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1、北师大版数学精品教学资料你能证明它们吗一、内容与分析本节课要学的内容是三角形全等公理的应用，指的是利用三角形全等的公理去证明三角形全等的相关定理和等腰三角形的有关性质定理，其核心是证明等腰三角形的性质和定理，理解他关键就是要利用学习过的证明方法，将三角形全等公理作为基本推导出其他定理和性质。在八年级下册第六章证明（一），学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。另外，本节课是知识也为后面明等腰三角形、直角三角形
2、有关性质定理的证明打下了基础。教学重点是探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法，理解他的关键是规范证明的过程，理清证明的思路。二、目标与分析1、目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，会应用公理证明等腰三角形的性质定理；2、目标分析：理解三角形全等公理就是指能记住公理的内容并应用它去证明三角形全等，会应用公理就是要通过正确的思路用公理推导出定理和性质；在证明过程中，让学生进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，正明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理，熟悉证明的基本步骤和书写格式。三、问题诊断分析本节课的教学过程中，学生可
3、能在书写规范和证明思路方面存在问题，产生这一问题的原因是以前没有注意书写，基础较差不知道怎样将已经学过的公理应用，要解决这一问题就需要教师严格要求书写和正确的指导证明思路。四、教学过程分析问题1：请学生回忆并整理证明（一）中列出的六条公理：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；6.全等三角形的对应边相等,对应角相等。问题2：在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：（推论）两角及其中一角
4、的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的三角形全等公理公理进行证明。设计意图：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备；由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：已知：如图，A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.证明：A=D,B=E
5、（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，F=180-(D+E)，C=F（等量代换）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。问题3：等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的？ 设计意图：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。师生活动：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理。当然
6、，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。问题4：证明：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合已知：如图，在ABC中，ABAC 求证：B=C 证明：取BC的中点，连接AD,在ABD和ACD中 ABAC，BDCD，ADAD， ABDACD(SSS) BC(全等三角形的对应角相等)设计意图：和学生一起完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；活动2，则是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓广命题的意识，同时也是一个很好的巩固练习。例1：证明：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60已知：如图，ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代换） 又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60变式练习：1、学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度数。2、(2003年黑龙江哈尔滨)如图，ABC中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，则A的度数为？五、本课小结
