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1、三角函数、解直角三角形拓展训练1如图，AB是半圆的直径，弦 AC和弦BD相交于点P,且AB=3DC，贝U sin/APD=2. 如图，在正方形网格中，sin. ABC =.A B、C、D都在这些小正方形的3. （2012江苏泰州市）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点顶点上，AB CD相交于点P,贝U tan / APD的值是54. 已知AB为半圆的直径，弦 AD、BC相交于 M，点E在AM上，且/ CEM= / B, AB=1，贝U cos / AMC的值等于线段（）的长.A. ABB . CEC . AMD . CM5. （ 2012江苏南京）如图，菱形纸片 ABCD中，/ A=60
2、 0,将纸片折叠，点A、D分别落在A D处，且CFA生过B, EF为折痕，当CD时，而的值为【】A.2+6-1D 73+16 . 83-12B.C.6. 如图，正方形 ABCD绕点A逆时针旋转n后得到正方形 AEFG , EF与CD交于点O.若正方形的边长4%； 3为2cm,重叠部分（四边形 AEOD ）的面积为cm2,求旋转的角度n37、 （成都）如图，已知 A、B、C是O O上的三个点，且 AB=15cm , AC=3 3 cm,/ BOC=60度如果 D是线段BC上的点，且点&已知a是锐角，且点+ 3的图象上，那么D到直线AC的距离为2cm,那么1A （2， a）, B （sin a+
3、cos a, b）, Cb、c的大小关系（）BD=(-m2 + 2m 2, c)都在二次函数 y= x2 + xA . av bv cB. av cv bD. cv b v a9. （ 2012湖北武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3, 0），点B为y轴正半轴上的一点，点 C是第一象限内一点，且 AC = 2.设tan/ BOC = m,贝U m的取值范围是10、（ 2012年四川省巴中市）如图12,在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形 ABCO4为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，tan/ACB= 4，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点 A、D重
4、合），且/ CEF=/ ACB.（1）求AC的长和点D的坐标；（2）说明 AEF与厶DCE相似；DB11 （海南）如图1,在厶ABC/ ACB=90，/ CAB=30 ,是等边三角形，E是AB的中 接CE并延长交AD于F.中， ABD点，连1）求证： AEF BEC :四边形 BCFD是平行四边形;（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕,求tan/ ACH的值.12、已知：如图，在 ABC中，AB=AC,AE线，BM平分/ABC交（3）当 EFC为等腰三角形时，求点 E的坐标.AE于点M,经过B,M两点的O O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O O的直径.(1) 求证
5、：AE与O O相切；1(2) 当BC=4,cosC=丄时，求O O的半径.313、如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于H，过CD延长线上一点E作O O的切线交 AB的延长线于 F.切点为 G,连接AG交CD于K (1)求证：KE=GE ;(2) 若KG 2 =KD - GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由;3(3) 在(2)的条件下，若sinE= , AK= 2 5，求FG的长.514.(北京丰台)在直角坐标系中，O经过坐标原点0,分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。(1) 如图，过点A作O oJ的切线与y轴交于点C,点0到直线AB的距离为12 ,siABC二。，求直55线
6、AC的解析式；(2) 若O 经过点M (2, 2),设|ABOAI的内切圆的直径为 d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。15.如图，某人在山坡坡脚 A处测得电视塔尖点 C的仰角山坡5/3为60,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45,已知OA=100米，山坡坡度i =1： 2且OA、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置 P的铅直高度PB.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）16. （2006?日照）如图， 五？一”期间在某商贸大 挂了一条宣传条幅，的仰角为30,测得条幅端点 B的俯角为45;小雯在三楼仰角为 设楼层高度CD为
7、3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼45测得条幅端点AB的长.厦上从点A到点B悬D点测得条幅端点AB的俯角为30 .若17. （2011江西）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于O O的半径时（OO是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置， 这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A- B C- D E- F, C-D是圆弧，其余是线段）,O是AF的中点，桶口直径 AF = 34 cm, AB = FE = 5 cm，/ ABC =
8、Z FED = 149.请通过计算判断 这个水桶提手是否合格.（参考数据： V3T417.72, tan 73.6 3.40, sin 75.4 0.97.）图乙图丙18.（河南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m 矩形面与地面所成的角a为78度.李师傅的身高为 1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78 0.98cos78 0.21tan78 4.7）5/5
