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1、中学数学公式大全（最新整理版）01. 集合及简易逻辑1. 元素及集合关系,.2.德摩根公式 .3.包含关系4.容斥原理. 5集合子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空真子集有2个.6.二次函数解析式三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.一元二次方程实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则（1） 方程在区间内有根充要条件为或；（2）方程在区间内有根充要条件为或或或；（3）方程在区间内有根充要条件为或 .8.定区间上含参数二次不等式恒成立条件依据(1)在给定区间子区间（形如，不同）上含参数二次不等式(为参数)恒成立充要条件是.(2)在给定区间子区间
2、上含参数二次不等式(为参数)恒成立充要条件是.(3)恒成立充要条件是或.9.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 10.四种命题相互关系 原命题：及逆命题互逆，及否命题互否，及逆否命题互为逆否； 逆命题：及原命题互逆，及逆否命题互否，及否命题互为逆否； 否命题：及原命题互否，及逆命题互为逆否，及逆否命题互逆； 逆否命题：及逆命题互否，及否命题互逆，及原命题互为逆否；15.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件.（2）必要条件：若，则是必要条件.（3）充要条件：若，且，则是充要条件.注：假如甲是乙充分条件，则乙是甲必要条件；反之亦然.02. 函数11.函数单调性(1)设那么
3、上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，假如，则为增函数；假如，则为减函数.12.假如函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 假如函数和在其对应定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.13奇偶函数图象特征奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称;反过来，假如一个函数图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数14.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.15.对于函数(),恒成立,则函数对称轴是函数; 两个函数及 图象关于直线对称.16若,则函数图象关于点对称; 若,则函数为周期为周期函数. 17.函数图象对称性
4、(1)函数图象关于直线对称.(2)函数图象关于直线对称.18.两个函数图象对称性(1)函数及函数图象关于直线(即轴)对称.(2)函数及函数图象关于直线对称.(3)函数和图象关于直线y=x对称.19.若将函数图象右移、上移个单位，得到函数图象；若将曲线图象右移、上移个单位，得到曲线图象.20互为反函数两个函数关系.21.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是反函数.22.几个常见函数方程 (1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，. 23.几个函数方程周期(约定a0)（1），则周期T=a；（2），或，或,或,则周期T=2a；(3)
5、，则周期T=3a；(4)且，则周期T=4a；(5),则周期T=5a；(6)，则周期T=6a.24.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.25根式性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.26有理指数幂运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定实数上述有理指数幂运算性质，对于无理数指数幂都适用.27.指数式及对数式互化式 .28.对数换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).29对数四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3). 03. 数 列30. 平均增长率问题假如原来产值基础数为N，平均增长率为，则对于时间总
6、产值，有.31.数列同项公式及前n项和关系( 数列前n项和为).32.等差数列通项公式；其前n项和公式为.33.等比数列通项公式；其前n项和公式为或.34.等比差数列:通项公式为；其前n项和公式为. 04. 三角函数35常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .36.同角三角函数基本关系式 ，=，.37.正弦、余弦诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 38.和角及差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(协助角所在象限由点象限确定, ).39.二倍角公式 . 40.三角函数周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)周期；函数
7、，(A,为常数，且A0，0)周期.41.正弦定理.42.余弦定理;.43.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上高）.（2）.(3).44.三角形内角和定理 在ABC中，有.45.实数及向量积运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一安排律：(+)a=a+a;(3)其次安排律：(a+b)=a+b.46.向量数量积运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.47.平面对量基本定理 假如e1、e 2是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2
8、e2不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内全部向量一组基底48向量平行坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).49. a及b数量积(或内积)ab=|a|b|cos 50. ab几何意义数量积ab等于a长度|a|及b在a方向上投影|b|cos乘积51.平面对量坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.52.两向量夹角公式(a=,b=).53.平面两点间距离公式 =(A，B).54.向量平行及垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.55.线段定比分公式 设，是
9、线段分点,是实数，且，则（）.56.三角形重心坐标公式 ABC三个顶点坐标分别为、,则ABC重心坐标是.57.点平移公式 .注:图形F上随意一点P(x，y)在平移后图形上对应点为，且坐标为.58.“按向量平移”几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数图象按向量a=平移后得到图象,则函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若解析式,则函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到向量仍旧为m=.59. 三角形五“心”向量形式充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为外心.（2）为重心.（3）为垂心.（4）为
10、内心.（5）为旁心.06. 不 等 式60.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）柯西不等式（5）.61.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.62.含有肯定值不等式 当a 0时，有.或.63.无理不等式（1） .（2）.（3）.64.指数不等式及对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;07. 直线和圆方程65.斜率公式 （、）.66.直线五种方程 （1）
11、点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).67.两条直线平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；68.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1及l2夹角是.69. 到角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2角是.70四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点直线系方程为(除直线),其中是待定系数; 经过定点直线系方程为,其中是待定系数(2)共点直线系方程：经过两直线,交点直线系方
12、程为(除)，其中是待定系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k肯定而b变动时，表示平行直线系方程及直线平行直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：及直线 (A0，B0)垂直直线系方程是,是参变量71.点到直线距离 (点,直线：).72. 圆四种方程（1）圆标准方程 .（2）圆一般方程 (0).（3）圆参数方程 .（4）圆直径式方程 (圆直径端点是、).73. 圆系方程(1)过点,圆系方程是,其中是直线方程,是待定系数(2)过直线:及圆:交点圆系方程是,是待定系数(3) 过圆:及圆:交点圆系方程是,是待定系数74.点及圆位置关系点及圆位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.75
13、.直线及圆位置关系直线及圆位置关系有三种:;.其中.76.两圆位置关系判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.77.圆切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点切点弦方程过圆外一点切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，留意不要漏掉平行于y轴切线斜率为k切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上点切线方程为;斜率为圆切线方程为.08. 圆锥曲线方程78.椭圆参数方程是.79.椭圆焦半径公式 ，.80椭圆内外部（1）点在椭圆内部.（2）点在椭圆外部.81. 椭圆切线方程 (1)椭圆上一点处切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线切点弦方程是. （3）椭圆及直线相切条件是.96.双曲线焦半径公式，.82.双曲线内外部(1)点在双曲线内部.(2)点在双曲线外部.83.双曲线方程及渐近线方程关系(1）若双
