所以共有 144种放法. （3）确定 2个空盒有 C24 种方法. 4个球放进 2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组C 34 C 11A 22 种方法 ； 当堂检测答案 1，从 5名男医生、4名女医生中选 3名医生组成一
9、个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A ） A，70 种 B，80种 C，100 种 D，140 种 2，2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （D ） A, 48 种 B，12种 C，18种 D36种3，从 0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ C ） A,48 B, 12 C，180 D，162(三)、小结： (略) (四)、作业：(略)五、 教学设计说明：本节课着重以排列组合应用题的基本类型为主线展开的.关于解排列组合综合题的方法，文章不计其数，各有各的见解，而本教案（排列组合综合与应用(1)）主要是从内容上来划分的，分为：住店型，简单型（包括：集团，插空，隔板，定序），先取后排型，枚举型，间接性.整节课首先复习引入，讲解例题，得到几种基本型，然后再通过课堂练习巩固，而课堂练习的安排是在例题的基础上加深难度，是稍微复杂的题目.最后布置作业，进一步加深理解.这节课主要还是以老师讲授为主，但也不忽视学生的主观能动性，在课堂练习的安排上加深一点难度，给学生空间，发挥他们的才智！本节课中的例题和课堂练习教师可根据学生的实际选用.
