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1、高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ucom)课 题: 功和能 类型:复习课目的要求:准确掌握功、功率、动能，势能、机械能等概念头,准确理解动能定理、机械能守恒定律功能关系,能熟练掌握它们的运用方法。强化解决动力学问题的方法训练和能力培养重点难点: 教 具:过程及内容:第1课 功 知识简析 一、功的概念1、定义: 力和力的作用点通过位移的乘积.2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式:W=FSos(为F与s的夹角）.说明:恒力做功大小只与F、这三个量有关.与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关.单
2、位:焦耳（J) 1 =1Nm.5.物理意义：表示力在空间上的积累效应,是能的转化的量度6功是标量,没有方向,但是有正负正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向 当a00时0，力对物体做正功; 当=900时W0，力对物体不做功； 当90018时W，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题二、注意的几个问题F：当F是恒力时，我们可用公式W=s运算;当F大小不变而方向变化时,分段求力做的功;当F的方向不变而大小变化时，不能用WFscos公式运算(因数学知识的原因)，我们只能用动能定理求力做的功:是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述
3、时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉,在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移功是过程量:即做功必定对应一个过程(位移）,应明确是哪个力在哪一过程中的功.什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功.如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FSo,重力做功为零,支持力做功为零，摩擦力做功-Fscs,合外力做功为零.【例】如图所示,在恒力的作用下，物体通过的位移为，则力F做的功为 解析：力F做功W=2F此情况物体虽然通过位移为S但力的作用点通过的位移为2S,所以力做功为FS. 答案：2【例2】如图所示，质量为m的物体,静止在倾角为的粗糙的斜面体上，
4、当两者一起向右匀速直线运动,位移为时，斜面对物体m的弹力做的功是多少?物体所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少?斜面对物体m做功多少?解析：物体受力如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,为静摩擦力,位移S的方向同速度v的方向弹力N对m做的功1=Nscs(00+)-cossin，重力G对做的功2=Gs cs900=0摩擦力f对m做的功W3scsmgscossin斜面对的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg(m处于平衡状态），则: wF合scos900mgco00o答案： mgcossin，0, mgscoss，0点评:求功,必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移,再求力的功.【例
5、3】如图所示,把、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直),则在两球向左下摆动时下列说法正确的是A、 绳子O对球做正功B、 绳子B对B球不做功C、 绳子AB对A球做负功D、 绳子AB对B球做正功解析：由于O点不动，球绕O点做圆周运动,A对球A不做功。对于A段，我们可以想象,当摆角较小时.可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功,对B球做正功。答案：D扩展与研究：一个力对物体做不做功,是正功还是负功，判断的方法是：看力与位移之间夹角,或者看力与速度方向之间的夹角:为锐角时,力对物体做正功,在上例中AB的拉力与B球的速度
6、方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功,上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时,力对物体不做功,上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。看物体间是否有能量转化。若有能量转化,则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。规律方法 1、功的计算方法.由公式W=F co求解两种处理办法:W等于力乘以物体在力F方向上的分位移sco,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直方向上的两个分位移1和s2,则F做的功W=F s1Fscos等于力F在位移s方向上的分力Fos乘以物体的位移s,即将力F分解为沿s方向和垂直方向的两个分力F和F，则F做功W=F1s=Fcss.注意：这种方法只能
7、用来计算恒力做功(轨迹可以是直线也可以是曲线）FABh【例】如图所示,带有光滑斜面的物体放在水平地面上,斜面底端有一重G=2 N的金属块A，斜面高，倾角=600,用一水平推力推A,在将A从底端推到顶端的过程中,A和都做匀速运动,且运动距离L=0cm，求此过程中力所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功 解析：此题应先求出两个力的大小,再由公式W=Fsca求解,如图所示由物体平衡条件: F=tann00 N，斜面的水平宽度l=c由勾股定理得金属块A的位移,与s的夹角设为2，则,2=30力F做功:W1ss2或 W=Fscos=F（l+L）N与s的夹角=0+（一2）=9+(600一0）1200故克服支
8、持力N所做的功 WN一FNsos202、多个力的总功求解用平行四边形定则求出合外力,再根据w=合scs计算功注意应是合外力与位移间的夹角分别求各个外力的功：1=F1 cos1， W2=F2ss2再求各个外力功的代数和.【例】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力l，经s后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、2分别对物体做的功1、W间的关系是（) A.W1 = 2 ;B.W2 W1； . W23W1;D 2= W1 ；【解析】认为F1和使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等,故认为W= W2而误选A;ADBB/C而认为后一段过
9、程中多运动了一段距离而误选。这都反映了学生缺乏一种物理思想:那就是如何架起两段物理过程的桥梁?很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中V的矢量性,必然会出现错误，错误得到其结果v0,而误选A,其原因就是物体的运动有折返。解法1:如图,到B作用力为1,B作用力为F,由牛顿第二定律F=,及匀减速直线运动的位移公式S=t-at，匀加速直线运动的速度公式v0=，设向右为正，A=S,可得： 一Svt22=(at)t-at2，S0+a1t2;-a1t2=a1t2a2t2;即3F A 到B过程F1做正功,BB/过程
10、F的功抵消,/到D过程F2做正功,即W1F1 , 2=F2S，W2W1,解法2：设F2的方向为正方向，F1作用过程位移为,F1对物体做正功，由动能定理：FS=1。在F2作用的过程中，F2的位移为一，与F2同向，物体回到出发点时速度为v2，由动能定理得：F=m2mv12。由牛顿第二定律得.v221，23W1拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、2分别对物体做的功W、W2是多少？由动能定理得：EK= W1W=3J，W1/W2 F1F2,WJ；=24J。3、变力做功问题W=co是用来计算恒力的功,若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力,再用W=Fc计算有两类不同的力：一类是与势能相
11、关联的力,比如重力、弹簧的弹力以及电场力等,它们的功与路径无关,只与位移有关或者说只与始末点的位置有关;另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时,这类力(大小不变）的功等于力和路程(不是位移)的积根据功和能关系求变力的功.如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功,等等根据功率恒定，求变力的功，W=P求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时,平均力.作出变力F随位移,变化的图象,图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功Ha21【例】面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一正方体木块,木块边长为。，密度为水密度的，质量为m,开始时,木块静止,如图所
12、示，现用力F将木块缓慢地压到水池底,不计摩擦,求： (）从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中,池水势能的改变量.（2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中,力F所做的功.解析:(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中，相当于有相同体积的水从池底到达水面，因木块的密度为水的冗长度的,故相同体积的水的质量为2,故池水势能的改变量为P=2mg(H);（）因水池面积很大,可忽略因木块压入而引起的水深的变化，木块刚好完全没入水中时,图中原来划线区域的水被排开,相当于这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m,其势能的改变量为:木块势能的改变量为:根据动能定理,力做的功为:W=水+E木mg()又解:从开
13、始到木块完全没入水中的过程,力F所做的功为变力功.也可画出Fs图象，做功在数值上等于s图线与位移S轴所围图形的面积的数值，在压下木块过程中，力F与位移成正比,从开始到完全没入水中，力的位移为a，作出s图象如图,，据图象可求得做功W=ag=mga.4、做功求解的典型情况注意力、冲量、功的区别 除了它们的物理定义、单位以及是标量还是矢量以外，从动力学观点来看:(1）力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系,即力是产生加速度的原因，有力才有加速度，力变加速度变,它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达（）力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量.其结果是要引起物体动量的改变,它们之间的因果
14、规律用动量定理来表达.（3）功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量，是标量.其结果是要引起物体动能的改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达【例4】如图所示,质量相等的两物体沿相同高度不同倾角的两光滑斜面由静止滑下,到达底端的过程中,两情况（ ) A重力冲量相等 .重力做功相等 物体受合外力冲量相等 D物体受合外力做功相等 解析： .重力冲量大小不相等，由于所用时间不同,因而不相等;B重力做功相等,重力做功特点是只与始末位置而跟路径无关;物体所受合外力冲量大小相等,都为m，由于，所以方向不同；物体所受合外力做功相等，都为mh.答案：BD作用力和反作用力的做功作用力与反作用力同时存在,作用力做功时，反作用力可能
