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1、北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载）2021北师大新版数学七年级上册一元一次方程应用题分类练习北师大版七年级数学上册:一元一次方程应用题分类练习 1、分数方程解法: 原则:第一步就要去掉分母，方法:如果有括号，一定先去括号;如果没有括号，或者已经去掉括号了，那么 (1)分母是整数的 每一个项乘以所有分母的最小公倍数。 y，2y,1-=3- 例:y253xx224例:25(-+)-2=(-)+(此题必须先去掉括号，才能再去分母) x325579(2)分母中含有小数或者全部是小数的 一般用所有分母相乘后，做-去分
2、母的公倍数，来去掉分母; 2、相遇问题应用题: 总的等量关系式:路程=速度时间，可能在一个题目中反复应用多次。 (1)普通相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程 例:A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问:两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇? (2)追赶问题(追及问题): 一定是同向而行; = 需要追及的距离 总的关系式:追及时间速度差 ?同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 例:A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B
3、站出发，每小时行驶80km，问:两车沿BA方向相向而行，快车开出后多少小时两车相遇? ?同地不同时:甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程 例:甲乙两人同住一处，一天乙骑自行车到县城，速度为20 km/h，出发3小时后，甲骑摩托车也去县城，速度为60 km/h;如果路程足够远，问:甲经过多长时间能追上乙? ?环形跑道上的相遇和追及问题: 这种问题有两种类型:同向和异向。 当同向出发时，相当于追及问题; 当异向出发时，相当于相遇问题( 假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S-S=1圈长 甲乙假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两
4、人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S+S=1圈长 甲乙5 例:甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的。 4(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇, (2)甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇? 1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程: 2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。(1)如果背向而行，两人多久第一次相遇, (2)如果同向而行，两人多久第一次相遇, (3)行船(飞机飞行)问题 航行问
5、题:顺水(风)速度,静水(无风)中速度(就是船速或者飞机速度)，水(风)流速度; 逆水(风)速度,静水(无风)中速度(就是船速或者飞机速度),水(风)流速度。 例:一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。求水流速度和两码头之间的距离。 1、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米,小时，则两城市间的距离为多少, (4)火车过桥、过隧道;队伍过主席台等问题 ?车头上桥到车尾离开桥所走的路程，就是路程=桥长+车长 例:已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整个
6、火车完全在桥上的时间是40秒。 (1)求火车的速度。(2)求火车的车长 ?车头进隧道到车尾离开隧道所走的路程，就是路程=隧道长+车长 例:火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。 ?队伍排头到主席台时到队伍最后一个人离开主席台时所走的路程，就是路程=队伍长+主席台长 这里要特别注意:队伍排队时有一个间隔问题，这属于计算队伍长度的问题 例:体育节开幕式，彩旗队共有80人，每5个人一行，前后两行之间的间隔是2米，他们以每分钟75米的速度通过45米长的主席台，需要几分钟, 1、一列火车以每分钟1千米的速
7、度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米, ?变式: 点在圆内 d0，则当x=时，；若a0 抛物线与x轴有2个交点；这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。 二次方程的两个实数根(1)(1+提价的百分数)原价=现价 (2)销售利润=商品售价一商品进价 商品的利润(3)100%=利润率 商品的成本几(4)(几折就是)标价=实价(也叫现价、售价) 10(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.例:已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两
8、种商品的原单价各是多少, 八、教学进度表1、某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏, 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的, 4、容积(体积)问题 例、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。 (1)问倒完后，第二个容器水面
9、的高度是多少, 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少, (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.容器1 容器2 初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题: 包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间速度 (一)相遇问题的等量关系:甲行距离+乙行距离=总路程 (二)追击问题的等量关系: (1)同时不同地 :慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 (2)同地不同时: 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 (三)环形跑道常用等量关系
10、: (1)同时同向出发:快的走的路程,环行跑道周长=慢的走的路程 (第一次相遇) (2)同时反向出发:甲走的路程+乙走的路程=环行周长 (第一次相遇) (四)航行问题常用的等量关系: (1)顺水速度=静水速度+水流速度 (2)逆水速度=静水速度-水流速度 (3)顺速 逆速 = 2水速;顺速 + 逆速 = 2船速 (4)顺水的路程 = 逆水的路程 例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问: 1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇, 2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里, 3)若两车相向而行，慢车先开出1小时，
11、再用多少时间两车才能相遇, 4)若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇? 5)两车同时同向而行(快车在后面)，几小时后快车可以追上慢车, 6)两车同时同向而行(慢车在后面)，几小时后两车相距200公里, 例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务, 练习: 1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是
12、,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 问:(1)爸爸追上小明用了多长时间, (2)追上小明时，距离学校还有多远? 2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度, 3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度, 工作量工作效率,工作量工作时间 工作时间,工作效率二、工程问题 小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量:工作量、工作效率
13、与工作时间，它们之间存在怎样的关系? 1、工作量=工作效率工作时间 2、 4、各队合作工作效率=各队工作效率之和 5、全部工作量之和=各队工作量之和 例1、要修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队工作效率是甲队的2倍。现在甲先修2天，剩下的由甲、乙合修，问还要几天可修完这条路的。 例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 练习:1、有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池;单独开乙管，12分钟可注满空水池;单独开丙管，18分钟可注满空水池
14、，如果甲、乙先齐开3分钟，然后由乙、丙齐开，需几分钟可注满空水池, 2、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程? 3、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成。现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时, 4、某公司须制作一块户外广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟完成需6天，回答下列问题: (1)师徒合作需要几天完成, (2)现由徒弟先做一天，在两人合作，完成后共得报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配呢 三、分配问题: 例1: 若干本书分给某班同学,如果每人6本则余18本,如果每人7本则缺24本,这个有多少人?书有多少本? 例2: 现有一堆苹果,分给若干个小朋友，每人分4个，最后剩下2个;若每人分5个，则缺3个。问小朋友有多少人,苹果有多少个, 例3: 某旅行团到达某一住处，如果安排3人住一间，则有10人无法安排;如果安排4人住一间，则空2张床，问该旅行团一共有多少人,一共有多少间房间, 练习: 1、用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5吨货物，那么这批货物还有2吨不能运走;如果每辆装4吨货
