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1、过程设备设计题解习题1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力壳体承受气体内压P，壳体中面半径为R,壳 体厚度为t。假设壳体材料由20R bb= 400MPaQs = 245Mpa改为i6MnRbb = 510Mpas = 345Mpa时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？解：Q求解圆柱壳中的应力应力分量表示的微体和区域平衡方程式:b bpe+ e=- zRR81 2F = -2ni rkrp dr = 2nr b t sin 0 z k e圆筒壳体：R=b, R =R, p =-p, r=R, = n/212zkbeQ壳体材料由20R改为16MnR,圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论
2、是力学上的静定问题，其基本方 程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。2.对一标准椭圆形封头如下图进行应力测试。该封头中面处的长 轴D=1000mm，厚度t=10mm，测得E点x=0处的周向应力为50MPa。此时，压力表A指示数为1 MPa,压力表B的指示数为2MPa,试问哪一个 压力表已失灵，为什么？解：Q根据标准椭圆形封头的应力计算式计算E的内压力：标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为2,即a/b=2, a=D/2=500mm。 在x=0处的应力式为：pa 22bt2btbea 22 x 10 x 502
3、x 500=1MPa习题2附图Q从上面计算结果可见，容器内压力与压力表A的一致，压力表B已失灵。3.有一球罐如下图，其内径为20m可视为中面直径，厚度为20mm。内贮有液氨，球罐上部尚有3m 的气态氨。设气态氨的压力p=0.4MPa，液氨密度为640kg/m3，球罐沿平行圆A-A支承，其对应中心角为120，试确定该球壳中的薄膜应力。 解：Q球壳的气态氨部分壳体内应力分布:R1=R2=R，Pz=-Pb +be=PR=tbe=PR=2t=be=PR=/=皿习题m附图dr=Rcos支承以上部分，任一角处的应力：R=R=R, p =-p+ Pg Rcos -cos, r=Rsin, 1 2 z 0d：
4、102 72V511010cos = 0.70由区域平衡方程和拉普拉斯方程：2kRct t sin2 6 = 2k Jr p + (cos cos6)Rpgrrfr6 r 0=2k G + Rpg cos 1 rrdr 2kR3 pgJ6 cos2 6 sin6d60 r602t sin2 =kR2(p + Rpgcossin26 一sin23pgCs36 一cos36 ) R(p + Rpg cos Cin2 6 - sin2 6 ) R2 pg(os3 6 - cos3 6 )3t sin 2 COSo (in2 6 sin2 L?Cs3 6 cos3 6 )2十十0304 +0-,* P
5、 (sin2 6 sin2 6)+ Rpg t sin2 612半05p Ra +a =06 tp + (cos6 cos6)Rpga =0Ra0t6p + (cos cosRpg0R tCOs6o (in26 sin26 +Cs36一cos36 ) 2十十030 *P (in2 6 sin2 6 + Rpgt sin2 612十056 皿6t sin2 6 2.2 x 106 x (sin2 6 05i)0.02xsin26in 2 6 sin 2 6 )+ Rpg0警 4 一sin2 6o)+ 3 Cs36 cos36500 21974.4 x (in2 6 05i)+ 20928 x C
6、s3 6 - 0.343+10 x 640 x 9.81 x 0.35 x (in2 6 一 05i)+ 扌(os3 6 一 0.73sin26二 2.2 x (in2 6 一 0.51)+ 2.1 x (os3 6 一 0.343sin2 6=匸22sin2 6 + 2.1cos3 6 -12.042】 MPasin26p + (cos - cos)RpgoR t-P (in2 sin2 )+ RpgQ =0Rs t sin2 2co?o (in2 sin2 cos3 )=221.974 31.392 x cos k2.2sin2 + 21cos3 12.o42 MPasin 2 支承以下部
7、分，任一角处的应力(120 )：R邛2=r，叮-p+ pg R込化-込, msinddmcosedV = 2Ip + (cos一:f 4roo3=2n G + Rpg cos )frrdr 2nR3=nR2(p+Rpgcos )r(osin2sinoo+ npg Lr 3 h 2(3R - J3V = 2nRQtsin2 R(p + Rpg cos )(sin2sin2cos)Rpg,r + nR 3 pg nh2(3R h)pg33pgj cos2 sinrf + np g Lr3 一 h2 (3R 一 hA3)+ ?nR3 pg(os3 cos3 )3o)R2 pgCs3 - cos3 )
8、-+0-3t sin2 pg+6tsin2R(h 4R 2 h 23 hI R02tsin2,* (in2 sin2 )+ Rpg t sin2 I 2十o”pg+6tsin2pRQ +Q =e0tp + (cos cos )RpgQ =oR Q0tp + (cos cos)RpgoR tp ( ) t sin2 I 2rYo”_pg6t sin2 (h w4R 2 h 213 一 R 丿COSo (sin2 一 sin2 )+ 2 (os3 一 cos3 ) 2十十o 3 十十oCOSo (sin2 一 sin2 L1 Cos3 一 cos3 )2十十o 3 十十o).= sP (in2 -
9、 sin2 L Rpt sin2 20Pgcos2iin2 一 sin2 0)+Cs3 - COS3 ) 30+ 6t sin2 104R 2 - h 2 3 - hl R丿,.2 x 106 x(in2 0.02 x sin2 +10 x 640 x 9.81 x 0.35 x(in2 一 051)+ 壬 Cs3 一 0.730.51)+ 20928 x Cos3 - 0.343)+ 39313.248+ 19656624sin2 0 21974.4 x(in2 sin2 522 x L 一 0.51)+ 2.1 x Cs3 一 0.343)+ 3.922.2 x sin2 + 2.1 x
10、cos3 - 8.14】 MPa sin2 Q = P + (cos - cosebpg Rpg0t6t sin2 cos2sin2 5/ h、4R2 一 h2 3 一 -盒p J 一sin2 0 )+ Rpg|=200 + 31.392 x G.7 - cos2.2 x Cin2 sin2 =200 + 31.392 x G7 - cos)-5I R丿iin2 一 sin2 L Cs3 一 cos3 。051)+ 2.1 x=221.974 - 31.392x cos 一丄sin2 Cs3 一 0.343.2 x sin2 + 2.1 x cos3 - 8.14 sin2 22.2 x si
11、n2 + 2.1 x cos3 - & 14】MPa尢 19.656624sin2 4.有一锥形底的圆筒形密闭容器，如下图，试用无力矩理论求出锥 形底壳中的最大薄膜应力。与。的值及相应位置。已知圆筒形容器0Q中面半径R,厚度t；锥形底的半锥角a,厚度t,内装有密度为P的 液体，液面高度为H,液面上承受气体压力p。C解：圆锥壳体：R=s, R=r/cosaa半锥顶角p =-p+pg（H+x）,12zc二 n /2- a , r = R 一 xtgaR 2 (p + Hpg)+cQ=2wa t cosaF =nR 2 G + Hpg)+c2rt cosa(p + Hpg)+ xR2 - xRtga
12、 + x2tg2a2(R - xtga)t cosapg习题4附图bbp+ 丄=-_z-RRttp +（H + x）pgl（R - xtga）cb6t cosa竺 =pg（R - xtga）- p +（H + x）pg!gadxt cosadb令：4 = 0dx_ 1X = 2tga（R - Htga）- pJgPgd 2badx 22pgtga v 0t cosafp +H+1f r- H一匕pgR + Htga + pcPgac、2（tga丿Pg1pg丿在有最大值。縣的最大值在锥顶,其值为a6 max2t cosa5.试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接 边缘处如下图管子的不连续应力表达式管板刚度很大，管 子两端是开口的，不承受轴向拉力。设管内压力为p,管外压力 为零，管子中面半径为r,厚度为to 解：Q管板的转角与位移bWp = WQ0 = WM 0 = 0 111 e p =eq0 =e& = 0Q内压作用下管子的挠度和转角内压引起的2兀 p
