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1、第八章二元一次方程组 的教学设计 杨科2014-4-10 第八章 二元一次方程组全章教学设计一、教材内容： 本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。 本章在列方程的讨论中，重视教学与实际的联系，突出其中蕴含的建模思想，在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元，化归的思想。二、学习目标：（一）知识与技能目标： 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了
2、解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。（二）过程与方法目标：1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。 （三）情感、态度与价值观： 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 三、学习重点、难点 学习重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一
3、次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；学习难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。四、教学方法：通过观察、想象、实践、展示、归纳、分析、讲解，突出消元、化归的思想。五、课时安排：本章教学约共12课时：8.1 二元一次方程（组） 约1课时 8.2 消元-解二元一次方程组 约4课时8.3 实际问题与二元一次方程组 约3课时8.4 三元一次方程组的解法 约2课时复习小结 约1课时单元检测 约1课时8.1二元一次方程组教学设计 教材分析：二元一次方程组首先从一个“篮球联赛” 的问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个两关的方程，然后，
4、教科书以这个具体方程为例，让学生体验二元一次方程，二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算的二元一次方程组的解。学情分析：学生在学习了一元一次方程后，了解什么是方程和方程的解，对学习二元一次方程会有较直接的反应，通过教师的复习，学生可能会有较快的接受，对于这个课时，教学内容也不是特别难，能很快并很容易地掌握所学的知识。学习目标：1、 理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念；2、能判断一个方程组是否是二元一次方程组：3、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解；4、 学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
5、学习重点、难点：重点：二元一次方程（组）的意义及二元一次方程（组）的解的概念难点：1、二元一次方程组的含义：2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。教学过程：一、忆一忆：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个对胜负场数分别是多少？法一：可列一元一次方程来解（详细过程略）法二：可否设胜负场数分别为x场、y场，那么x、y应同时满足以下两个方程x+y=22 2x+y=40设计意图：结合学生学过的方程及一元一次方程的引入，加强学科联系，学生在熟悉的算式中很快找出答案
6、，教师及时给予肯定并提出新问题，使学生感受到成就感的同时学习本节课的内容。二、试一试：1）二元一次方程的意义：这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：含有一个未知数；未知数的次数是一次；方程两边都是整式。与一元一次方程的特征作比较，上述两个方程具有怎样的特征呢？含有两个未知数；未知项的次数是一次；方程两边都是整式。得出概念：含有两个未知数,并且未知项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程（关键词两个未知数，未知项的次数，一次，整式方程）设计意图：引导学生知识的迁移
7、与类比，让学生利用一元一次方程进行认知结构去同化新知识。三、练一练：1）请你判断下列式子是否为二元一次方程？(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.2）二元一次方程的解以x+y=22为例探索满足此方程的未知数值有无数对，从而得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解同时强调二元一次方程解的书写格式 ,一般地一个二元一次方程有无数解（同时探索求解方法：用含一个未知数的代数式表示另一未知数）此二元一次方程的正整数解有，。共21个。3）二元一次方程组上
8、在一起成为上述问题中，x、y必须同时满足两个方程x+y=22 和 2x+y=40，把这两个方程合写含有两个未知数且未知项的次数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。比如 ， 等都是二元一次方程组，但， 等不是二元一次方程组（你们知道为什么吗？）4）二元一次方程组的解上述问题通过解一元一次方程可知x=18 22-x=4，即既满足方程x+y=22又满足方程2x+y=40，所以我们就说是方程组的解。 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例题： 判断下列各组未知数的知是不是二元一次方程组的解（1） ( , , )（2）, )(3) ( ,
9、)一般地，一个二元一次方程组只有一个解。设计意图：本例先检验二元一次方程的解，再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律，使学生更深刻的理解二元一次方程组的解的概念。四、用一用：1）写出二元一次方程5xy=2的五个解2）已知二元一次方程3x-y=10，用x代数式表示y=；当x=6时，y =。 用含y的代数式表示x=；当y=2时，x=3）3x+y=10自然数解有4）,中为方程组的解的是五、测一测： 完成目标评价单六、议一议：我们今天学习了二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元一次方程的解，二元一次方程组的解的定义和判断方法，学习了二元一次方程特殊解的求法，学会了怎样用含一个未知数的代
10、数式表示另一未知数的方法。但是，我们也遇到了一个困惑，那就是二元一次方程组的解我们是用尝试法来判断的，是否有更简洁的方法来求它的解呢？这就是后几节课我们要学习的内容。设计意图：发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。七、作业；必做90页2、3、4 、选作5教学流程设计：8.2 消元二元一次方程组的解法”教学设计内容和内容解析：本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序化也是本节应渗透的内容。实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题
11、的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点学生的认知水平有限，还不能完全理解程序化的思想，对二元一次方程组解法的探究，也还只能停留在解给定具体系数的方程组，还不能探究公式化的解法，对同解方程的理解也只能停留在满足等式性质，不能全面地思考方程组有唯一确定解所满足的条件，因此只能定位在渗透程序化思想上，而不应把算法的学习作为本节课的重点学习目标：（1） 知识与技能目标：
12、理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，经历从未知向已知转化的过程，培养观察分析能力，体会化归思想；初步体会解方程组过程中体现的程序化思想； （2）过程与方法目标：能用代入消元法、加减消元法解简单的二元一次方程组，会根据方程组特征选择适当的方法，体会简化思想，培养运算能力；（3）情感、态度目标：在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美学习重点：理解解二元一次方程组的基本思路“消元”，会用代入、加减消元法解简单的二元一次方程组学习难点：学生探究并理解为什么能通过代入、加减消元把二元一次方程组转化为一元一次方程教学方法：观察、展示、归纳、小组讨论的形式。教学过程设计：开场
13、白：在上一节课，我们通过对一道与篮球比赛得分有关的实际问题的研究，学习了二元一次方程组，以及二元一次方程组的解当我们列出二元一次方程组后，所关心的就是如何求出这个方程组的解在此之前,我们学习了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依据是等式性质今天我们就来共同探究，能否利用等式性质和一元一次方程的相关知识，解二元一次方程组一、想一想：在上一节课，通过对实际问题的分析，我们列出了二元一次方程组方法1：你会解这个方程组吗？ 解：由得 把代入，得解这个方程，得（这时教师可以提出问题：为什么可以代入？代入可不可以？得到的方程是什么方程？）把代入，得（这时教师可以提出问题：代入或行不行？好不好？）所以
14、原方程组的解为（1）提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？设计意图：引导学生理解等量代换在代入消元法解方程组过程中的应用体会解二元一次方程组的关键是把二元一次方程组转化为一元一次方程（在“为什么可以代入”这一问题的解决过程中，引导学生回顾二元一次方程组的定义，和二元一次方程组的解的定义，再一次理解定义中的“相同未知数”、“公共解”）（2）引申问题：有没有办法得到关于的一元一次方程？解：由得 把代入，得解这个方程，得 （这时教师可以提出问题：代入可不可以？） 把代入，得（这时教师可以提出问题：代入或可不可以？）所以原方程组的解是（2） 小结：这种解二元一次方程组的方法，我们称之为代入消元法设计意图：使学生明确代入消元法的关键是“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程。问题1：你认为哪一步是最重要的？为什么?（“代入”，把二元一次方程组转化为一元一次方程）问题2：应用代入消元法前，需要先做的准备工作是什么？（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）问题3：除了代入法，还有没有其他
